PRĄD ELEKTRYCZNY Grzegorz Tomala Rafał Węgierek

Prąd elektryczny Model mikroskopowy Model Drudego Model Blocha Ruch nośników prądu Natężenie prądu Ruch elektronów w przewpdniku Gęstość prądu Przewodność elektryczna Prawo Ohma Oporność elektryczna Przewodnictwo w metalach Przewodność metali a temperatura Przewodność półprzewodników a temperatura Przewodność nadprzewodników a temperatura Moc prądu elektrycznego I prawo Kirchoffa II prawo Kirchoffa Prawo Joule’a Rodzaje prądu Prąd stały Prąd zmienny Wielkości charakterystyczne dla prądu sinusoidalnego Wartość skuteczna prądu Amperomierz Pomiar prądu elektrycznego Prąd elektryczny w przewodniku Prąd elektryczny w próżni Prąd elektryczny w gazach Prąd elektryczny w elektrolitach Prąd elektryczny w półprzewodnikach Bilans energii w przepływie prądu Połączenie szeregowe oporników Połączenie równoległe oporników Źródła prądowe Przepływ prądu elektrycznego - animacja Zadania Bibliografia

Prąd elektryczny – model mikroskopowy Prędkości ruchu termicznego elektronów w miedzi

Prąd elektryczny – model Drudego Model Drudego (również model elektronów swobodnych) – model przewodnictwa elektrycznego ciał stałych (głównie metali) zaproponowany przez Paula Drudego w 1900 r. Poruszające się elektrony (niebieskie) zderzają się z jonami sieci krystalicznej (czerwone). Równanie ruchu Teoria Drudego dobrze opisuje zjawisko oporu elektrycznego. Nie wyjaśnia wartości przewodności uzyskanych dla poszczególnych metali.

Prąd elektryczny – model Blocha Elektrony są rozpraszane jedynie na niedoskonałościach sieci krystalicznej. Model poprawnie opisuje przewodność różnych metali i jej zależność temperaturową

Ruch nośników prądu Ruchliwość nośników prądu określone jest zależnością: Ze względu na występujące zderzenia, ruch pod wpływem siły nie ma przyspieszenia Ruch elektronu wygląda tak, jakby istniała siła tarcia Wpływ zderzeń na ruch obrazuje poniższa animacja W rzeczywistości poprzez zderzenia sieci dostarczana jest energia – Ciepło Joule’a

Natężenie prądu Prąd elektryczny tworzony jest przez „przepływ” ładunku elektrycznego przez pewien obszar przestrzeni w jakimś określonym czasie. Przepływ prądu elektrycznego jest opisywany przez wielkość fizyczną zwaną natężeniem prądu. Jednostką SI natężenia prądu jest Amper [A] Jeżeli przez określoną powierzchnię A w pewnym czasie b przepłynie ładunek ΔQ to mówimy że przepłynął prąd o natężeniu I Ogólniej

Natężenie prądu Kierunek prądu elektrycznego umownie określono jako kierunek ruchu ładunków dodatnich.

Natężenie prądu Założenia: Prąd płynie przez przewodnik o przekroju A. W jednostce objętości znajduje się n nośników ładunku. Na długości przewodnika Δx znajduje się całkowity ładunek: Ładunek porusza się z efektywną prędkością dryfową Vd: Więc natężenie prądu możemy określić:

Ruch elektronów w przewodniku W metalach (które są dobrymi bezwodnikami elektrycznymi) nośnikami ładunków są elektrony. Elektrony przewodnictwa są w nieustannym ruchu (model „gazu elektronowego”) i zderzają się z atomami. Kiedy przyłożone zostanie pole elektryczne wówczas ruch elektronów stanie się „bardziej uporządkowany”. Efektywnie elektrony przemieszczają się z prędkością ‘dryfowania” Vd. Elektrony (maja ładunek ujemny) więc poruszają się przeciwnie do ustalonego kierunku prądu.

