mhs Hoża luty Pomiary w kosmologii Wstęp Kilka wzorów Odległość D L Pomiar red shiftu Dlaczego SN – kto pracuje -WYNIKI z SN Promieniowanie `reliktowe Porównanie wyników Podsumowanie Koniec

mhs Hoża luty O czym będzie mowa Dec. 17, 1998 The universe is not only expanding, but that expansion appears to be speeding up. And as if that discovery alone werent strange enough, it implies that most of the energy in the cosmos is contained in empty space a concept that Albert Einstein considered but discarded as his biggest blunder. The new findings have been recognized as 1998s top scientific breakthrough by Science magazine.

Wynik z 1998 r podsumowywał 10 lecie pracy zespół Supernova Cosmology Project (LRL) który opracował metodę znajdowania licznych SN Podobnej metody użył zespół High-Z Supernova Search Team z Mount Stromlo i Siding Spring Observatories w Australii, Zostały znalezione SN tak odległe, że obserwowane światło było z nich wyemitowane gdy Wszechświat był bardzo młody. Celem badań odległych SN był pomiar zmian w rozszerzaniu się Wszechświata – dla zrozumienia jego rozwoju – początków, struktury i losu. Zakładano, że pod wpływem grawitacji Wszechświat będzie się rozszerzał coraz wolniej. Okazało się że Wszechświat przyspiesza - rozszerza się coraz szybciej..

Członkowie Supernova Cosmology Project oraz High-Z Supernova Search zespołu otrzymali zgodne wyniki. Używali dużych naziemnych teleskopów oraz HST (Hubble Space Telescope) i detektorów CCD.charge Informacja o rozszerzaniu się Wszechświata pochodzi z pomiaru odległości dalekich obiektów i ich red shiftu. Odległość gwiazdy jest mierzona poprzez pomiar jasności na Ziemi, jeżeli znana jest jej całkowita jasność. Jest to wykonalne dla obiektów o znanej całkowitej jasności – czyli standard candle Jako świec standardowych w omawianych pracach badano SN Ia (w galaktyce kilka wybuchów / 1000 lat, świecą przez kilka tygodni) mierzono ich krzywą świetlności - zależność jasności od czasu (skala wielu dni)

Obserwacja Wszechświata Podstawowym źródłem informacji jest promieniowanie elektromagnetyczne Może być ono emitowane, pochłaniane, rozpraszane Procesy emisji są przydatne dla zrozumienia warunków panujących w źródłach Absorpcja pozwala na zrozumienie systemów położonych między źródłem i obserwatorem, nawet gdy nie emitują one promieniowania Rozproszenie niesie informacje o środowiskach które emitują i absorbują promieniowanie.

Rozwój Wszechświata Dostęp do danych o Wszechświecie Wszechświat się powiększa i stygnie Poczynając od last surface scattering CMB W zakresie mierzonego red shiftu np. SN story.html CMB 3*10 5 lat Red shift 60% wieku Wszechświata Wiek Wszechświata ~13*10 9 lat

mhs Hoża luty Wzory, wzory....

mhs Hoża luty Równanie Friedmanna - index 0 oznacza teraz - czas obserwacji ( B11/2) Zależność parametru Hubbla od czynnika a H 2 (t) = ((1/a)( da/dt)) 2 = 8 m G /3+8 r G /3 –k c 2 /a 2 + c 2 /3 relatywistyczny - r0 = 8 G/3 * 0r nie relatywistyczne - m0 8 G/3 * 0m od krzywizny przestrzeni k0 = kc 2 /a 0 2 od stałej kosmologicznej V0 = 8 G/3 * 0v H 2 (t) = R0 *(a/a 0 ) -4 + M0 *(a/a 0 ) -3 + k0 *(a/a 0 ) -2 + v0 *(a/a 0 ) 0 Wkład od materii I promieniowania

mhs Hoża luty Dla badań Kosmosu może dobrze jest używać a(t) z oraz tD L Są mierzalne

Definicja gęstości krytycznej krytyczne = 3 H 0 / 8 G = / c + c 2 /3H 0 2B13/13 -1= kc 2 / H 0 2 a 2 zależność parametru Hubbla od z jest wielkością mierzalną- z= r = r / kryt m = m / kryt gęstość materii k = kc v = c stała kosmologiczna H(z) = H 0 * sqrt( r (1+z) 4 + m (1+z) 3 + k (1+z) 2 + V ) gdzie H(z=0) = H 0 oraz: K = 1 - ( V + r0 + m0 )

mhs Hoża luty Odległość D L Różne definicje odległości w kosmologii: Comoving distance B 13/6 Proper distance luminosity distance D L Angular diameter distance B12/8-9 Proper motion distance

mhs Hoża luty Różne definicje odległości w kosmologii: Interesuje nas luminosity distance D L definicja: D L = sqrt (L/4 F ), F mierzony strumień L strumień całkowity– musi być znane

mhs Hoża luty Jak się mierzy odległości D L - wiedza trudna i tajemna Pomiar bezwzględny oraz względny- Różne metody - w zależności od odległości pomiary (wyniki metod) zahaczają o siebie – znajomość odległości dalekich obiektów zależy od kalibracji poprzez bliskie obiekty Odległości w naszej Galaktyce mierzone bezpośrednio przez primary indicators secondary inicator kalibrowane przez pomiary (tutaj SN, Tully – Fischer relation) paralaksa daje pomiar bezwzględny astro.uchicago.edu/home/web/olinto/ courses/A18200/kawai/main.html

Pomiar odległości - Cosmic distance ladder B14/8

mhs Hoża luty Kilka definicji B15/5 Wartości jasność strumień związek rzeczywisteML M=-2.5log 10 (L)+C 1 obserwowanemF m=-2.5log 10 (F)+C 2 F = L / 4 D L 2 Zmienna m niezgodna z intuicja im - większa wartość tym bledszy obiekt M = m –5 log 10 (D L / 10 pc) M=m dla odległości 10 pc M = 4.72 – 2.5 log 10 (L/L O ) dla 2 obiektów których mierzone strumienie wynoszą F 1 i F 2 różnica jasność m 1 – m 2 = -2.5 log 10 (F 1 /F 2 ) m-M= -5 log 10 D L (H 0, z, M, ) +25 [D L w Mpc]

mhs Hoża luty m-M= -5 log 10 D L (H 0, z, M, ) +25 Jeżeli znane jest M D L z m x =1- m ~a -3(1+w) w = P/( c 2) str 23. Można wyznaczyć H 0, M,

mhs Hoża luty Dla wyznaczenia M należy zrobić 2 założenia: Istnieją obiekty które mogą być używanych jako świece standardowe tzn. M jest znane właściwości tych obiektów nie zależą od odległości (czasu w którym był wyemitowany sygnał) - wyznaczone dla małych z (bliskich źródeł) pozostają niezmienione dla dużych z (odległych źródeł). Dodatkową komplikacją jest Możliwości istnienia krzywizny czaso przestrzeni B14 Rozszerzania się Wszechświata

mhs Hoża luty Związek między odległością D L (albo m-M) z redshiftem z Wracam do M: komplikacja ze zmianą Ekspansja Wszechświata powoduje red shift e = o (1+z) częstość e emisja o obserwacja Widmo obserwowane nie jest już tym które było wyemitowane – jest przesunięte ku czerwieni F( o ) = L( e ) / 4 D 2 L = (1+z) L( o (1+z)) / 4 D 2 L Poprawka związana z tym efektem - K(z) B28/10, P#5.2 K(z, e, o ) = K ij (z) jest skomplikowaną funkcją F( ) m i (z) = 5 log (D L (z) /Mpc) +25 +M j + K ij (z)P#5.2

mhs Hoża luty Przesunięcie ku podczerwieni red shiftu z =

B10/5-6 z = a(t 0 ) / a(t e ) – 1 = ( 0 - e ) / e –1 = e t e czas emisji t 0 obecnie

B10/5-6 B10 Pomiar red shiftu

Przesuniecie ku podczerwieniz = 0 / e –1 = / Zależność z, czasu emisji t e, parametru Hubbla H(t), a 1/(1+z) = a /a 0 Nie relatywistyczna a/a 0 = (t/t 0 ) 2/3 H 0 (1+z) 3/2 materia promieniowanie a/a 0 = (t/t 0 ) 1/2 H 0 (1+z) 2 Próżnia a(t)~exp(H 0 t)H 0 =sqrt ( 0v ) chętnie jest używana (nie relatywistyczne) v = z c

mhs Hoża luty Dlaczego SN Podobieństwo wybuchów SN Ia – świece standartowe Kto pracuje Jaka jest strategia szukania SN wyniki – będzie mowa o SNIa

mhs Hoża luty Białe Karły i Super Nove Czy rozumiemy dlaczego SN Ia mogą być użyte jako świece standartowe? Podobieństwo wybuchów rodziny SN Ia, mimo różnic gwiazd z których powstają, można prawdopodobnie wytłumaczyć. Gwiazda podobna do Słońca (tzn lekka) zużywa paliwo w okresie *10 9 lat. Wówczas się zapada, powstaje Biały Karzeł składający się zasadniczo z C i O. Grawitacja jest kompensowana przez ciśnienie zdegenerowanych elektronów.

mhs Hoża luty Biały Karzeł powoli stygnie..... Jeżeli jednak jest blisko innej gwiazdy nadal spalającej paliwo jądrowe, a warunki są odpowiednie (orbita, masa) strumień materii jest powoli gromadzony przez Białęgo Karła, którego masa rośnie. (do granicy Chandrasekhara ~1.4 M O ). Gwiazda staje się niestabilna (zapada się) i następuje wybuch termojądrowy. Jest to wybuch SN Ia Wydaje się że ten mechanizm powoduje zanikanie różnic związanych z natura gwiazdy z której powstał Biały Karzeł i SN Obserwowane krzywe świetlności oraz widma SN Ia są podobne

Articles/Archive/assets/images/2003/S ep /PhysicsTodayArticle.pdf Zrozumienie krzywych świetlności (zależność od czasu) SN Ia dla małych z

mhs Hoża luty Porównanie krzywych świetlności wielu SN Ia odległych SN bliskich (małe z) W układzie spoczynkowym SN tro-ph/pdf/0104/ pdf

mhs Hoża luty Opis rysunk z poprzedniego sliduu

mhs Hoża luty Szerokość krzywej świetlności w dana jest przez w=s(1+z) dw/dz = , czyli 18 różne od ds/dz = Rozszerzanie Wszechświata mierzy Red shift micro zegarem z okresem T = 2 × sec Krzywe świetlności SN Ia zegarem macroskopowym z okresem rzędu 4 tygodni T ~ 2.4 × 10 6 sec. Rozszerzanie się Wszechświata -1 + z -jest konsystentne z czasami które różnią się o 21 rzędów wielkości.

mhs Hoża luty Współprace potężne konsorcja wykorzystujące teleskopy naziemne oraz HST negocjujące o czas obserwacji

Kto pracuje - Współprace Calan/Tololo Supernova Search pracująca w Cerro-Tololo Inter American Observatory red shift w zakresie znakomita analiza krzywych świetlności 30 nowych SN, High-Z SN Search (HZSNS) Cerro-Tololo Inter American Observatory, Canada France Hawaii Telescope, HST, ESO 3.6n, KECK, United Kingdom Infra Red telescope też na na Hawajach, Wisconcin Indiana Yale National Optical Astronomy Observatory, Very Large Telescope należy do ESO jest w północnym Chile

mhs Hoża luty Supernova Cosmological Project (SCP) w Lawrence Berkeley National Laboratory oraz Center for Particle Astrophysics Berkeley - mierzyli SN w zakresie z>0.3 CFRS (Canada France Red Shift Survey) katalog zawiera 948 objetów.(10* wiecej niż dotychczasowy zbiór przy tej głebokości): 201 to blade gwiazdy w Mlecznej Drodze, 6 są quazarami, 591 odległe galaktyki: , co odpowiada 1/3 – 1/2 wiekowu Wszechświata. Canada France Hawaii Telescope (CFHT) 3.6 m teleskop na Hawajach (4 200 m)

Badania SN Ia o dużych z kontrolują 2 grupy High-Z SN Search (tutaj jest też Australia....Harvard) Supernova Cosmological Project (Berkeley) Zespół Supernova Cosmology Project obserwował w bezksiężycowej części nieba dziesiątki tysięcy galaktyk Powtórzenie takiej obserwacji po 3 tygodniach pokazywało na istnienie kilkunastu jasnych obiektów – kandydatów na SN..".

