Elektryczność i Magnetyzm Wykład: Jan Gaj Pokazy: Tomasz Kazimierczuk/Karol Nogajewski, Tomasz Jakubczyk Wykład dziewiętnasty 22 kwietnia 2010

Z poprzedniego wykładu Pole elektryczne na zewnątrz ferroelektryka Relaksacja w dielektrykach Drgania plazmowe Materia w polu magnetycznym: zachowanie Bi, Al, O2, wektor M Woltomierz homodynowy

Drgania plazmowe Poniżej częstości plazmowej nośniki skutecznie ekranują wnętrze przewodnika Powyżej nośniki drgają w przeciwfazie – nie ekranują, przewodnik jest przezroczysty W metalu częstość plazmowa jest typowo w obszarze nadfioletu – srebrny kolor. Wyjątki – miedź, złoto W półprzewodnikach szeroki zakres zmienności koncentracji nośników, a więc i częstości plazmowej – do dalekiej podczerwieni

Namagnesowanie M (pseudowektor) Gęstość objętościowa mikroskopowego momentu magnetycznego W geometrii podłużnej (długa pusta zwojnica) Makroskopowy moment magnetyczny czyli Uwzględniając wkład od namagnesowania Natężenie H pola magnetycznego reprezentuje wkład do indukcji, którego źródłami są prądy makroskopowe Powyższe równanie jest ważne w każdej geometrii (jak dla pola elektrycznego)

Indukcja B i natężenie H pola magnetycznego Prawo Ampère’a możemy teraz zapisać przy czym oraz Uwaga: jeśli nie płyną prądy makroskopowe, to nie oznacza, że H znika, a tylko że jest bezwirowe!

Podatność i przenikalność magnetyczna W przybliżeniu liniowym Podobnie jak dla pola elektrycznego oprócz podatności  wprowadza się przenikalność magnetyczną Mamy wtedy

Warunki ciągłości Składowa styczna H do granicy ośrodków jest ciągła Podobnie, jak w elektrostatyce, dla magnetyków bez prądów makroskopowych Składowa styczna H do granicy ośrodków jest ciągła Składowa normalna B do granicy ośrodków jest ciągła Uzasadnienie: bezwirowość pola H i bezźródłowość pola B Nie ma prądów makroskopowych Nie ma monopoli magnetycznych S (1) (2) l

Warunki ciągłości - konsekwencje Krążek namagnesowany wzdłuż osi, nie ma „pola zewnętrznego” B H Na zewnątrz B = 0H Wewnątrz B = 0H + 0M mniejsze niż 0M H - pole demagnetyzacji; może wpływać na wartość (wektorową) M (analogiczne zjawisko rozważaliśmy w elektrostatyce) Wniosek: pole wychodzące z magnesu nie jest największe na osi!

Ferroelektryk i magnes Ładunek związany  = P + + + + + + - - - - - - Prąd po obwodzie S S S S S S N N N N N N Ładunki magnetyczne m = M Jak kondensator lub prawo Coulomba lub prawo Biota-Savarta To samo!

Pole na osi magnesu o kształcie walca (w analogii do modelu Szymachy wprowadzonego dla zwojnicy)  d 2R Od namagnesowania wewnątrz B = 0M H’ - pole demagnetyzacji wytwarzane przez warstwy „gęstości powierzchniowej ładunku magnetycznego” Poprawka na skończoną grubość „kondensatora” Przy górnej powierzchni wewnątrz walca (zob. wykład 1)

Pole na osi magnesu o kształcie walca – przypadki szczególne Przy powierzchni Długi walec Wąska szczelina w długim walcu Cienki plasterek

Rozrywanie magnesu F Na przykład przy indukcji 1 T i powierzchni 1 cm2 spodziewamy się siły rzędu

Zależność namagnesowania od natężenia pola magnetycznego W przybliżeniu liniowym określona przez podatność Podobnie jak dla pola elektrycznego oprócz podatności  wprowadza się przenikalność magnetyczną Mamy wtedy

Moment magnetyczny i elektryczny moment dipolowy dipol elektryczny dipol magnetyczny Siła działająca w polu elektrycznym (magnetycznym) Dipol indukowany: wciągany lub wypychany Dipol indukowany wciągany w pole (iloczyn skalarny odnosi się do współrzędnych operatora ) Moment siły w polu Ustawia się wzdłuż pola Wzdłuż lub w poprzek

Klasyfikacja empiryczna zjawisk magnetycznych Diamagnetyzm:  < 0, Przykłady diamagnetyzmu Zwykły: słaby, nie zależy od T (np. Bi) Efekt Meissnera:  = -1 (nadprzewodnik) Paramagnetyzm: 0 <  << 1, zazwyczaj  maleje ze wzrostem T Przykłady paramagnetyków Al (nietypowy,  nie zależy od temperatury) (Cd,Mn)Te O2 Oba powyższe efekty są słabe (z wyjątkiem nadprzewodnika) Cdn…

Pomiar namagnesowania Metoda Faradaya (pomiar podatności) Metoda ekstrakcyjna Metoda wibracyjna (Fonera) SQUID Susceptometr AC Iloczyn indukcji i jej gradientu stały w pewnym obszarze

Metoda ekstrakcyjna pomiaru namagnesowania Pomiar różnicy napięć indukowanych w dwóch zwojnicach nawiniętych w przeciwnym kierunku mV Przesunięcie momentu magnetycznego między cewkami generuje impuls napięcia. Całka z impulsu po czasie jest proporcjonalna do tego momentu. W materiale pozbawionym trwałego namagnesowania moment magnetyczny jest wytwarzany przez pole magnetyczne dodatkowej zewnętrznej zwojnicy. Układ jest niewrażliwy na zmiany w czasie jednorodnego pola magnetycznego. I

Czy magnetometry mierzą moment magnetyczny? = I 2S 2I S Tylko, jeśli próbka dostatecznie mała Przykład: magnetometr ekstrakcyjny

Susceptometr AC Pomiar różnicy napięć indukowanych w dwóch zwojnicach mV

Vibrating Sample Magnetometer http://www.lakeshore.com/pdf_files/systems/vsm/Model%207404.pdf

Magnetometr Fonera Pomiar różnicy napięć indukowanych w dwóch zwojnicach Lock-in V~ Wibrator Drgania próbki obdarzonej momentem magnetycznym generują napięcie zmienne wykrywane przez woltomierz homodynowy. Amplituda indukowanego napięcia zmiennego jest proporcjonalna do momentu magnetycznego w przybliżeniu małej próbki. W materiale pozbawionym trwałego namagnesowania moment magnetyczny jest wytwarzany przez pole magnetyczne dodatkowej zewnętrznej zwojnicy. Układ jest niewrażliwy na zmiany w czasie jednorodnego pola magnetycznego. I