Ruch elektronów w przewodniku Prędkość dryfu elektronów jest stosunkowo niewielka rzędu 10-4 m/s W przewodniku natomiast pole elektryczne działa na wszystkie elektrony –rozprzestrzenia się w przewodniku z prędkością światła. (to pole elektryczne rozchodzi się z prędkością światła –nie elektrony) Przykład: jeśli bateria zostaje podpięta do przewodnika to nie dostarcza ładunków tylko dostarcza „siły” aby ładunki elektryczne poruszyć.

Gęstość prądu elektrycznego Wielkością związana z natężeniem prądu jest gęstość prądu elektrycznego J: A -powierzchnia przez która przepływa prąd Vd -prędkość dryfu ładunków Jednostka gęstości [A/m2] Gęstość obliczmy gdy chcemy określić przepływ ładunku lokalnie przez określoną powierzchnię Gęstość J jest wektorem -jego kierunek wyznacza kierunek ruchu nośników ładunku (dodatnich).

Przewodność elektryczna Jeśli przez przewodnik przechodzi pole elektryczne E to w danym punkcie tego przewodnika przepływa prąd o gęstości prądu elektrycznego J. Biorąc pod uwagę: σ- przewodność elektryczna [1/(Qm)] Stosunek prędkości dryftowej do natężenia pola elektrycznego nazywamy ruchliwością nośników ładunku: Zatem: Przewodność elektryczną określamy przez zależność:

Prawo Ohma Zależność ta to tzw. Prawo Ohma: Dla wielu materiałów gęstość prądu rośnie proporcjonalnie do przyłożonego natężenia pola elektrycznego (stała proporcjonalna do przewodności σ) Materiały które spełniają prawo Ohma nazywane są „omowymi”. Prawo Ohma jest prawem doświadczalnym dla pewnej grupy materiałów. Definicja: Oporność elektryczna właściwa [Ωm]

Oporność elektryczna Oporność elektryczna R Przewodnika o długości Δx i przekroju poprzecznym A Jednostka [Ω]

Współczynnik temperatury (°C) Oporność elektryczna Materiał Oporność ρ (ohm) Współczynnik temperatury (°C) Przewodność σ x107 / Ωm Srebro 1,59 x 10-8 0,0061 6,29 Miedź 1,68 0,0068 5,95 Aluminium 2,65 0,00429 3,77 Wolfram 5,6 0,0045 1,79 Żelazo 9,71 0,00651 1,03 Platyna 10,6 0,003927 0,943 Manganin 48,2 0,000002 0,207 Ołów 22 … 0,45 Rtęć 98 0,0009 0,10 Chromonikielina (Ni, Fe, Cr stop) 100 0,0004

Oporność elektryczna Materiały w których obowiązuje prawo Ohma to tzn. obserwowany jest proporcjonalny wzrost wartości przepływającego prądu przy wzrastającej różnicy potencjału nazywane są „omowymi”. Przykładem w którym nie obowiązuje prawo Ohma (tzn. zależność między prądem przepływającym a różnicą potencjałów nie jest liniowy) jest element elektroniczny zwany diodą.

Klasyczny model przewodnictwa w metalach Elektrony przewodnictwa dla metalu tworzą tzw. „gaz elektronowy” Elektrony poruszają się chaotycznie (ruch termiczny), ulegają zderzeniom z atomami sieci krystalicznej. Zewnętrzne pole elektryczne E modyfikuje chaotyczny ruch elektronów powodując ich stopniowe przemieszczanie się z prędkością dryfową Vd Pole elektryczne przyspiesza elektrony, ale gdy nastąpi zderzenie część energii elektronu przekazywana jest sieci krystalicznej, na skutek tego temperatura przewodnika wzrasta (drgania sieci krystalicznej rosną, od nich zależy temperatura przewodnika) Elektrony doznają przyspieszenia:

Klasyczny model przewodnictwa w metalach

Klasyczny model przewodnictwa w metalach Po zderzeniu elektron traci prędkość dryfowa, odzyskuje ja gdy jest przyspieszany ponownie przez pole elektryczne. Średni czas miedzy zderzeniami elektronu z atomami sieci wynosi Średnio po czasie elektron odzyskuje prędkość dryfową Vd: Uwzględniając: Otrzymujemy: albo

