Elektryczność i Magnetyzm Wykład: Jan Gaj Pokazy: Tomasz Kazimierczuk/Karol Nogajewski, Tomasz Jakubczyk Wykład dwudziesty drugi 4 maja 2010

Z poprzedniego wykładu Straty w zwojnicy z rdzeniem ferromagnetycznym: opór uzwojenia, prądy wirowe, histereza Szczelina w rdzeniu – oszacowanie podatności Nasycenie rdzenia – impulsy napięcia Model diamagnetyka Nadprzewodnik: równania Londonów Model paramagnetyzmu (spin ½)

Rdzeń zamknięty: gdzie są zwoje? Przenikalność rdzeni ferromagnetycznych jest rzędu setek, tysięcy, i więcej Przybliżenie: cały strumień w rdzeniu S L1 L2 l Prawo Ampère’a Porównajmy: indukcyjność zwojnicy bez rdzenia zależy od jej długości

Całkowanie po kącie bryłowym   x y z Pole paska Trzeba losować cos  (wyrażać rozkład prawdopodobieństwa w zależności od cos )

Paramagnetyzm: odpowiednik polaryzacji orientacyjnej Przybliżenie klasyczne: wszelkie ustawienia momentu magnetycznego możliwe Energia momentu magnetycznego w polu Gęstość prawdopodobieństwa ustawienia momentu magnetycznego

Paramagnetyzm: odpowiednik polaryzacji orientacyjnej Gęstość prawdopodobieństwa w przybliżeniu liniowym (słabe pole) Średni rzut M na H Podatność Prawo Curie

Paramagnetyzm: nasycenie W niskich temperaturach obserwuje się nasycenie namagnesowania paramagnetyków już przy wartościach indukcji łatwo dostępnych w laboratorium. Aby je opisać trzeba wyjść poza przybliżenie słabego pola: gdzie Średni rzut pm na H L(x) gdzie Dla x → ∞ L(x) → 1 Dla x << 1 L(x)  x/3 Paul Langevin (1872-1946)

Przypadek skrajnie kwantowy – spin 1/2 Tylko dwie wartości pmz = pm gdzie W słabym polu Trzy razy więcej niż w przypadku klasycznym!

Uwagi jakościowe diamagnetyk paramagnetyk I tu rozdrobnienie materii zmniejsza efekt (N/2 momentów 2pm dałoby dwukrotnie większą podatność). Efekt słaby bo atomy małe (~0.1 nm). Znacznie większy dla benzenu (~1 nm). Niezależny od temperatury. Skrajnie prymitywne modele dają niewłaściwe wartości współczynników, ale całkiem nieźle odtwarzają jakościowo opisywane zjawiska. Rzędy wielkości podatności: - 10-6 dla diamagnetyzmu atomowego - 10-4 dla paramagnetyka w temperaturze pokojowej

Oddziaływanie między mikroskopowymi momentami magnetycznymi - dipol-dipol: słabe, długozasięgowe, uwzględnia się je na poziomie makroskopowym (zjawisko demagnetyzacji) - najprostsze: orientacja wzajemna (oddziaływanie wymiany) Porównując z energią momentu magnetycznego w polu Możemy wprowadzić pole efektywne działające na wybrany moment magnetyczny gdzie sumowanie przebiega po momentach oddziałujących z momentem wybranym

Przybliżenie pola średniego Wykorzystując wyprowadzony poprzednio dla słabego pola wzór możemy go rozszerzyć na obecność oddziaływania Zakładając, że sąsiednie momenty oddziałują z tym samym polem i zaniedbując fluktuacje możemy sformułować przybliżenie pola średniego gdzie n sąsiadów oddziałuje z każdym momentem ze stałą  Można stąd wyliczyć jest temperaturą Curie - Weissa gdzie

Prawo Curie - Weissa Podatność układu N oddziałujących momentów magnetycznych na jednostkę objętości możemy więc wyrazić w postaci znanej jako prawo Curie – Weissa. Używamy tu związku między B a H jak dla próżni, bo zjawisko namagnesowania opisujemy na poziomie mikroskopowym. Dla  > 0 (oddziaływanie dążące do zgodnego ustawienia momentów) podatność ma osobliwość w temperaturze Curie- Weissa. Poniżej tej temperatury pojawia się spontaniczne namagnesowanie i przybliżenie liniowe już nie wystarcza. Wprowadzając na przykład funkcję Langevina możemy obliczyć namagnesowanie spontaniczne, które zależy od temperatury. Przybliżenie pola średniego nie uwzględnia fluktuacji momentów magnetycznych i nie jest dokładne.

Namagnesowanie spontaniczne Można je wyliczyć w przybliżeniu pola średniego dla B = 0, jeśli nie ograniczamy się do wyrazu liniowego w zależności od pola, to znaczy zamiast napiszemy Rozwiązanie graficzne T1 T2 Namagnesowanie spontaniczne dla czyli W rzeczywistości temperatury Curie TC i Curie-Weissa  są na ogół różne.

Namagnesowanie spontaniczne A. Leitch et al., 2007 Rzeczywiste (przykład) W przybliżeniu pola średniego

Ocena przybliżenia pola średniego Traktujemy otaczające momenty magnetyczne jako obiekty „sztywne”. To przybliżenie może mieć dwa uzasadnienia: 1. Temperatura jest wysoka i o stanie momentów magnetycznych decydują przede wszystkim drgania (fluktuacje) termiczne. Wtedy przybliżenie pola średniego możemy utożsamiać z rozwinięciem wysokotemperaturowym. Nie opisuje ono jednak fluktuacji (uśrednia je). 2. Każdy moment magnetyczny oddziałuje z bardzo dużą liczbą innych momentów, a więc można zaniedbać jego wpływ na ich stan. W typowych ferromagnetykach tak nie jest, dlatego w niskich temperaturach przybliżenie pola średniego źle pracuje (np. fale spinowe)

Rodzaje paramagnetyków Paramagnetyk Curie (spełnia prawo Curie) Paramagnetyk Curie-Weissa (spełnia prawo Curie z przesunięciem temperatury o stałą wartość). Przesunięcie temperatury wynika z oddziaływania między mikroskopowymi momentami magnetycznymi Paramagnetyk Van Vlecka: moment magnetyczny indukowany jak w polaryzacji elastycznej dielektryków, a więc nie zależy od temperatury Paramagnetyzm Pauliego: efekt kwantowy, nie zależy od temperatury, mogą go wykazywać metale lub silnie domieszkowane półprzewodniki.

Uporządkowane fazy magnetyczne Ferromagnetyzm ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ Silne efekty makroskopowe Przykłady: Fe, Ni Antyferromagnetyzm ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ Obserwacja: dyfrakcja neutronów Przykłady: NiO, MnTe Ferrimagnetyzm ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ Makroskopowo jak ferromagnetyzm Przykłady: ferryty

Zjawisko magnetostrykcji generator Deformacja ferromagnetyka pod wpływem pola magnetycznego

Zjawisko magnetostrykcji Deformacja pod wpływem pola magnetycznego Występuje w ferromagnetykach Wartości deformacji Co: 6  10-5 Terfenol-D*: 2  10-3 *) TbxDy1-xFe2 (x ~ 0.3)