Supernova Cosmologic al Project (SCP) Strategia pomiaru i źródła informacji /PhysicsTodayArticle.pdf

mhs Hoża luty WYNIKI z SN SN Ia powstaje w wyniku wybuchu termojądrowego stosunkowo lekkiej gwiazdy (białego karła + materii). Moc wydzielana w wybuchu pozwala na bardzo odległe obserwacje. Najdalsza obserwowana SNIa ma z max =1.7.. Światło z odległych galaktyk (miliardy lat) niesie informację o strukturze dużo mniejszego Wszechświata.

mhs Hoża luty WYNIK Jeżeli rozszerzanie się Wszechświata jest spowalniane przez grawitację SN w odległych galaktykach powinny być jaśniejsze i wydawać się bliższe niż wynikałoby to z ich red shfitu Ale odległe SN są bledsze i wydają się być odleglejsze niż wynika to z ich red shiftu

mhs Hoża luty Obiekcje Jeżeli SN są bledsze niż wynika to z ich red shiftu może być to związane z obecnością pyłu międzygwiezdnego na drodze światła nie zrozumiałej w tak długiej skali czasowej ewolucji SN Kosmologii Większe niż oczekiwane odległości mogą być (wyłącznie?) wynikiem przyspieszania rozszerzania się Wszechświata.

Pozostaje problem jaki wpływ na te pomiary ma krzywizna czaso przestrzeni Bez omawiania – wyniki CMB wydają się wskazywać na to że czaso przestrzen jest płaska (k=0) Szereg wyników i analiz, zawsze D L w funkcji z lub M-m =f(z)

Liniowość zależności Hybbla v = H D L dla małych z z=0.2 t=10 9 lat Względna jasność

Wykres Hubbla analiza SCP (SN Cosmological Project) Residua w odniesieniu do pustego Wszechświata

supernova.lbl.gov/ najlepszy fit =0.7 M = lat

mhs Hoża luty Rozszerzanie się Wszechświata

mhs Hoża luty B. Leibudgut

Wyniki z > 0.15 Supernova Cosmology Project High z SN Search Team

mhs Hoża luty Podsumowanie wyników z SN Dla bliskich SN (o małych z) stała Hubbla wynosi H 0 = km/s/Mps zależność D L od z jest liniowa. Krzywe świetlności dla SN z dużymi z (0.3 – 1.) są zgodne z ekspansją przestrzeni (są rozciągnięte)– Odległe SN pokazują wolniejszą zmianę w czasie od SN Ia o małych z, zgodnie z czynnikiem 1+z Zmierzona zależność D L od z dla SN Ia wskazuje na obecne przyspieszanie ekspansji Wszechświata, przyczyna jest prawdopodobnie istnienie odpychającej czarnej energii (stała Einsteina)

mhs Hoża luty Promieniowanie reliktowe

Kilka uwag o promieniowaniu reliktowym (CMB) Pochodzi z bardzo odległych czasów (t em ~ lat) Pochodzi z ogromnego z (~1000) rozszerzanie Wszechświata powoduje red shift - zmianę ~ mm – cm K T /T rzędu 10 –5 ( T/T ~ 19 K) opis obserwacji przez l ~1/

mhs Hoża luty

From temperature differences to anisotropies. l rzędu 100 rzędu 1 0

mhs Hoża luty Kilka rysunków: Czego uczy obserwacja Acoustic peaks Jak struktura zależy od parametrów opisujących Wszechświat ( k v m b ) Obserwacja wynik ediate.html

mhs Hoża luty Czego uczy struktura CMB First peak shows the universe is close to spatially flat Constraints on the second peak indicate substantial amounts of dark baryons Third peak will measure the physical density of the dark matter Damping tail provides cinsistency check Wiedza ok. 2000r – COBE, MAXIMA, BOOMERANG

Zalezność T od parametrów nd.uchicago.ed u/~whu/araa/n ode15.html

ro-ph/pdf/0302/ pdf Rozrzut pkt w WMAP

uchicago.edu/~wh u/cmbex.html

mhs Hoża luty Porównanie wyników Stała Hubbla z różnych pomiarów Łączne wyniki analizy i m SN CMB Klustry galaktyk

str 10 Obecne wartości stałej Hubbla

Łączne wyniki z analizy SN CMB Klustry galaktyk Wartość parametrów m = 0.3 m

podsumowanie historii rozszerzania się Wszechświata Bardzo kształcący rysunek *) Parametry, dzisiaj pokazuje związek międzyjesteśmy w punkcie Czasem emisji t e t 0 = t e = 0 Red shiftem zz=0 Względną jasnością identycznych (?) obiektówM=1 Czynnikiem skali a a 0 =1 *,

jest mierzona przez red shift SN (w płaskiej geometrii) Jesteśmy tutaj W tym obszarze gęstość materii hamuje ekspansję Akceleracja próżni przeważa nad hamowaniem materii

mhs Hoża luty Parametr wartość Hubble constant H 0 = 72 km. s -1. Mpc -1 Cosmological Constant = 0.70 Matter m = 0.30 Baryonic matter b = 0.04 Dark matter CDM = 0.26 (teoria) Curvature k = 0.00 Deceleration parameter q 0 = ( teoria)

mhs Hoża luty podsumowanie Podsumowanie podsumowania Dzisiaj W przyszłości Gdzie jesteśmy:

Podsumowanie – dzisiaj 1) W ostatnich latach wybuchy SN stały się znakomitym narzędziem. pomiaru odległości pozagalaktycznych (zarówno SN II jak i SN Ia) Precyzja pomiaru SNIa oraz ich jasność pozwoliły na pomiar rozszerzania się Wszechświata Pomiar stałej Hubbla przy użyciu obu typów SN daje wartość ( z błędem ~ 10%) H 0 = 70 km s -1 Mpc -1. Dwa zespoły za pomocą SN Ia zmierzyły ekspansje Wszechświata w zakresie do ponad 60% jego wieku (look-back time). Pomiar ten wskazuje na przyspieszający Wszechświat - tłumaczony przez istnienie stałej kosmologicznej (lub innej formy ciemnej energii) z równaniem stanu w = p / r = -1. Wydaje się że niepewności systematyczne nie są dostatecznie duże by zmienić tę konkluzję.

Podsumowanie – przyszłość 2) DOE (Departement of Energy) ustalił listę priorytetów dla urządzeń badawczych, jakie mają być realizowane w ciągu najbliższego 20 lecia (finansowanie!) Near-Term Priorities Priority: 1 ITER is an international collaboration to build the first fusion science experiment capable of producing a self-sustaining fusion reaction, called a burning plasma. Priority: 2 UltraScale Scientific Computing Capability (USSCC) located at multiple sites willincrease by a factor of 100 the computing capability available to support open (as opposed to classified) scientific Priority: Tie for 3 Joint Dark Energy Mission (JDEM) The Facility: JDEM is a space-based probe, developed in partnership with NASA, designed to help understand the recently discovered mysterious dark energy which makes up more than 70 percent of the universe, and evidently causes its accelerating expansion. first dedicated space based tool for the study of the accelerating Universe

mhs Hoża luty Podsumowanie 3) Żyjemy w Wszechświecie – Z płaską geometrię z wiekiem rzędu 13*10 9 lat który jest Izotropowy i jednorodny przy dużych skalach rozszerza się coraz szybciej w bardzo niewielkiej części (4%) składa się z obserwowanej materii barionowej

