Oddziaływania Elementy kwantowej elektrodynamiki (QED) Teoria Yukawy Zachowanie liczby leptonowej i barionowej Diagramy Feynmana Elementy kwantowej elektrodynamiki (QED) Teoria Yukawy Zasięg oddziaływań i propagator bozonowy Równanie Diraca Antycząstki; momenty mgt. fermionów; sukces QED Elementy oddziaływań słabych Teoria Fermiego Elementy oddziaływań silnych Rezonanse; czasy zycia D. Kiełczewska, wykład4

Zachowanie liczb leptonowych Np: Liczba leptonowa taonowa: +1 0 0 +1 Liczba leptonowa mionowa: 0 +1 -1 0 Liczba leptonowa taonowa: -1 0 0 -1 Liczba leptonowa elektronowa: 0 -1 +1 0 W oddziaływaniach zachowane są: W- W+ Z obserwacji oscylacji neutrin wiemy teraz, że neutrina mogą zmieniać zapach na skutek mieszania (ale nie w oddziaływaniach), ale dotąd nie stwierdzono, żeby D. Kiełczewska, wykład4

Zachowanie liczby barionowej Obserwacje: proton jest stabilny! Dlaczego nie rozpada się? ?? gdzie b to „stosunek rozgałęzień” dla danego kanału rozpadu (procent rozpadów do tego kanału) Czas życia protonu: Dlatego w Modelu Standardowym: kwarki antykwarki Liczba barionowa B: +1/3 -1/3 prawo zachowania: ΔB=0 Mn > Mp proton jest najlżejszym barionem A co z rozpadem neutronu? D. Kiełczewska, wykład4

Oddziaływania Oddziaływanie zachodzi gdy następuje a) wymiana energii i pędu między cząstkami b) kreacja lub anihilacja cząstek Cząstka rzeczywista: Swobodna, stabilna cząstka o masie M, tzn całkowitej energii w jej układzie spoczynkowym: E*=M, po transformacji Lorentza do innego układu inercjalnego ma energię: Cząstka wirtualna W krótkim czasie znajduje się pod wpływem jakichś oddziaływań. Wg zasady Heisenberga jej energia nie jest ściśle określona: D. Kiełczewska, wykład4

Oddziaływania elektromagnetyczne między cząstkami naładowanymi elektrycznie (lub posiadającymi strukturę) za pośrednictwem kwantów γ. Np: D. Kiełczewska, wykład4

Diagramy Feynmana Podstawowy element: wierzchołek emisja fotonu absorpcja fotonu Energia NIE moze być zachowana w procesach A-->A+B! konwersja fotonu emisja fotonu przez pozytron Reguły: w pojedynczym wierzchołku nie jest zachowana energia (co najmniej jedna z cząstek musi być wirtualna) zachowany jest pęd, mom. pędu i dyskretne liczby kwantowe) antyfermiony poruszające się do przodu w czasie mają strzałki do tyłu czas D. Kiełczewska, wykład4

Diagramy Feynmana Każdy wierzchołek wnosi „e” do amplitudy prawd. oddziaływania, czyli przekrój czynny dla 2 wierzch.: albo anihilacja par tzw. rozpraszanie Bhabha Reguły: linie wewnętrzne (łączące wierzch.) reprezentują cząstki wirtualne linie zewnętrzne reprezentują cząstki rzeczywiste (mierzalne) i dla nich oczywiście obowiązuje zachowanie energii i pędu czas D. Kiełczewska, wykład4

Diagramy Feynmana Ze Ze Ze albo Por. długość jądro radiacyjną jądro z wykładu 3: jądro jądro Rozpraszanie elektronu na jądrze (bremsstrahlung) - promieniowanie hamowania. Elektron łączący wierzchołki jest wirtualny. oznacza źródło fotonów i dorzuca stałą sprzężenia: Ze do diagramu. Ze D. Kiełczewska, wykład4

Diagramy Feynmana Z Z Promieniowanie Konwersja gammy hamowania Na wykładzie 3 był bliski związek między długością radiacyjną oraz średnią drogą gammy na konwersję: D. Kiełczewska, wykład4

Diagramy wiodącego i wyższych rzędów Diagramy wiodące mają najmniejszą możliwą liczbę wierzchołków Kazdy dodatkowy wierzchołek zmniejsza przekrój czynny o czynnik α= 1/137 D. Kiełczewska, wykład4

Zasięg oddziaływania W układzie spocz. cząstki A (początkowej): Energia niezachowana o: Czyli dla każdego p: R -zasięg propagacji X lub zasięg oddział. ale z zasady nieoznaczoności: Np. dla oddz. elmgt: Oddz. słabe: a promień protonu: 1.2 fm D. Kiełczewska, wykład4

Teoria Yukawy niekoniecznie W 1935 Yukawa postulował wyjaśnienie rozpraszania proton-neutron poprzez wymianę masywnych kwantów pola. Wyobraźmy sobie nukleon jako źródło wirtualnych masywnych bozonów. Równanie Kleina-Gordona dla masywnych bozonów (o masie m): - Dostaje się z: oraz zastępując: gdzie opisuje albo amplitudę fali skojarzoną z kwantami swobodnych bozonów albo potencjał w odległości r od źródła Dla potencjału statycznego oraz sferycznego dostaje się r-nie: widać, że dla m=0 (fotony) dostajemy r-nie Laplace’a D. Kiełczewska, wykład4

Teoria Yukawy c.d. Można sprawdzić, że rozwiązaniem tego równania: jest: Potencjał Yukawy z dowolną stałą Dla fotonów m=0 dostajemy: czyli stała ma sens ładunku e dla pola kulomb. Przyjmujemy, że dla dla masowych bozonów opisuje siłę punktowego źródła D. Kiełczewska, wykład4

Teoria Yukawy c.d. n n p p n p p p p n p p Wymiana pionów dobrze opisuje oddziaływania nukleonów przy odległościach >1.5 fm, ale nie sprawdza się przy mniejszych odległościach (tzn. większych przekazach pędów). Ponadto ani nukleony ani piony nie są fundamentalnymi, punktowymi cząstkami. Yukawa wprowadził koncepcję oddziaływań przez wymianę bozonów, ale w Modelu Standardowym oddz. silne zachodzą przez wymianę gluonów między kwarkami (QCD – kwantowa chromodynamika). D. Kiełczewska, wykład4

Propagator bozonowy x x Propagator bozonu o masie m. Rozpraszanie w potencjale Yukawy Chcemy opisać jako przekaz czteropędu q przenoszony przez pośredniczący bozon do rozpraszanej cząstki. Przechodzimy z przestrzeni położeniowej do przestrzeni pędów za pomocą transformaty Fouriera potencjału Yukawy: Propagator bozonu o masie m. W diagramach Feynmana przypisujemy go odpowiednim liniom bozonowym Jeśli diag Feynmana opisuje oddz między cząstkami punktowymi: x x to przekrój czynny: g1 i g2 – 2 stałe sprzężenia D. Kiełczewska, wykład4

Diagramy Feynmana a przekroje czynne Czterowektor przekazu pędu: Ze Rozpraszanie elektronu na jądrze Propagator fotonu: Czyli przekrój czynny wynosi ( dorzucamy żeby zgadzały się miana): gdzie: A dokładniej – tzw. wzór Motta: D. Kiełczewska, wykład4

Diagramy Feynmana a przekroje czynne Jeśli energia w środku masy: Zgadujemy całkowity przekrój czynny („analiza wymiarowa”): a dokładnie: Podobnie: rozpraszanie Comptona: Z analizy wymiarowej znów mamy: Ten ostatni to tzw. przekroj Thomsona Dla bardzo małych energii: dostajemy: D. Kiełczewska, wykład4

Analiza wymiarowa Jednostka: Przykład analizy wymiarowej: gdzie α to stała bezwymiarowa Dokładnie: D. Kiełczewska, wykład 1

Równanie Diraca Mieliśmy: r-nie Schrodingera dla cząstek nierelat niekoniecznie Mieliśmy: r-nie Schrodingera dla cząstek nierelat r-nie Kleina-Gordona dla cząstek relat. ale bezspinowych. Dirac szukał r-nia dla fermionów, które byłoby zgodne z r-niem: oraz ze szczeg. teorią względności. Okazało się, że aby ten warunek spełnić funkcja falowa musi być spinorem (co najmniej 2 skladowe dla 2 rzutów spinu). Równanie Diraca dla cząstek o spinie 1/2 : ma 2 rozwiązania: jest 4 składnikowym spinorem D. Kiełczewska, wykład4

Antycząstki wg. Diraca 2 rozwiązania: E Obraz próżni wg. Diraca m odpowiadają 2 wartościom własnym energii: E i -E -m zapełnione odpowiada zapełniony stan elektronu: Każdemu stanowi Jeśli usuniemy 1 elektron z morza to tak jakbyśmy zostawiali dziurę: nierozróżnialną z pozytronem (wkrótce odkrytym) Każda cząstka o spinie 1/2 musi mieć antycząstkę o przeciwnym ładunku i tej samej masie D. Kiełczewska, wykład4

