Pitagoras z Samos Życie i dokonania

Pitagoras z Samos Pitagoras urodził się ok. 572 p.n.e. na greckiej wyspie Samos. Był filozofem, etykiem, politykiem i matematykiem. Założył w Krotonie szkołę zwaną Związkiem Pitagorejskim. Po rozpadzie Związku Pitagorejskiego spowodowanego odkryciem liczb niewymiernych Pitagoras został wypędzony z Krotony, jego szkoła została spalona, a on sam do końca życia przebywał na wygnaniu w Metaponcie. Poza filozofią interesował się astronomią (twierdził, że Ziemia jest kulista i istnieje w "kosmosie").

Ciekawostki o Pitagorasie i jego twierdzeniu Twierdzenie Pitagorasa znano w Egipcie, Chinach, Indiach i Babilonii jeszcze przed narodzinami Pitagorasa Ulubioną figurą Pitagorejczyków był pentagram. Jest to prawidłowy pięciokąt. Znakiem tym Pitagorejczycy rozpoznawali się i pozdrawiali, kreśląc go na piasku. Trójkąt prostokątny, którego boki mają długość 3, 4, 5 nazywany trójkątem egipskim. W trójkątach prostokątnych równoramiennych przeciwprostokątna jest zawsze liczbą niewymierną. Pole każdego trójkąta pitagorejskiego jest zawsze liczbą całkowitą kończącą się na 0,4 lub 6.

Nauki Pitagorasa Każde twierdzenie filozofa daje się obalić z taką samą łatwością, z jaką można go dowieść, nie wykluczając powyższego twierdzenia. Kto mówi, sieje, kto słucha, zbiera. Liczba jest istotą wszystkich rzeczy. Muzyka budzi w sercu pragnienie dobrych czynów. Tak długo jak człowiek będzie zabijał zwierzęta, ludzie będą zabijali się nawzajem. W istocie, ten kto zabija i zadaje ból, nie zazna radości i miłości. Najkrótsze wyrazy "tak" i "nie" wymagają najdłuższego zastanowienia. Trudno jest iść przez życie z wieloma drogami jednocześnie. Trzeba milczeć albo mówić rzeczy lepsze od milczenia. Zły język zdradza złe serce.

Twierdzenie Pitagorasa W dowolnym trójkącie prostokątnym suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej tego trójkąta. Zgodnie z oznaczeniami na rysunku obok zachodzi tożsamość a2 + b2 = c2. Geometrycznie oznacza to, że jeżeli na bokach trójkąta prostokątnego zbudujemy kwadraty, to suma pól kwadratów zbudowanych na przyprostokątnych tego trójkąta będzie równa polu kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej.

Dowody twierdzenia Pitagorasa Liczba dowodów twierdzenia Pitagorasa jest bardzo duża – Euklides w Elementach podaje ich osiem, kolejne pojawiały się na przestrzeni wieków i pojawiają aż po dni dzisiejsze. Niektóre z dowodów są czysto algebraiczne (jak dowód z podobieństwa trójkątów), inne mają formę układanek geometrycznych (prawdopodobny dowód Pitagorasa).

Krąg Pitagorejski Krąg Pitagorejski polega na ciekawym zestawieniu liczbowym. Jeśli wzdłuż okręgu będziemy pisać ciąg liczb naturalnych od 1, czyli 1, 2, 3, …. do n, a następnie od n z powrotem do 1, to suma wszystkich liczb będzie równa n2. Więc: 2*1+2*2+2*3+2*4+2*5+6= 2+4+6+8+10+6= 36= 62

Ślimak Teodorosa Ślimak Teodorosa - w matematyce, konstrukcja geometryczna, pozwalająca stworzyć odcinek o długości równej pierwiastkowi z liczby naturalnej. Pomysł konstrukcji opiera się na twierdzeniu Pitagorasa. Nazwa konstrukcji pochodzi od imienia greckiego matematyka i filozofa, Teodorosa z Cyreny.

Figury kosmiczne Figury kosmiczne- wielościany foremne Oktaedr (ośmiościan foremny) Dodekaedr (dziesięciościan foremny) Tetraedr (czworościan foremny) Heksaedr (sześcian foremny) Ikosaedr (dwudziestościan foremny)

Trójkąty Pitagorejskie Trójkątami Pitagorejskimi nazywamy takie trójkąty, których boki są wyrażone liczbami naturalnymi a, b, c, związanymi warunkiem: a2+b2=c2 Będą to trójkąty prostokątne. Oto kilka przykładów trójkątów Pitagorejskich a=3 b=4 c=5 a=5 b=12 c=13 a=15 b=8 c=17 a=7 b=24 c=25 a=21 b=20 c=29 a=9 b=40 c=41