mhs Hoża luty koniec koniec koniec koniec

Przypomnienie: rozwinięcie w szereg zależności D L (z) (P#3) D L = c/H 0 {z + z 2 (1-q 0 )/2 +0(z 3 )} H 0 jest znanym już od lat 20 XX wieku parametrem Hubbla, dzisiaj [jednostki km/Mpc/sec lub sec -1 ]. W bliskim Wszechświecie H 0 jest współczynnikiem proporcjonalności redshiftu i luminosity distance D L (v = c*z) q 0 jest to deceleration parameter

mhs Hoża luty wstep

mhs Hoża luty cosmic expansion rate, H 0 is the slope of the velocity-distance relationship H 0 =(da 0 /dt)/a 0 deceleration parameter q 0 is the deviation from the linear Hubble law, its curvature, due to the gravitational deceleration of the cosmic expansion : q 0 = - (d 2 a/dt 2 ) 0 / (H 0 2 a 0 ) nedwww.ipac.caltech.edu/level5/ Sept01/Jones/Jones1_4.html In Friedmann's equation q 0 = - 1 indicates a steady-state universe,universe q 0 < +1/2 indicates an open universe,universe q 0 = +1/2 indicates a flat Euclidean universe,universe q 0 > 1/2 indicates a universe that is decelerating and will eventually contract.universe ter

mhs Hoża luty B13/13 zależność stałejHubbla od z jest wielkością mierzalną- z= H(z) 2 = H 0 2 * E(z), E(z) = R0 (1+z) 4 + M0 (1+z) 3 + K0 (1+z) 2 + V0 gdzie E(z=0) = 1 K = 1 - ( V0 + R0 + M0 ) K0 = kc V0 = c

mhs Hoża luty zzzzzz

mhs Hoża luty zzzzzz77

Accelerating universe is a term for the idea that our universe is undergoing rapid expansion. In the late 1990s, observations of type I supernova produced an unexpected result that the expansion of the universe appears to be accelerating. These observations appear more firm as new data has appeared. This means that the speed with which a distant galaxy recedes from us increases over time.1990ssupernovauniversegalaxy This current acceleration phase is a continuation of the Universe's alternating (acceleration->deceleration- >acceleration) history of expansion. The initial acceleration phase, referred to as 'inflation', was followed by a deceleration phase and the current acceleration phase. This alternating expansion is, quite literally, a reverberation of the Big Bang - a gravity wave in time that we can see by looking out into space.

Z ałożenie: Wszechświat jest izotropowy i jednorodny: nie istnieje wyróżniony punkt ani wyróżniony kierunek – zasada kosmologiczna w dostatecznie dużej skali Wszechświat jest jednorodny i izotropowy Metryka Robertsona Walkera spełnia warunek izotropii i jednorodności

snovae.in2p3.fr/ipnl/cs170200/node10.html

Dyskusja wyników Wartości m i v składniki Wszechświata Zmiana stałej Hubbla – przyśpieszamy

Zrozumienie SN Ia

mhs Hoża luty Kilka wzorów

mhs Hoża luty Standardowy Model Kosmologiczny Wielki Wybuch zasada kosmologiczna - Wszechświat jest izotropowy i jednorodny metryka RW w Ogólnej Teorii Względności równanie Friedmanna równanie stanu zmiany czynnika skali Przewidywania 1) rozszerzający się Wszechświat 2) Cosmic Microwave Background Radiation 3) produkcja lekkich pierwiastków w Wielkim Wybuchu

Standardowy Model Kosmologiczny Problemy 1)Dlaczego Wszechświat jest tak izotropowy i jednorodny 2) Dlaczego energia Wszechświata jest tak bliska wartości krytycznej 3) Co powoduje fluktuacje będące początkami struktur we Wszechświecie 4) Co jest przyczyną asymetrii barionowej

Geometria Wszechświata Przestrzeń jest 4-ro wymiarowa Materia (energia) modyfikuje geometrią przestrzeni - równania Einsteina Prawa fizyki są niezależne od układu współrzędnych Lokalnie obowiązuje SzTW (metryka Minkowskiego) Nie możne rozróżnić układu swobodnie spadającego od układu inercjalnego Zrozumienie geometrii Wszechświata jest potrzebne dla zrozumienia fizyki