Klasyczny model przewodnictwa w metalach z wyrażeniem Porównując Otrzymujemy lub oporność właściwa Przewodność Wielkości e,n,me, nie zależą od pola E. Parametr zależy od temperatury –w klasycznej teorii gazów jest proporcjonalny do Doświadczalnie jest proporcjonalne do temperatury 1/T Tą niedoskonałość wyjaśnia dopiero mechanika kwantowa, zatem klasyczny model gazu doskonałego jest niewystarczający.

Zależność przewodności metali od temperatury Oporność właściwa (przewodność) różnych materiałów zmienia się wraz z temperaturą. W ograniczonym zakresie temperatur dla metali zależność ta jest liniowa: T0 -temperatura odniesienia ρ0 -oporność w temperaturze odniesienia α -temperaturowy współczynnik charakterystyczny dla materiału przewodzącego Dla niskich temperatur liniowość jest zachowana. Dla wysokich temperatur wzrost oporności w funkcji temperatury spowodowany jest wzrostem drgań sieci krystalicznej (prawdopodobieństwo kolizji elektron -sieć zwiększa się).

Przewodności półprzewodników a temperatura Oporność właściwa niektórych materiałów zwanych półprzewodnikami maleje wraz z temperaturą –czyli ich przewodność rośnie (inaczej niż w metalach) Półprzewodniki nie są tak dobrymi przewodnikami jak metale, ale nie są też izolatorami Mogą przewodzić ładunek ujemny (elektrony typu „n”) lub ładunek dodatni (dziury elektronowe –typ „p”) Dzieje się tak dlatego iż mamy tutaj inny mechanizm przewodzenia ładunku: Wraz z temperaturą rośnie ilość poruszających się ładunków (rośnie bardziej niż maleje ruchliwość nośników tak jak w metalach) n –koncentracja nośników q –ładunek nośników μ -uchliwość nośników

Przewodność nadprzewodników a temperatura Pewna klasa materiałów wykazuje prawie zarówno oporność (R=0) poniżej pewnej temperatury zwanej temperatura krytyczną Tc. Większość przewodników wykazuje nadprzewodnictwo dopiero w temperaturze bliskiej zera absolutnego Tc jest stosunkowo niska (kilka Kelwinów). Metal Tc [K] Tc[°C] Al. 1,2 -271,95 In 3,4 -269,75 Sn 3,7 -269,45 Hg 4,2 -268,95 Ta 4,5 -268,65 V 5,4 -267,75 Pb 7,2 -265,95 Nb 9,3 -263,85 Ostatnio odkryto związki chemiczne które mogą być „nadprzewodnikami” w wyższych temperaturach. Takie własności wykazują materiały tlenkowe o charakterze ceramiki i będące nadprzewodnikami II rodzaju. Na razie nie ma teorii wyjaśniającej to zjawisko. Najważniejsza temperatura krytyczna wynosi obecnie 138K (-135,15°C) dla związku (Hg0,8TI0,2)Ba2Ca2Cu3O8,33 W takich materiałach kiedy nastąpi przepływ prądu może on płynąc nawet bez przyłożonego napięcia przez długi czas.

Moc -ciepło wydzielane przez opornik Ładunek porusza się od punktu a do b, energia potencjalna układu zwiększa się o QΔV (w tym czasie maleje energia chemiczna ogniwa) Kiedy ładunek przechodzi przez opornik (od c do d) wówczas system traci część swojej energii na zderzenia elektronów z atomami opornika –wzrasta temperatura opornika (wydziela się na nim ciepło) Moc jaka wydziela się na oporniku jest to energia wydzielana w postaci ciepła w jednostce czasu: Korzystając z prawa Ohma

Prawa Kirchoffa I prawo Kirchoffa W dowolnym węźle algebraiczna suma prądów musi być równa zeru. (ma związek z zasada zachowania ładunku)

Prawa Kirchoffa (ma związek z zasada zachowania energii). II prawo Kirchoffa Algebraiczna suma zmian potencjału napotkanych przy całkowitym obiegu obwodu musi być równa zeru. (ma związek z zasada zachowania energii).

