Temat: Prawo ciągłości 1. Opis poruszającego się gazu (cieczy)
Jednostką strumienia jest 1 [kg/s] Ruch stacjonarny (ustalony) – ruch gazu, w którym parametry nie zmieniają się w czasie. Strumień masy cieczy – masa cieczy przepływająca przez przekrój rurki w ciągu sekundy: (1) Jednostką strumienia jest 1 [kg/s]
2. Równanie ciągłości Przekształcamy wzór (1). Masa cieczy przepływającej: (2) Podstawiając wzór (2) do (1) otrzymujemy: (3)
Jeżeli przepływ jest stacjonarny, strumień masy musi być taki sam na dowolnym przekroju rurki. W Innym wypadku musiałoby się zmieniać: gęstość i prędkość przepływu cieczy. Równanie ciągłości strugi: (4)
Temat: Równanie pędów Ciecz doskonała (płyn doskonały) – gdy siły tarcia wewnętrznego cieczy można zaniedbać, tzn. gdy lepkość (tarcie wewnętrzne) jest zaniedbywalnie małe.
Prędkość masy cieczy na różnych przekrojach poprzecznych rurki jest różna. Masa doznaje przyspieszeń. Przyspieszenia te są wywoływane ciśnieniem wewnątrz cieczy. (5) oraz Siła wypadkowa jest równa zmianie pędu w jednostce czasu: (pamiętamy, iż bierzemy po uwagę wartości bezwzględne) (6) Analizujemy wzór (2) i przekształcając mamy: (7)
Podstawiając wzór (5) i (7) do (6) otrzymujemy: lub. (8) Podstawiając wzór (5) i (7) do (6) otrzymujemy: lub (8) to równanie pędów
Temat: Równanie Bernoulliego Na podstawie zasady zachowania energii i pierwszej zasady termodynamiki. Przepływająca porcja gazu doznaje zmiany gęstości i zmiany objętości na różnych przekrojach poprzecznych rurki. Ta zmiana odbywa się pod wpływem sił ciśnienia gazu. Zostaje wykonana praca: (9) Praca wykonana kosztem energii kinetycznej i energii wewnętrznej. Energia kinetyczna: (10) Energia wewnętrzna gazu: (11) I zasada termodynamiki: (12)
Podstawiając wzór (9), po przekształceniu mamy: Analizujemy równanie (10), (11) i odpowiednio podstawiamy do (12). Otrzymujemy: (13) Podstawiając wzór (9), po przekształceniu mamy: Podzielmy równanie przez Δm: Gdy stąd: Równanie Bernoulliego - -zas.zach.ener.dla przepływającego gazu doskonałego