Elektryczność i Magnetyzm Wykład: Jan Gaj Pokazy: Tomasz Kazimierczuk/Karol Nogajewski, Tomasz Jakubczyk Wykład dwudziesty czwarty 11 maja 2010

Z poprzedniego wykładu Zapis informacji na twardym dysku, gigantyczny magnetoopór, exchange bias Transformator sieciowy Prąd jałowy, mechanizmy strat Przekładnia prądowa i napięciowa, sprawność Model transformatora idealnego Kompensacja zmian strumienia

Przesyłanie sygnałów Zwykłymi przewodami – zniekształcenia Kablem koncentrycznym - lepiej

Linia długa: kabel koncentryczny 2R1 = 0.78 mm 2R2 = 3.6 mm C/l = 103 pF/m R/l  0.03 /m - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + R2 R1 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Ośrodek: ,  Stałe pole elektryczne w linii gdzie  - liniowa gęstość ładunku 20 = 55.6 pF/m

Czy pole może się gdzieś kończyć? R2 R1 x Prawo Maxwella: całka po konturze A więc potrzebne jest pole magnetyczne Skąd je wziąć? Rada: rozprzestrzenianie się pola wzdłuż linii

Spełnienie praw Maxwella                        ` x W ruchu powstanie pole magnetyczne które może zapewnić spełnienie prawa Maxwella pod (niezależnym od r) warunkiem, że

Prędkość i energia fali elektromagnetycznej Mamy więc Warto przy okazji zauważyć, że czyli Co oznacza, że gęstości energii obu pól fali są takie same: Warto zwrócić uwagę, że współczynnik ma wymiar oporu.

Inne parametry kabla koncentrycznego Pojemność na jednostkę długości Indukcyjność na jednostkę długości Zauważmy, że A zatem prędkość fali elektromagnetycznej

Kabel koncentryczny widziany od strony źródła Stała wartość U/I określa oporność falową linii i oznacza, że (idealny) kabel koncentryczny obciąża źródło jak opornik. Oporność falowa próżni Dla naszego kabla opór falowy

Napięcie i natężenie prądu fali U I x fala biegnąca w przeciwnym kierunku U I x

Dwie fale biegnące naprzeciwko siebie U x I x W miejscu spotkania dodały się napięcia, natomiast zniosły się natężenia. Taki sam wynik otrzymalibyśmy obcinając kabel w miejscu spotkania. A więc otwarty koniec kabla odbija sygnał (napięcie) nie zmieniając go. Dotyczy to sygnału o dowolnym kształcie, bo można go złożyć z impulsów „progowych”.

Dwie fale o przeciwnych znakach napięcia x U Dla biegnących naprzeciw sobie impulsów o przeciwnych znakach ich napięcia zniosą się, natomiast dodadzą się natężenia. Odpowiada to zwartemu zakończeniu kabla. Zatem zwarty koniec kabla odbija sygnał z przeciwnym znakiem.

Kabel koncentryczny zakończony opornikiem Gdy biegną naprzeciw siebie dwa impulsy o napięciach U1 i U2 to w punkcie spotkania A więc Stąd amplitudowy współczynnik odbicia od końca kabla obciążonego oporem R. Przy dopasowaniu oporu obciążenia do oporu falowego linii odbicie znika.

A jeśli w pewnym miejscu kończy się dielektryk? Ogólniej: zmiana dielektryka na inny R2 1 2 R1 x Na granicy impuls padający o napięciu U przekształca się w odbity UR i przechodzący UT Warunki ciągłości

Ten wzór już znamy z odbicia od końca kabla obciążonego opornikiem! Rola oporu falowego zmiana dielektryka na inny R2 1 2 Ten wzór już znamy z odbicia od końca kabla obciążonego opornikiem! R1 x Pamiętając, że opór falowy jest proporcjonalny do  Możemy napisać A więc odbicie wynika z niedopasowania oporów falowych.

Tłumienie zależne od częstości Sygnał prostokątny złożony z 11 składowych harmonicznych Po stłumieniu wyższych częstości Wyjaśnienie?

Fala elektromagnetyczna w kablu koncentrycznym TEM Może biec w obu kierunkach Prędkość niezależna od geometrii Kabel dla źródła stanowi opór Odbicie od końca z wyjątkiem dopasowania oporowego Tłumienie Zniekształcenie Odbicie od granicy ośrodków