LICZBY RZECZYWISTE PODZBIORY ZBIORU LICZB RZECZYWISTYCH MATEMATYKA KROK PO KROKU KL.III LICZBY RZECZYWISTE PODZBIORY ZBIORU LICZB RZECZYWISTYCH

LICZBY RZECZYWISTE LICZBY NATURALNE Najwcześniej poznajemy liczby naturalne.Tworzą one zbiór liczb naturalnych, który oznaczamy: N N={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14...} LICZBY NATURALNE

N={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16...} Liczb naturalnych jest nieskończenie wiele Najmniejszą liczbą naturalną jest 0 Nie ma liczby największej Wynikiem dodawania i mnożenia dwóch liczb naturalnych jest liczba naturalna. Stąd o dodawaniu i mnożeniu mówimy, że są działaniami w zbiorze liczb naturalnych.

LICZBY RZECZYWISTE C LICZBY CAŁKOWITE W życiu codziennym posługujemy się nie tylko liczbami naturalnymi.Aby umożliwić odejmowanie liczb, musimy dołączyć do zbioru liczb naturalnych liczby przeciwne do liczb dodatnich. Liczby: 0,1,2,3... oraz -1,-2,-3,-4... tworzą zbiór liczb całkowitych C Zbiór ten oznaczamy literą:

LICZBY RZECZYWISTE LICZBY CAŁKOWITE C={ ...-3,-2,-1,0,1,2,3...} Zbiór liczb całkowitych jest nieskończony W zbiorze liczb całkowitych nie ma liczby największej ani liczby najmniejszej Liczba 0 nie jest liczbą dodatnią ani ujemną Wynikami dodawania, mnożenia i odejmowania dwóch liczb całkowitych są liczby całkowite. Zatem są to działania w zbiorze liczb całkowitych

LICZBY RZECZYWISTE W LICZBY WYMIERNE Jeśli do zbioru liczb całkowitych dołączymy liczby, które nie są całkowite, to otrzymamy zbiór liczb wymiernych. Liczbą wymierną nazywamy liczbę postaci gdzie k i n są liczbami całkowitymi, i n jest różne od 0 W Zbiór liczb wymiernych oznaczamy: W zbiorze liczb wymiernych można wykonać działania:dodawania, odejmowania,mnożenia oraz dzielenia (dzielnik musi być różny od zera)

Jeśli licznik (k) i mianownik (n) ułamka są równe to ułamek równa się 1np. Jeśli mianownik ułamka jest równy 1, to ułamek jest równy licznikowi np. Jeśli licznik ułamka jest wielokrotnością mianownika, to ułamek jest liczbą całkowitą np.

LICZBY RZECZYWISTE LICZBY WYMIERNE W zbiorze liczb nieujemnych wyróżniamy ułamki: właściwe-ułamki<1 (licznik ułamka jest mniejszy od mianownika) niewłaściwe-ułamki 1 (licznik ułamka jest większy, bądź równy mianownikowi)

LICZBY RZECZYWISTE LICZBY WYMIERNE Jeśli podzielimy licznik ułamka przez jego mianownik otrzymamy rozwinięcie dziesiętne ułamka zwykłego Rozwinięcie dziesiętne może być skończone np.: Rozwinięcie dziesiętne może być nieskończone okresowe np.:

e 0,10204450025... LICZBY RZECZYWISTE NW LICZBY NIEWYMIERNE Każda liczba mająca rozwinięcie dziesiętne skończone lub nieskończone okresowe jest liczbą wymierną Jeśli rozwinięcie dziesiętne nie jest skończone i nie jest okresowe, to liczba ta jest liczbą niewymierną np.: e 0,10204450025... NW Zbiór liczb niewymiernych oznaczamy: