Modeling Market Mechanism with Minority Game Damien Challet, Matteo Marsili, Yi-Cheng Zhang Modelowanie Mechanizmów Rynkowych za pomocą Gry Mniejszościowej Patryk Bąkowski.. : Modelowanie Mechanizmów Rynkowych za pomocą Gry Mniejszościowej :.. Warszawa,

Patryk Bąkowski.. : Modelowanie Mechanizmów Rynkowych za pomocą Gry Mniejszościowej :.. N graczy wybiera niezależnie jedną z dwóch pozycji ( 0 lub 1) Gracze znajdujący się w mniejszości wygrywają Gracze posługują się strategiami wynikającymi z przeszłych posunięć Pamięć gracza jest ograniczona – gracz pamięta M poprzednich gier Gra Mniejszościowa

Patryk Bąkowski.. : Modelowanie Mechanizmów Rynkowych za pomocą Gry Mniejszościowej :.. Przykład: ilość możliwych strategii przyjęcia jednej z pozycji w zależności od M Przykładowa strategia: M=3 Gra Mniejszościowa PamięćPrzewidywanie Mamy 2 M = 8 możliwych posunięć w zależności od 3 bitowej pamięci Przy M=3 strategii jest zatem 2 2 M = 256 Odpowiednio dla M= 2,3,4,5 będzie 16, 256, 65536, strategii

Patryk Bąkowski.. : Modelowanie Mechanizmów Rynkowych za pomocą Gry Mniejszościowej :.. Po ustaleniu wielkości pamięci graczy losujemy każdemu S strategii Gracz może próbować strategie bądź trzymać się jednej Strategie mogą być analizowane tj. po każdej grze gracz może analizować która strategia przyniosłaby zysk Aby grać efektywnie gracz musi analizować cały czas strategie Gra Mniejszościowa

Patryk Bąkowski.. : Modelowanie Mechanizmów Rynkowych za pomocą Gry Mniejszościowej :.. 1. Zróżnicowanie strategii - wiele alternatywnych strategii nie występują znaczne korelacje 2. Dwa typy agentów: producenci i spekulanci. Producenci nie maja alternatywnych strategii; spekulanci - standardowy model gracza MG. Producenci dostarczają informacji na rynek 3. Agenci nie są zobowiązane, by grać, jeśli nie widzą możliwości zysku 4. Kupcy szumiący – agenci posługujący się przypadkowymi strategiami 5. Są lepsi i gorsi agenci a ich rozkład jest nie Gaussowski 6. Pamięć M każdego z graczy może ulegać zmianom 7. Agentom opłaca się posiadanie wielu strategii choć wykorzystują niewiele z nich 8. Niektórzy agenci mogą dostać nielegalną informację o innych agentach Modelowanie Rynku – Główne założenia

Patryk Bąkowski.. : Modelowanie Mechanizmów Rynkowych za pomocą Gry Mniejszościowej :.. Modelowanie Rynku – Podstawa N agentów mogących w danej chwili t kupować bądź sprzedawać - kupno - sprzedaż Wygrana agenta i-tego będzie dana wzorem: gdzie Wzór ten pokazuje podstawową zależność kiedy to wypłata agenta zależy od posunięć wszystkich graczy. Mniejszość graczy zyskuje w ten sposób |A(t)| ; większość traci -|A(t)| Zawsze jest więcej przegranych niż wygranych

Patryk Bąkowski.. : Modelowanie Mechanizmów Rynkowych za pomocą Gry Mniejszościowej :.. Modelowanie Rynku – Podstawa Agenci mają dostęp do danych historycznych – μ(t) μ(t) – liczba całkowita przyjmująca jedną z P wartości gdzie P = 2 M M w tym przypadku to M wartości znaku A(t) Czyli np.: M=2 P=4 Przyjmujemy zapis: P M Jeżeli w chwili t mamy do czynienia z historią A(t) w postaci +- to P = 3 czyli μ(t)=3

Patryk Bąkowski.. : Modelowanie Mechanizmów Rynkowych za pomocą Gry Mniejszościowej :.. Modelowanie Rynku – Podstawa W zależności od wartości μ(t) agenci mogą się różnie zachowywać przez co A(t) zależy także od μ(t) czyli A μ(t) (t) Pod wpływem informacji μ(t) agenci rozważają prognozy które dla każdego μ(t) sugerują decyzje a μ Jest 2 P takich prognozowanych strategii Agenci losują spośród nich S strategii które będą wykorzystywali Decyzje i-tego agenta można przedstawić jako: Gdzie s i (t) to jedna spośród strategii S Wygraną można zatem teraz przedstawić jako: gdzie

Patryk Bąkowski.. : Modelowanie Mechanizmów Rynkowych za pomocą Gry Mniejszościowej :.. A co za tym idzie: Modelowanie Rynku – Podstawa Reakcja agenta i na historie jest zatem wyrażona: Dla uproszczenia przyjmuje się S=2 (,) Wprowadzamy nowe zmienne

Patryk Bąkowski.. : Modelowanie Mechanizmów Rynkowych za pomocą Gry Mniejszościowej :.. Indeks ten mówi agentowi jaką wypłatę otrzymałby gdyby cały czas grał daną strategią. U(t) – jest skumulowaną wirtualną wypłatą Agent musi brać jednak pod uwagę że w rzeczywistości grając jedną strategią zmieniło by się A(t) Modelowanie Rynku – Wypłata wirtualna W celu przewidywania efektywności strategii agent posługuje się tzw. indeksem wiarygodności strategii : Biorąc pod uwagę wirtualną wypłatę agenci będą posługiwali się najbardziej efektywną strategią czyli tą dla której U(t) będzie największe :

Patryk Bąkowski.. : Modelowanie Mechanizmów Rynkowych za pomocą Gry Mniejszościowej :.. Alternatywnie w celu wyznaczenia najbardziej efektywnej strategii wprowadza się: Modelowanie Rynku – Wypłata wirtualna Której zmienność w czasie: A najefektywniejsza strategia:

Patryk Bąkowski.. : Modelowanie Mechanizmów Rynkowych za pomocą Gry Mniejszościowej :.. Zapis średnich stosowany w dalszej części: Modelowanie Rynku – Notacja Średnich Uwzględniając historie czyli także zmienną zależną od czasu: Uśredniając R po historii:

Patryk Bąkowski.. : Modelowanie Mechanizmów Rynkowych za pomocą Gry Mniejszościowej :.. Modelowanie Rynku – wielkości charakteryzujące stany stacjonarne Wprowadzamy parametr: Wyprowadzamy wariancje: Będzie to całkowita średnia strata wszystkich agentów:

Patryk Bąkowski.. : Modelowanie Mechanizmów Rynkowych za pomocą Gry Mniejszościowej :.. Modelowanie Rynku – wielkości charakteryzujące stany stacjonarne W modelu standardowym MG średnie A będzie wynosić 0, jednak dla pewnych μ zdarza się: Aby uwzględnić tą asymetrie wprowadzamy: Na tej podstawie możemy napisać że: Dla H>0 gra będzie asymetryczna

Patryk Bąkowski.. : Modelowanie Mechanizmów Rynkowych za pomocą Gry Mniejszościowej :.. Modelowanie Rynku – wielkości charakteryzujące stany stacjonarne Dla długich szeregów czasowych, wcześniej wprowadzony parametr opisujący efektywność strategii przybiera postać: Gdzie: Jeżeli teraz v i 0 to agent będzie się trzymać jednej strategii Jeżeli natomiast v i =0 będzie się posługiwał obiema strategiami na zmianę Globalną miarą fluktuacji w wyborze strategii przez agentów jest: gdzie

Patryk Bąkowski.. : Modelowanie Mechanizmów Rynkowych za pomocą Gry Mniejszościowej :.. W modelu standardowym MG agenci wybierają strategie losowo i niezależnie. Komplikując model przyjmujemy że dla S=2 agent losuje pierwszą strategie natomiast drugą obarcza kryteriami które uważa za najlepsze. Np. agent może wybrać tylko jedną strategie uważając ją za wystarczającą. W naszym modelu przyjmujemy że każdy agent wybiera drugą strategie stosując zasadę: Modelowanie Rynku – Spekulanci z zróżnicowanymi strategiami Gdzie parametr c można określić jako średnią korelację między obiema strategiami Przypadek gdy c=1/2 to standardowy model MG gdy obie strategie są niezależne Gdy c=1 agent po prostu wybrał tylko jedną strategie (faza asymetryczna) Gdy c=0 agent ma dwie przeciwne strategie (faza symetryczna)

Patryk Bąkowski.. : Modelowanie Mechanizmów Rynkowych za pomocą Gry Mniejszościowej :.. W zależności od parametru alfa możemy wyznaczyć diagram fazowy Modelowanie Rynku – Spekulanci z zróżnicowanymi strategiami

