Symetria w fizyce wykład Jan Gaj pokazy Tomasz Kazimierczuk Wydział Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego 24 czerwca 2008 r. Letnia Szkoła Fizyki Warszawa

Letnia Szkoła Fizyki Warszawa Symetria kwiatów 24 czerwca 2008 r. Letnia Szkoła Fizyki Warszawa J. Ginter, 2008

Letnia Szkoła Fizyki Warszawa Symetria ornamentów ODBICIOWA TRZYKROTNA ceramika Indian Acoma Kordoba meczet a 24 czerwca 2008 r. Letnia Szkoła Fizyki Warszawa J. Ginter, 2008

Letnia Szkoła Fizyki Warszawa Zagadnienie fizyczne Przykład: Jakie jest pole elektryczne wytwarzane przez ładunek punktowy? Zagadnienie (dane): + Rozwiązanie: 24 czerwca 2008 r. Letnia Szkoła Fizyki Warszawa

Symetria rozwiązania zagadnienia fizycznego jest ? ? ? Nie wyższa, niż symetria zagadnienia Nie niższa, niż symetria zagadnienia Taka sama, jak symetria zagadnienia 24 czerwca 2008 r. Letnia Szkoła Fizyki Warszawa

Rozpinanie błonki mydlanej na szkieletach z drutu Na przykład: Obserwacje: - czasem symetria błonki jest niższa niż symetria szkieletu - mogą istnieć różne wzory na tym samym szkielecie 24 czerwca 2008 r. Letnia Szkoła Fizyki Warszawa

Napięcie powierzchniowe 24 czerwca 2008 r. Letnia Szkoła Fizyki Warszawa

Dlaczego symetria się obniża? 24 czerwca 2008 r. Letnia Szkoła Fizyki Warszawa

Letnia Szkoła Fizyki Warszawa Wnioski Symetria (jednego) rozwiązania może być niższa, niż symetria zagadnienia Zbiór wszystkich rozwiązań zagadnienia fizycznego posiada pełną symetrię tego zagadnienia 24 czerwca 2008 r. Letnia Szkoła Fizyki Warszawa

Przekształcenia symetrii przeprowadzają obiekt w siebie e C3 C32 tożsamość obrót trzykrotny 24 czerwca 2008 r. Letnia Szkoła Fizyki Warszawa J. Ginter, 2008

Przekształcenia symetrii odbicie zwierciadlane 24 czerwca 2008 r. Letnia Szkoła Fizyki Warszawa J. Ginter, 2008

Letnia Szkoła Fizyki Warszawa Grupa symetrii Przekształcenia symetrii danego obiektu tworzą grupę Złożenie dwóch przekształceń należy do grupy Istnieje element jednostkowy (tożsamość) Isnieje element odwrotny 24 czerwca 2008 r. Letnia Szkoła Fizyki Warszawa

Letnia Szkoła Fizyki Warszawa Symetrie kwadratu e C4 C2 C43 3 2 4 1 24 czerwca 2008 r. Letnia Szkoła Fizyki Warszawa J. Ginter, 2008

Tabela grupowa kwadratu C4 C2 C43 1 3 2 4 e C4 C2 C43 1 3 1 2 4 24 czerwca 2008 r. Letnia Szkoła Fizyki Warszawa J. Ginter, 2008

Tabela grupowa kwadratu C4 C43 C2 2 4 3 1 C4 24 czerwca 2008 r. Letnia Szkoła Fizyki Warszawa J. Ginter, 2008

Tabela grupowa kwadratu C4 C43 C2 2 4 3 1 24 czerwca 2008 r. Letnia Szkoła Fizyki Warszawa J. Ginter, 2008

Tabela grupowa kwadratu C4 C43 C2 2 4 3 1 24 czerwca 2008 r. Letnia Szkoła Fizyki Warszawa J. Ginter, 2008

Tabela grupowa kwadratu C4 C43 C2 2 4 3 1 24 czerwca 2008 r. Letnia Szkoła Fizyki Warszawa J. Ginter, 2008

Letnia Szkoła Fizyki Warszawa Ruch drgający prosty = 24 czerwca 2008 r. Letnia Szkoła Fizyki Warszawa

Letnia Szkoła Fizyki Warszawa Ruch drgający prosty Parametry ruchu: amplituda A, okres T (czas jednego pełnego drgania), częstość f (liczba drgań na jednostkę czasu) T 2A 24 czerwca 2008 r. Letnia Szkoła Fizyki Warszawa

Letnia Szkoła Fizyki Warszawa Składanie drgań Dudnienia: dodawanie się bliskich częstości 24 czerwca 2008 r. Letnia Szkoła Fizyki Warszawa

Wahadło do składania drgań 24 czerwca 2008 r. Letnia Szkoła Fizyki Warszawa

Składanie drgań prostopadłych Fazy zgodne Fazy przesunięte o p/2 24 czerwca 2008 r. Letnia Szkoła Fizyki Warszawa

Składanie drgań prostopadłych 24 czerwca 2008 r. Letnia Szkoła Fizyki Warszawa

Rezonans: równe częstości 24 czerwca 2008 r. Letnia Szkoła Fizyki Warszawa

Letnia Szkoła Fizyki Warszawa Rezonans wahadeł 24 czerwca 2008 r. Letnia Szkoła Fizyki Warszawa

Układ oscylatorów sprzężonych Przelewanie się drgań między wahadłami Dudnienia: dodawanie się bliskich częstości Mod normalny: jedna częstość, wszystkie drgają w zgodnej fazie lub 24 czerwca 2008 r. Letnia Szkoła Fizyki Warszawa

Reprezentacja (liczbowa) grupy  Najprostsza grupa układu dwóch wahadeł ( w płaszczyźnie) e  Tabela grupowa e  1 1 2 -1 Reprezentacje 24 czerwca 2008 r. Letnia Szkoła Fizyki Warszawa

Jak transformuje się drganie?  1 1 2 -1 Reprezentacje Drgania normalne transformują się według reprezentacji grupy e    nie e    2 e    1 24 czerwca 2008 r. Letnia Szkoła Fizyki Warszawa

Układ czterech wahadeł 24 czerwca 2008 r. Letnia Szkoła Fizyki Warszawa

Mody normalne czterech wahadeł mod oddychający 24 czerwca 2008 r. Letnia Szkoła Fizyki Warszawa

Mody normalne czterech wahadeł 24 czerwca 2008 r. Letnia Szkoła Fizyki Warszawa

Inny przykład drgań normalnych Figury Chladniego (drgające płytki posypane piaskiem) Piasek układa się we wzory o różnej symetrii 24 czerwca 2008 r. Letnia Szkoła Fizyki Warszawa

Drganie normalne pręta 24 czerwca 2008 r. Letnia Szkoła Fizyki Warszawa

Letnia Szkoła Fizyki Warszawa Ostrożnie, szkło! 24 czerwca 2008 r. Letnia Szkoła Fizyki Warszawa