Rozwój Wszechświata - Równanie Einsteina R –1/2 R g = 8 p G T + g R zależy od g g metric tensor T stress energy tensor describing curvature of space due to matter radiation present Stała kosmologiczna Wstawienie metryki do równania Einsteina pozwala na znalezienie da(t)/dt

Metryka RW (Robertson Walker) We współrzędnych comooving - rozszerzających się wraz ze Wszechświatem ds 2 = c 2 dt 2 - a 2 (t) {dr 2 /(1-kr 2 } + d 2 } Z symetrii sferycznej d 2 = d 2 + sin 2 d 2 Stała k określa geometrię Wszechświata Suma kątów w trójkącie jest k = -1 otwarta<180 0 k= 0płaska180 0 k = 1zamknięta>180 0 a(t) jest to expansion factor odpowiedzialny za rozszerzanie się Wszechświata

współrzędne "comoving a(t) czynnik skali (scale factor) układ współrzędnych ("comoving) rozciąga się wraz z Wszechświatem t czas kosmiczny r,, oraz są to współrzędne "comoving, oraz kąty określające położenie jakiegoś obiektu w stosunku do nas r współrzędna radialna

Równanie Friedmanna - index 0 oznacza teraz - czas obserwacji H 2 (t) = ((1/a)( da/dt)) 2 = 8 G /3 –k c 2 /a 2 + c 2 /3 Poszczególne wkłady do r m Definicja gęstości krytycznej krytyczne = 3 H 0 / 8 G = 0 (a/a 0 ) w w jest różne dla promieniowania, materii, próżni, r = 8 G/3 * 0r relatywistyczny m 8 G/3 * 0m nie relatywistyczne k = kc 2 /a 0 2 od krzywizny przestrzeni v = 8 G/3 * 0v próżniowy H 2 (t) = r *(a/a 0 ) -4 + m *(a/a 0 ) -3 + k *(a/a 0 ) -2 + v *(a/a 0 ) 0 B11/2

Różne definicje odległości w kosmologii: komplikacją jest Możliwości istnienia krzywizny czaso przestrzeni B14 Rozszerzania się Wszechświata Można zmierzyć luminosity distance D L D L = sqrt (L/4 F ), F mierzony strumień L świetlność – na to by wyznaczyć D L - L musi być znane D L (z)

Jak się mierzy odległosci D L Pomiar odległości trudny - wiedza trudna i tajemna Różne metody - w zależności od odległości pomiary (wyniki metod) zahaczają o siebie – znajomość odległości dalekich obiektów zależy od kalibracji poprzez bliskie obiekty Odległości w naszej Galaktyce mierzone bezpośrednio przez primary indicators secondary inicator kalibrowane przez primary (tutaj SN, Tully – Fischer relation) paralaksa daje pomiar bezwzględny astro.uchicago.edu/home/web/olinto/ courses/A18200/kawai/main.html

Jasność B15/5 Obserwowana jasność m 1 – m 2 = -2.5 log 10 (f 1 /f 2 ) f = L / 4 D L 2 mierzony strumień Całkowita jasność M = m –5log 10 (D L / 10 pc) M = 4.72 – 2.5 log 10 (L/L O ) Zmienna m niezgodna z intuicja im - większa wartość tym bledszy obiekt Zamiast D L używana m-M Dla wyznaczenia D L należy znać M Dla wyznaczenia M należy...(2 założenia: 1)rozumiana jest struktura obiektów używanych jako świece 2)właściwości tych obiektów nie zależą od odległości (czasu) wyznaczone dla małych z pozostają niezmienione dla dużych z.

Związek między odległością D L (albo m-M) z redshiftem z Wracam do M: Ekspansja Wszechświata powoduje red shift Widmo obserwowane nie jest tym które było wyemitowane – jest przesunięte ku czerwieni Poprawka związana z tym efektem K(z) B28/10, P#5.2 e = 0 (1+z) F( 0 ) = L( e ) / 4 D 2 L = (1+z) L( 0 (1+z)) / 4 D 2 L K(z) jest skomplikowaną funkcją F( ) m i (z) = 5 log (D L (z) /Mpc) +25 +M j + K ij (z)P#5.2