Prawo Joule’a Prawo Joule'a – pozwala wyznaczyć ilość ciepła, które wydziela się podczas przepływu prądu elektrycznego przez przewodnik elektryczny. gdzie: Q – ilość wydzielonego ciepła I – natężenie prądu elektrycznego R – opór elektryczny przewodnika t – czas przepływu prądu Ilość ciepła wydzielanego w czasie przepływu prądu elektrycznego przez przewodnik elektryczny jest wprost proporcjonalna do iloczynu oporu elektrycznego przewodnika, kwadratu natężenia prądu i czasu jego przepływu.

Rodzaje prądu

Prąd stały - Jon dodatni - Elektrony swobodne Elektrony poruszają się w sposób ciągły w jednym kierunku. Charakteryzuje się stałą wartością natężenia. Źródłem prądu stałego może być na przykład bateria. Elektrony płyną zawsze od ujemnego bieguna baterii do dodatniego.

Prąd zmienny Elektrony poruszają się na przemian w jednym i drugim kierunku w przewodzie i we wszystkich elementach składowych obwodu. Zwykle prąd zmienny wytwarza się w generatorach. Wartość natężenia prądu zmiennego zmienia się w czasie w dowolny sposób. W zależności od charakteru tych zmian można wyróżnić następujące rodzaje prądu: prąd okresowo zmienny tętniący przemienny prąd nieokresowy - Jon dodatni - Elektrony swobodne

Prąd zmienny Prąd okresowo zmienny Zmienia się w sposób okresowy tak, że jego wartości chwilowe powtarzają się w równych odstępach czasu (okresach), w tej samej kolejności i w tym samym kierunku. Prąd przemienny - wartości chwilowe podlegają zmianom w powtarzalny, okresowy sposób, z określoną częstotliwością. Prąd tętniący - wartość średnia całookresowa w ciągu jednego okresu jest różna od zera. Oznacza to, że taki prąd posiada składową stałą.

Wielkości charakteryzujące prąd sinusoidalny i1, i2 ,i3 , i4,i5 -wartości chwilowe [°] t [s] T-okres Im i1 i3 i4 i2 i5 Im -amplituda

Interpretacja fizyczna wartości skutecznej prądu Wartość skuteczna prądu okresowego o okresie T, przepływającego przez opornik idealny R równa się natężeniu takiego prądu stałego, który w czasie T równym okresowi wydzieli w oporniku tę samą ilość energii cieplnej co prąd okresowy.

Amperomierz Amperomierz – przyrząd pomiarowy służący do pomiaru natężenia prądu elektrycznego Pomiaru natężenia prądu dokonuje się poprzez oddziaływanie przewodnika z prądem i pola magnetycznego Amperomierze mierząc prąd zmienny w zależności od typu amperomierza mierzą wartość średnią prądu (magnetoelektryczny) lub wartość skuteczną (elektrodynamiczne, elektromagnetyczne, indukcyjne, cieplne i termoelektryczne) Amperomierz jest włączany szeregowo w obwód elektryczny Idealny amperomierz posiada nieskończenie małą rezystancję wewnętrzną Zasada działania amperomierza: - przewody doprowadzające prąd poddany pomiarowi - sprężyna napinająca wskazówkę

Pomiar prądu elektrycznego Pomiary bezpośrednie Do pomiarów bezpośrednich prądu stałego stosuje się amperomierze (miliamperomierze, mikroamperomierze) magnetoelektryczne. W układzie jak na rysunku powyżej wyznacza się bezpośrednio wartość prądu I pobieranego przez żarówkę Ż, zasilaną ze źródła napięcia stałego o sile elektromotorycznej E.

