GEOSTATYSTYKA Wykład dla III roku Geografii specjalność - geoinformacja Alfred Stach Instytut Paleogeografii i Geoekologii Wydział Nauk Geograficznych i Geologicznych UAM

Semiwariogram kodów – zmienna ciągła Funkcja kowariancji i semiwariogram to charakterystyki ciągłości przestrzennej (lub zmienności) dla całego zakresu wartości cechy. Struktura ciągłości przestrzennej (lub zmienności) może jednak różnić się, zależnie czy pod uwagę bierzemy rozkład punktów danych charakteryzujących się niskimi, średnimi czy wysokimi wartościami cechy. W wielu sytuacjach spotykanych w środowisku przyrodniczym lub społeczno-gospodarczym, losowo występujące wysokie wartości cechy, są otoczone większymi obszarami o średnich lub niskich wartościach, które zmieniają się w sposób ciągły. To czy wartości ekstremalne są w przestrzeni rozproszone, czy też skupione, ma duże znaczenie dla wyjaśniania zjawiska, oraz jakości estymacji.

Analiza danych kodowanych – zmienna ciągła 10 percentyl = 314 25 percentyl = 323 50 percentyl = 331 75 percentyl = 332 90 percentyl = 348

Analiza danych kodowanych – zmienna ciągła Eksperymentalna autokowariancja kodów F-h(zk) i F+h(zk) oznaczają proporcje (ułamek) wartości ogona i głowy nie przekraczających poziomu wartości progowej zk. Kowariancja kodów określa jak często, dwie wartości tej samej cechy oddalone od siebie o wektor h, są jednocześnie nie większe od wartości progowej zk.

Analiza danych kodowanych – zmienna ciągła Eksperymentalna autokorelacja kodów wariancja wartości kodów ogona wariancja wartości kodów głowy

Analiza danych kodowanych – zmienna ciągła Eksperymentalny semiwariogram kodów Wariogram kodów ( 2I(h; zk) ) określa jak często dwie wartości cechy oddalone o wektor h znajdują się po przeciwnych stronach wartości progowej zk. Innymi słowy 2I(h; zk) daje wielkość frekwencji przejść między dwoma klasami wartości cechy jako funkcję odległości (h).

Analiza danych kodowanych – interpretacja graficzna Kowariancja i semiwariogram danych kodowanych można interpretować jako proporcję punktów (par danych), które występują w określonych częściach wykresu rozrzutu z przesunięciem: Kowariancja – obszar zaszrafowany poziomo, Semiwariogram – obszar zaszrafowany pionowo

Powierzchnie semiwariogramu danych kodowanych – zmienna b1_03b Dane niekodowane 50 percentyl = mediana 10 percentyl 90 percentyl

Semiwariogram kodów – zmienna ciągła

Analiza danych kodowanych – zmienna kategoryzowana Jeśli średnia wartość cechy z na obszarze należącym do określonej kategorii sk bardzo się różni od ogólnej średniej, to geometryczny układ tej kategorii wpływa na kształt i anizotropię semiwariogramu z. Strukturę ciągłości (zmienności) kategorii sk można scharakteryzować za pomocą semiwariogramu określonego na zakodowanych danych obecności/braku tej kategorii według wzoru:

Analiza danych kodowanych – zmienna kategoryzowana Eksperymentalny semiwariogram kodów dla kategorii sk jest obliczany według wzoru: Wariogram kodów ( 2I(h; sk) ) określa jak często dwie lokalizacje oddalone o wektor h należą do różnych kategorii sk`sk. Im mniejsze 2I(h; sk), tym ciągłość przestrzenna kategorii sk jest lepsza. Zasięgi i kształty semiwariogramów kierunkowych są odbiciem struktury geometrycznej kategorii sk.

Zmienne b1_03b i g-swir03b

Powierzchnie wariogramu dla grup zmiennej g-swir03b Grupa 1 Grupa 3 Grupa 2 Grupa 4

Semiwariogramy bezkierunkowe grup zmiennej g-swir03b

Semiwariogram reszt Jeśli struktura zmienności przestrzennej cechy z jest efektem dużych różnic w średnich wartościach z pomiędzy kategoriami sk, odfiltrowanie takich różnic powinno wpłynąć na kształt semiwariogramu z. Procedura jest następująca: Odjęcie od wartości każdej danej z(u) należącej do kategorii sk = s(u) średnią z wewnątrz sk, to jest średnią warunkową msk, Obliczenie semiwariogramu R(h) reszt r(u) = z(u) - msk, Porównanie wariancji progowej i kształtu semiwariogramów danych oryginalnych i reszt

Semiwariogram reszt – statystyki zmiennej b1_03b w grupach swir_03b

Semiwariogram reszt – analizy zmiennych b1_03b i swir_03b w profilach

Semiwariogram reszt – analizy zmiennych b1_03b i swir_03b w profilach

Semiwariogram reszt zmiennej b1_03b