Elektryczność i Magnetyzm Wykład: Jan Gaj Pokazy: Piotr Kossacki, Mateusz Goryca Wykład trzynasty 3 kwietnia 2008

Z poprzedniego wykładu Silnik elektryczny prądu stałego Indukcja własna i wzajemna Energia pola magnetycznego Obwody z indukcyjnością: całkowanie, różniczkowanie, drgania Prąd zmienny sinusoidalnie, opis w formalizmie liczb zespolonych

Ograniczenia w analizie obwodów elektrycznych Obwód znacznie mniejszy od długości fali elektromagnetycznej Właściwości elementów odbiegają od najprostszego modelu Właściwości połączeń: R, L, C Aspekt mechaniczny

Impedancja zwojnicy = R L Przesunięcie fazowe

Rezonans szeregowy (napięć) C L R U Moc spada do połowy gdy Dobroć obwodu

Rezonans mechaniczno-elektryczny Generator G

Obwód zastępczy głośnika L R Przy zaniedbaniu R, L C* L* = R*

Obwód zastępczy II prawo Kirchhoffa Siła elektrodynamiczna II zasada dynamiki Zaniedbując R i L otrzymujemy W tym przybliżeniu elementy obwodu zastępczego Połączenie równoległe

Praca prądu zmiennego Uwaga: tu formalizm zespolony nie jest bezpośrednio użyteczny Korzystając z mamy Średnia po czasie

Polaryzacja dielektryczna + - Wniosek: kulka nie jest naładowana; jest wciągana do pola bo indukuje się w niej moment dipolowy

Igła dielektryczna + -

Dielektryk w kondensatorze Wprowadzenie dielektryka obniża napięcie naładowanego kondensatora + - Wniosek: natężenie pola w kondensatorze zmniejszyło się po wprowadzeniu dielektryka Zakładając proporcjonalność zmiany kV Współczynnik zmniejszenia pola elektrycznego nosi nazwę stałej dielektrycznej (względnej). Uwaga: powyższa proporcjonalność nie zawsze jest spełniona.

Co się dzieje w dielektryku? + - - + + + - = +

Co się dzieje w dielektryku? + - + - P Polaryzacja: gęstość objętościowa momentu dipolowego - gęstość objętościowa ładunku (związanego), x – wektor przesunięcia Składowa normalna polaryzacji wytwarza powierzchniową gęstość ładunku związanego która generuje wewnątrz dielektryka pole elektryczne przeciwne do składowej normalnej polaryzacji

Pole elektryczne na granicy dielektryka Pole wewnątrz dielektryka jest modyfikowane przez ładunek powierzchniowy, który wytwarza pole prostopadłe do powierzchni. Dlatego składowa styczna natężenia pola elektrycznego jest wewnątrz taka sama, jak na zewnątrz. Jeśli wprowadzić wektor indukcji D = 0  + P Próżnia Dielektryk Składowa styczna 0 II 0 II + PII Składowa normalna 0  0  Na granicy dielektryków zachowują ciągłość składowa równoległa natężenia pola elektrycznego i składowa normalna indukcji elektrycznej

Wektor indukcji elektrycznej D = 0  + P Sens fizyczny: powierzchniowa gęstość ładunku (swobodnego) indukowanego na powierzchni przewodnika W próżni W dielektryku Uogólniając na 3 wymiary możemy napisać Źródłem wektora indukcji elektrycznej jest tylko ładunek „swobodny”

Prawo Gaussa W dalszym ciągu (poza wyraźnie zaznaczonymi wyjątkami) za ładunek będziemy uważali ładunek swobodny. oraz Wewnątrz dielektryka nie ma ładunku swobodnego, obowiązuje więc tam oraz Przy obecnie przyjętej definicji ładunku prawo Gaussa w dotychczasowej formie już nie obowiązuje. W szczególności pole  ma źródła na powierzchni dielektryka, choć nie ma tam ładunku (swobodnego). Czy polaryzacja dielektryczna może prowadzić do nieznikającej gęstości ładunku związanego także wewnątrz dielektryka? Przekonamy się wkrótce.

Mechanizmy mikroskopowe polaryzacji dielektrycznej Uporządkowanie chaotycznie ułożonych momentów dipolowych cząsteczek (np. wody). Jest to polaryzacja orientacyjna. Maleje ona w wysokich temperaturach (drgania termiczne burzą uporządkowanie), a w niskich temperaturach nasyca się w silnym polu (pełne uporządkowanie dipoli). Rozsunięcie ładunków przeciwnych znaków w atomach lub cząsteczkach – polaryzacja elastyczna: elektronowa lub jonowa. Powstająca przy tym siła elastyczna może prowadzić do rezonansu polaryzacji przy określonej częstości.

Zależność polaryzacji od natężenia pola elektrycznego Dla pola o dostatecznie małym natężeniu gdzie  [C2/Nm2] - polaryzowalność Wprowadza się też bezwymiarową podatność elektryczną Mamy wtedy gdzie bezwymiarowe  jest (względną) przenikalnością elektryczną.

Źródła wektora natężenia pola wytworzonego przez ładunek punktowy Z prawa Gaussa jest bezźródłowe. Wykładnik -2 z prawa Coulomba jest jedynym zapewniającym bezźródłowość pola radialnego. Jeżeli więc związek między natężeniem pola a indukcją nie jest proporcjonalnością, natężenie pola musi mieć źródła, a więc w dielektryku powstanie rozkład przestrzenny ładunku związanego. Dotyczy to także obszaru nasycenia polaryzacji w silnym polu blisko ładunku punktowego (dywergencja pola radialnego o stałej wartości nie znika!). Takich efektów nie spodziewamy się w kondensatorze płaskim, gdzie pole jest jednorodne.

Energia pola w dielektryku Dla kondensatora z dielektrykiem W przypadku liniowej zależności D = 0 otrzymujemy gęstość energii w polu Wprowadzenie dielektryka do naładowanego określonym ładunkiem kondensatora obniża jego energię (maleje natężenie pola) więc dielektryk jest wciągany w pole kondensatora, podobnie jak wahadełko w pole naładowanej kuli. A w przypadku kondensatora naładowanego do stałego napięcia?