Elektryczność i Magnetyzm Wykład: Jan Gaj Pokazy: Tomasz Kazimierczuk/Karol Nogajewski, Tomasz Jakubczyk Wykład szesnasty 13 kwietnia 2010

Z poprzedniego wykładu Prąd zmienny, wartość skuteczna napięcia i natężenia, ich pomiar Prawa Kirchhoffa dla prądu zmiennego Formalizm zespolony opisu prądów sinusoidalnie zmiennych Rezonans szeregowy w obwodzie RLC Głośnik – coś więcej niż zwojnica

Rezonans mechaniczno-elektryczny Generator G

Obwód zastępczy II prawo Kirchhoffa Siła elektrodynamiczna II zasada dynamiki Zaniedbując R i L otrzymujemy i dalej W tym przybliżeniu elementy obwodu zastępczego Połączenie równoległe

Obwód zastępczy głośnika L R Przy zaniedbaniu R, L C* L* = R*

Polaryzacja dielektryczna + - Wniosek: kulka nie jest naładowana; jest wciągana do pola bo indukuje się w niej moment dipolowy

Dielektryk w kondensatorze Wprowadzenie dielektryka obniża napięcie naładowanego kondensatora + - Wniosek: natężenie pola w kondensatorze zmniejszyło się po wprowadzeniu dielektryka Zakładając proporcjonalność zmiany kV Współczynnik zmniejszenia pola elektrycznego nosi nazwę stałej dielektrycznej (względnej). Uwaga: powyższa proporcjonalność nie zawsze jest spełniona.

Co się dzieje w dielektryku? + - - + + + - = +

Co się dzieje w dielektryku? + - + - P Polaryzacja: gęstość objętościowa momentu dipolowego - gęstość objętościowa ładunku (związanego), x – wektor przesunięcia Składowa normalna polaryzacji wytwarza powierzchniową gęstość ładunku związanego która generuje wewnątrz dielektryka pole elektryczne przeciwne do składowej normalnej polaryzacji

Wektor indukcji elektrycznej Całkowita gęstość pow. ładunku gęstość pow. ładunku związanego Ładunek swobodny: D = 0  + P Wektor indukcji: Sens fizyczny: powierzchniowa gęstość ładunku (swobodnego) indukowanego na (prostopadłej) powierzchni przewodnika Źródłem wektora indukcji elektrycznej jest tylko ładunek „swobodny” Całkując po powierzchni mamy Lokalnie

Pole elektryczne na granicy dielektryka Pole wewnątrz dielektryka jest modyfikowane przez ładunek powierzchniowy, który wytwarza pole prostopadłe do powierzchni. Dlatego składowa styczna natężenia pola elektrycznego jest wewnątrz taka sama, jak na zewnątrz. Jeśli wprowadzić wektor indukcji D = 0  + P Próżnia Dielektryk Składowa styczna 0 0II 0 0II + PII Składowa normalna 0 0 0 0 Na granicy dielektryków zachowują ciągłość składowa równoległa natężenia pola elektrycznego i składowa normalna indukcji elektrycznej

Prawo Gaussa W dalszym ciągu (poza wyraźnie zaznaczonymi wyjątkami) za ładunek będziemy uważali ładunek swobodny. oraz Wewnątrz dielektryka nie ma ładunku swobodnego, obowiązuje więc tam oraz Przy obecnie przyjętej definicji ładunku prawo Gaussa w dotychczasowej formie już nie obowiązuje. W szczególności pole  ma źródła na powierzchni dielektryka, choć nie ma tam ładunku (swobodnego). Czy polaryzacja dielektryczna może prowadzić do nieznikającej gęstości ładunku związanego także wewnątrz dielektryka? Przekonamy się wkrótce.

Mechanizmy mikroskopowe polaryzacji dielektrycznej Uporządkowanie chaotycznie ułożonych momentów dipolowych cząsteczek (np. wody). Jest to polaryzacja orientacyjna. Maleje ona w wysokich temperaturach (drgania termiczne burzą uporządkowanie), a w niskich temperaturach nasyca się w silnym polu (pełne uporządkowanie dipoli). Rozsunięcie ładunków przeciwnych znaków w atomach lub cząsteczkach – polaryzacja elastyczna: elektronowa lub jonowa. Powstająca przy tym siła elastyczna może prowadzić do rezonansu polaryzacji przy określonej częstości.

Zależność polaryzacji od natężenia pola elektrycznego Dla pola o dostatecznie małym natężeniu gdzie  [C2/Nm2] - polaryzowalność Wprowadza się też bezwymiarową podatność elektryczną Mamy wtedy gdzie bezwymiarowe  jest (względną) przenikalnością elektryczną.

Źródła wektora natężenia pola wytworzonego przez ładunek punktowy Z prawa Gaussa jest bezźródłowe. Wykładnik -2 z prawa Coulomba jest jedynym zapewniającym bezźródłowość pola radialnego. Jeżeli więc związek między natężeniem pola a indukcją nie jest proporcjonalnością, natężenie pola musi mieć źródła, a więc w dielektryku powstanie rozkład przestrzenny ładunku związanego. Dotyczy to także obszaru nasycenia polaryzacji w silnym polu blisko ładunku punktowego (dywergencja pola radialnego o stałej wartości nie znika!). Takich efektów nie spodziewamy się w kondensatorze płaskim, gdzie pole jest jednorodne.

Pojemność kondensatora z dielektrykiem Po włożeniu dielektryka do kondensatora pole elektryczne, a zatem także napięcie, maleje  razy A więc czyli

Energia pola w dielektryku Dla kondensatora z dielektrykiem W przypadku liniowej zależności D = 0 otrzymujemy gęstość energii w polu Wprowadzenie dielektryka do naładowanego określonym ładunkiem kondensatora obniża jego energię (maleje natężenie pola) więc dielektryk jest wciągany w pole kondensatora, podobnie jak wahadełko w pole naładowanej kuli. A w przypadku kondensatora naładowanego do stałego napięcia?

Pole elektryczne w dielektryku Poprzecznym: zmniejszone Podłużnym: jak zewnętrzne

Igła dielektryczna + - Częstość jest większa w silniejszym polu elektrycznym

Igła dielektryczna: dlaczego się waha? P p