Elektryczność i Magnetyzm Wykład: Jan Gaj Pokazy: Tomasz Kazimierczuk/Karol Nogajewski, Tomasz Jakubczyk Wykład dwunasty 25 marca 2010

Z ostatniego wykładu Holografia elektronowa wykrywa pole elektryczne i magnetyczne w nanoskali Prawo Biota-Savarta – co mu brakuje? Układy do wytwarzania silnych pól magnetycznych: metody, ośrodki Symetria, pseudowektor B Pole magnetyczne od odcinka drutu i pętli z prądem (na osi), cewki Helmholtza, amper absolutny Siła Lorentza Efekt Halla

Efekt Halla + Fl = qvB  B v q Fe = qe Koncentracja i znak nośników -  B Fl = qvB v q Fe = qe Koncentracja i znak nośników Pomiar indukcji pola magnetycznego

Efekt Halla Kwantowy efekt Halla: von Klitzing, Nobel 1985 Anomalny efekt Halla: namagnesowanie zamiast B 1855 - 1938 Spinowy efekt Halla: prąd spinowy, rozdzielenie spinów Klaus von Klitzing (ur. 28 czerwca 1943 w Środzie Wielkopolskiej)

Zwojnica pole magnetyczne na osi W przekroju 1 2 x liniowa gęstość prądu  Na końcu długiej zwojnicy

Jak rysować pole zwojnicy? NIEPOPRAWNIE! Klucz: A + B (A. Szymacha): dwie połowy strumienia

André-Marie Ampère (1775 - 1836) Prawo Ampère’a I Uwaga: konwencja orientacji brzegu i wektora normalnego S B Z twierdzenia Stokesa Postać lokalna prawa Ampère’a André-Marie Ampère (1775 - 1836)

Zastosowanie prawa Ampère’a Całka po okręgu wokół przewodu z prądem I B R Wniosek: pole takie samo dla każdego rozkładu prądu o cylindrycznej symetrii, w szczególności na powierzchni drutu nadprzewodzącego (wykład 11)

Długa zwojnica prościej Z prawa Ampère’a Zaniedbujemy pole na zewnątrz Stąd Uwaga: natężenie prądu I obiegającego zwojnicę jest n razy większe, niż natężenie prądu doprowadzonego (n – liczba zwojów)

Zwojnica toroidalna – przybliżenie zwojnicy nieskończenie długiej

Nanomagnesy w bakterii http://www.rafaldb.com/gallery/index.html The image shows the magnetic field lines in a single bacterial cell. The fine white lines are the magnetic field lines in the cell, which were measured using off-axis electron holography. Such bacteria live in sediments and bodies of water, and move parallel to geomagnetic field lines as a result of the torque exerted on their magnetosome chains by the earth's magnetic field. Acknowledgments: Richard Frankel, Mihaly Posfai, Peter Buseck, Rafal Dunin-Borkowski

Jak szukać monopoli magnetycznych? Wyciąganie z materii polem magnetycznym Search for Magnetic-Monopole Production by 300-GeV Protons R. A. Carrigan, Jr., et al., Phys. Rev. D 8, 3717 - 3720 (1973) Prąd indukcyjny w pętli nadprzewodzącej Search for monopoles using superconducting quantum interference device (SQUID) Y. H. Yuan, arXiv:physics/0512220v3 Theoretical and experimental status of magnetic monopoles Milton KA, REPORTS ON PROGRESS IN PHYSICS, 69 (6): 1637-1711 (2006)

Co otrzymamy dodając te wiry? Potencjał wektorowy A Czy można znaleźć opis pola magnetycznego przy użyciu (nie pseudo)wektora? I Propozycja: potencjał wektorowy  Czy istnieje A = (0,0,A())? Sprawdźmy: Co otrzymamy dodając te wiry? Trzeba więc czyli Uwaga: A jest określone z dokładnością do pola bezwirowego (cechowanie).

Kłopot z prawem Ampère’a I

Rada: prąd przesunięcia Naturalny postulat: prąd przesunięcia jest także źródłem krążenia pola magnetycznego W wersji lokalnej mamy wyrażenie z gęstością prądu przesunięcia

Stabilność Twierdzenie Earnshawa (1842) Wersja oryginalna: Układ ładunków elektrycznych nie może pozostawać w statycznej równowadze Wersja rozszerzona na magnetostatykę Samuel Earnshaw (1805-1888)

Sposoby na twierdzenie Earnshawa Pułapka magnetostatyczna 2D: więzy Levitron: zjawisko dynamiczne I S N I

Stabilność w polu magnetycznym Twierdzenie Ernshawa: Statyczny układ pól elektrycznego i magnetycznego nie może być stabilny Lewitron Pułapki magnetyczne

Nobel 2001 "for the achievement of Bose-Einstein condensation in dilute gases of alkali atoms, and for early fundamental studies of the properties of the condensates".                          Eric A. Cornell JILA and National Institute of Standards and Technology (NIST), Boulder, Colorado, USA Wolfgang Ketterle Massachusetts Institute of Technology (MIT), Cambridge, Massachusetts, USA Carl E. Wieman JILA and University of Colorado, Boulder, Colorado, USA

Ramka z prądem w polu magnetycznym F2 n b I czyli B a F1 M = ISn – moment magnetyczny [Am2] Wykorzystujemy tożsamość

Moment magnetyczny Jak elektryczny moment dipolowy Moment siły proporcjonalny do B Siła proporcjonalna do gradientu Ładunek magnetyczny? Pole B jest bezźródłowe

Modele silnika elektrycznego prądu stałego Z komutatorem Bez komutatora

Moment magnetyczny jako oscylator Moment zwrotny dąży do ustawienia M wzdłuż B Gdy M tworzy z B kąt  gdzie J – moment bezwładności Zatem częstość własna Moment magnetyczny posiadają także ciała namagnesowane, np. igła magnetyczna Uproszczenie: zaniedbujemy efekty żyroskopowe, szczególnie ważne w skali mikroskopowej

Magnetyczny rezonans jądrowy