Pomiar prądu elektrycznego Pomiary pośrednie Pomiary pośrednie prądu stałego polegają na pomiarze spadku napięcia wywołanego przepływem mierzonego prądu, na rezystorze o znanej wartości rezystancji Związek pomiędzy prądem i napięciem w obwodzie, wyrażony prawem Ohma, umożliwia pośredni pomiar prądu, który oblicza się z zależności:

Prąd elektryczny w przewodnikach W przewodniku istnieje pole elektryczne. Elektrony w czasie ruchu w polu elektrycznym zderzają się głównie z elektronami związanymi w atomach. Na elektrony działa siła:

Prąd elektryczny w próżni Obwód składający się z diody, ogniwa i rezystora e – ładunek elektronu U0 – bariera potencjału Różnica potencjałów występująca między elektrodami wywołuje w próżni pole elektryczne (konieczne do powstania prądu) Prąd elektryczny nie może powstać, dopóki nie zostaną wprowadzone cząstki obdarzone ładunkiem (gdyż w próżni nie występują elektrony swobodne) Osiąga się to dzięki wykorzystaniu zjawiska emisji elektronów, które umożliwia otrzymanie elektronów swobodnych z powierzchni ciał stałych Oddalenie się od katody wymaga wykonania pracy wyjściowej

Prąd elektryczny w gazach Prąd elektryczny w środowisku gazowym pod wpływem zewnętrznego pola elektrycznego przepływa tylko wówczas, gdy w środowisku tym znajdują się nośniki ładunku elektrycznego (elektrony lub jony dodatnie) Jonizacja to proces podziału elektrycznie obojętnego atomu lub cząsteczki, polegający na oderwaniu jednego lub więcej liczby elektronów od atomu Fotojonizacja polega na wytrąceniu elektronów z atomów naświetlanych promieniowaniem elektromagnetycznym o dużej energii, przewyższającej energię jonizacji W stanie jonizowanym gaz staje się gazem przewodzącym

Prąd elektryczny w elektrolitach Pod wpływem pola elektrycznego w elektrolicie następuje przepływ prądu elektrycznego (polegające na ruchu jonów dodatnich i jonów ujemnych) Podczas elektrolizy na katodzie wydziela się wodór lub metal, na anodzie przebiega proces utleniania Wraz z ruchem jonów przenoszona jest pewna masa (odpowiadająca masie cząsteczkowej jonu), którą określa prawo Faradaya Q – ładunek elektryczny przenoszony przez elektrolit k – równoważnik elektrochemiczny (kg/C)

Prąd elektryczny w półprzewodnikach W przewodnikach zjawisko przewodzenia prądu jest wyłącznie wynikiem ruchu ładunku ujemnego Przewodzenie prądu odbywa się wskutek działania dwóch różnych i niezależnych od siebie mechanizmów poruszania się elektronów Jeden z tych mechanizmów może być opisany jako ruch ładunku ujemnego, a drugi należy rozpatrywać jako ruch ładunku dodatniego W półprzewodniku wyróżnić prąd elektronowy związany z poruszającym się ładunkiem ujemnym wytworzony przez swobodne elektrony i prąd dziurowy związany z ładunkiem dodatnim wytworzonym przez poruszające się dziury

Bilans energii w przepływie prądu Średnia prędkość nośników prądu jest stała Średnia energia elektronów jest stała Praca pola elektrycznego o napięciu U nad transportem ładunku ΔQ wzdłuż przewodu Taka sama musi być też strata energii ładunku ΔQ wzdłuż przewodu Moc źródła napięcia

Połączenia oporników: szeregowe przez wszystkie rezystory przepływa taki sam prąd kierunek obchodu oczka zgodnie z ruchem wskazówek zegara spadki napięć na opornikach przechodzonych zgodnie z kierunkiem prądu są ujemne Rz – rezystancja zastępcza

Połączenia oporników: równoległe na zaciskach oporników występuje to samo napięcie U, ponieważ wszystkie elementy są włączone między tą samą parę węzłów Rz – rezystancja zastępcza