Jeszcze o teorii Diraca... m m -m produkcja i anihilacja par -m Moment magnetyczny Diraca punktowej cząstki o spinie ½, masie m i ładunku elektrycznym q: Natomiast dla protonu i neutronu zmierzono (już w 1933): co oznacza, że nie są to cząstki punktowe. D. Kiełczewska, wykład4

Moment magnetyczny elektronu Wg teorii Diraca moment mgt elektronu: Jednak poprawki radiacyjne powodują drobną zmianę: B B B B wirtualna para e+e- (polaryzacja próżni) Moment mgt wyraża się przez czynnik g: sukces QED ! (Quantum ElectroDynamics) D. Kiełczewska, wykład4

Oddziaływania słabe W- W+ W- W+ (z wykładu 1) zapach (np. dziwność) nie jest zachowany! W- W+ D. Kiełczewska, wykład4

Oddziaływania słabe Z0 W W Np: d W d u u d u Generacje leptonów zachowane. D. Kiełczewska, wykład4

Teoria Fermiego Propagator bozonu pośredniczącego: Dla małych przekazów pędu q: Stała sprzężenia Fermiego z pomiarów: oddziaływanie kontaktowe D. Kiełczewska, wykład4

Trochę o oddziaływaniach silnych D. Kiełczewska, wykład4

Diagramy Feynmana dla oddziaływań silnych W przypadku oddziaływań silnych (i elektromagnetycznych) zapachy kwarków są zachowane. Np. podstawowy graf QCD (Quantum ChromoDynamics - teoria oddz.silnych): Gluon zmienia tylko kolor (a nie zapach) kwarków - o tym na następnych wykładach. Dla uproszczenia możemy rysować „przepływy” kwarków np: albo zachowanie dziwności S w oddz. silnych D. Kiełczewska, wykład4 pośredni stan rezonansowy

Rezonanse w oddziaływaniach W doświadcz. stwierdzono, że 2 zderzające się cząstki szczególnie „lubią” ze sobą oddziaływać w stanach o pewnych określonych energiach w układzie cms – rezonują ze sobą. Stany te nazwano rezonansami albo cząstkami rezonansowymi o bardzo krótkich czasach życia. Energia kinetyczna π wyznacza masę niezmienniczą układu (πp): M – masa protonu Np. rezonans: D. Kiełczewska, wykład4

Rezonanse mezonowe Rozkłady masy niezmienniczej D. Kiełczewska, wykład4

Krzywa rezonansowa Breita-Wignera Szerokość rezonansu o czasie życia czyli Γ jest miarą prawd rozpadu (w jakikolwiek kanał) Funkcja falowa nietrwałego stanu o energii Wr w układzie cms: wtedy: Amplitudę w funkcji energii dostajemy z transformaty Fouriera: rezonanse byly na wykladzie o drganiach; rowniez funkcje falowe Przekrój czynny na utworzenie stanu o energii W: D. Kiełczewska, wykład4

Krzywa rezonansowa Breita-Wignera - szerokość połówkowa - masa rezonansu Jeśli rezonans rozpada się do kilku kanałów: Np: Stosunki rozgałęzień albo prawdop. rozpadu w dany kanał: masa niezmiennicza D. Kiełczewska, wykład4

Rezonanse: produkcja i rozpady Przekrój czynny na formację rezonansu R w w zderzeniu dowolnych 2 cząstek i dowolny rozpad (wysumowane po możliwych stanach początkowych i oraz końcowych f) : Przekrój czynny na formację a+b  R  c+d w zderzeniu dowolnych 2 cząstek a,b i konkretny rozpad f (mnożymy przez Γf/Γ): Z niezmienniczości czasu: Przekrój czynny na formację R w zderzeniu cząstek i (mnożymy przez Γi/Γ) oraz rozpad f: D. Kiełczewska, wykład4

Czasy życia hadronów Przykład formacji i rozpadu rezonansu: Z pomiarów szerokości rezonansów stwierdzono, że hadrony, które mogą rozpaść się przez oddz. silne do innego stanu hadronowego, żyją tylko ok Hadrony, które ze względów energetycznych nie mogą rozpaść się przez oddz. silne (zachowując liczby zapachowe np. dziwność) rozpadają się albo elektromagnetycznie z czasami życia ok. albo słabo z czasami życia ok. Np: kaony sa najlżejszymi dziwnymi mezonami Jądra oraz neutron mają dużo dłuższe czasy życia. D. Kiełczewska, wykład4