Źródła prądowe Łączenie źródeł prądu I G Źródła prądowe idealne są dwójnikami aktywnymi wymuszającymi stałe natężenie prądu, niezależnie od napięcia na zaciskach źródła Źródło prądowe rzeczywiste charakteryzuje się występowaniem zmniejszania prądu przy wzroście napięcia na zaciskach źródła. I G w o we Schemat zastępczy źródła prądowego rzeczywistego składa się z równoległego połączenia źródła prądowego idealnego i kondunktancji wewnętrznej. Łączenie źródeł prądu Szeregowe Równoległe

Przepływ prądu elektrycznego - animacja

Zadania Przykład 1 Przykład 2 U [V] 2 0,1 7 Dla danego odbiornika ustalono zależność I=I(U). Oblicz natężenie prądu, jeżeli do odbiornika przyłożymy U=7V. W stałej temperaturze R = const, więc: otrzymujemy: Przykład 2 Do przewodnika miedzianego o długości 10m, przyłożono napięcie 20V. Oblicz przekrój poprzeczny przewodnika, jeżeli popłynął przez niego prąd o natężeniu 0,2A. I l

Zadania Przykład 3 Oblicz rezystancję zastępczą układu odbiorników przedstawionych na rysunku: R6 + _ I1 I2 R5 R4 R3 R2 R1 R7 I4 I6 I5 Rezystancja zastępcza na odbiornikach 2 i 3 wynosi:

Zadania R56 + _ I2 R4 R23 R1 R7 I4 + _ I1 R23456 R1 R7

Zadania Przykład 4 Określ natężenie prądu w przewodzie elektrycznym. Natężenie prądu wypływającego X Obliczamy: 2A + 5A = X + 1A czyli X = 6A Przykład 5 Określ napięcia panujące na odbiornikach R2 i R3, jak na rysunku: + I3 U2 I1 U1= 5V R2 R1 _ 20V R3 I2 U3 I0 Dla I oczka II prawo Kirchoffa: U =U1 + U3 Stad U3 = U – U1 = 20V – 5V = 15V U3 = 15V Dla II oczka II prawo Kirchoffa 0 = U2 + (-U3) czyli U3 = U2 U2 = 15V Odpowiedź: U2 = U3 = 15V

Zadania Przykład 6 Oblicz napięcie zasilania w obwodzie jak na rysunku: + I3 R3 I2 R2 R1 I1 _ Liczymy spadek napięcia U3 Z II prawa Kirchoffa: Z prawa Ohma: Z I prawa Kirchoffa: Z prawa Ohma: Z II prawa Kirchoffa:

Zadania Przykład 7 Oblicz napięcie zasilania w obwodzie jak na rysunku: Z prawa Ohma: + I4 R4 I2 R2 R1 I1 _ R3 I3 U4 U2 U3 U1 Z II prawa Kirchoffa: W równaniu są dwie niewiadome, więc ich nie policzymy. R2 i R3 są odbiornikami połączonymi szeregowo, więc płynie przez nie ten sam prąd.

Zadania Z I prawa Kirchoffa: Z prawa Ohma: Z II prawa Kirchoffa: U4 Przykład 8 Oblicz wszystkie natężenia prądów w obwodzie jak na rysunku: + I4 R2 R1 I1 R3 I3 U R4 _

Zadania Obwód ten sprowadzamy do obwodu elementarnego, w celu określenia prądu I4 + Rz I1 U _ Z prawa Ohma: Z prawa Ohma: Z I prawa Kirchoffa: Z II prawa Kirchoffa: Z prawa Ohma:

Bibliografia Strony internetowe: Publikacje: www.iwiedza.net – „Encyklopedia ciekawych” www.wikipedia.pl Publikacje: D.Halliday, R.Resnick, J.Walker – „Podstawy Fizyki” Tom 3 (Rozdział 27: „Prąd elektryczny i opór elektryczny”) Z.Kąkol – „Notatki do wykładu z fizyki” Z.Kąkol – „Fizyka dla inżynierów” J.Dawidziuk – „Elektryczność-prąd stały” (artykuł) M.Marzantowicz – „Prąd elektryczny (artykuł)