Patryk Bąkowski.. : Modelowanie Mechanizmów Rynkowych za pomocą Gry Mniejszościowej :.. Agentów dzielimy na dwie grupy: Producenci – agenci posiadający jedną strategie gry, uczestniczą w rynku w celu zabezpieczenia swych inwestycji i nie spekulują na rynku Spekulanci – uczestniczą w rynku aby wygrać jak najwięcej Obie grupy żyją w symbiozie: producenci sprawiają że rynek jest bardziej stabilny, dostarczają informacje na rynek, spekulanci zaś wykorzystują informacje jednak znając reguły gry nie podejmują pochopnych decyzji sprawiając że producenci czują się bezpieczniej. Modelowanie Rynku – Spekulanci i Producenci

Patryk Bąkowski.. : Modelowanie Mechanizmów Rynkowych za pomocą Gry Mniejszościowej :.. W modelu producenci to agenci o jednej strategii, spekulanci normalni agenci MG Producenci mają ustalony wzór zachowania się na rynku przez co obserwując ich spekulanci mogą wykorzystywać te informacje do planowania kolejnych ruchów. W dalszej części przyjmujemy: N spekulantów ρN producentów Rezultat takiej gry możemy zapisać jako: Modelowanie Rynku – Spekulanci i Producenci

Patryk Bąkowski.. : Modelowanie Mechanizmów Rynkowych za pomocą Gry Mniejszościowej :.. Chcemy sprawdzić zyski agentów gdy c0 Wprowadzamy: Modelowanie Rynku – Spekulanci i Producenci Co pozwala nam wyprowadzić po kilku prostych przekształceniach średnie zyski producentów i spekulantów:

Patryk Bąkowski.. : Modelowanie Mechanizmów Rynkowych za pomocą Gry Mniejszościowej :.. Ustalamy N=641 c=0 M=8 S=2 α=0.4 i wykreślamy zysk agentów w zależności od liczby producentów Modelowanie Rynku – Spekulanci i Producenci

Patryk Bąkowski.. : Modelowanie Mechanizmów Rynkowych za pomocą Gry Mniejszościowej :.. Podobnie tworzymy wykresy w zależności od liczby spekulantów: l.prod.=64 c=0 M=8 S=2 l.prod.=256 c=0 M=6 S=2 Modelowanie Rynku – Spekulanci i Producenci

Patryk Bąkowski.. : Modelowanie Mechanizmów Rynkowych za pomocą Gry Mniejszościowej :.. Diagram fazowy zależności α((1+ρ)/(1-c)) Modelowanie Rynku – Spekulanci i Producenci

Patryk Bąkowski.. : Modelowanie Mechanizmów Rynkowych za pomocą Gry Mniejszościowej :.. Diagram fazowy zależności zysku spekulantów w zależności o liczby spekulantów i liczby producentów przy założeniu c=0 Modelowanie Rynku – Spekulanci i Producenci

Patryk Bąkowski.. : Modelowanie Mechanizmów Rynkowych za pomocą Gry Mniejszościowej :.. Średni zysk na agenta w zależności od liczby producentów przy założeniach N=107, M=5, α=0.3, S=2, c=1/2 Modelowanie Rynku – Spekulanci i Producenci

Patryk Bąkowski.. : Modelowanie Mechanizmów Rynkowych za pomocą Gry Mniejszościowej :.. Średnia ilość spekulantów zależności od liczby producentów przy założeniach N=107, M=5, alfa=0.3, S=2, c=1/2 Modelowanie Rynku – Spekulanci i Producenci

Patryk Bąkowski.. : Modelowanie Mechanizmów Rynkowych za pomocą Gry Mniejszościowej :.. Modelowanie Rynku – Spekulanci, Producenci i Kupcy szumiący Kupcy szumiący to tacy spekulanci opierający swoje decyzje zamiast na obserwacjach rynku (tak jak spekulanci) na np. astrologii Ich decyzje podejmowane są całkowici przypadkowo przez co wariancja σ 2 wzrasta, czyli ogólne straty wszystkich agentów zwiększają się

Patryk Bąkowski.. : Modelowanie Mechanizmów Rynkowych za pomocą Gry Mniejszościowej :.. Modelowanie Rynku – Agenci uprzywilejowani Rozpatrzymy trzy typy uprzywilejowania agenta: - gdy agent ma do dyspozycji więcej strategii - gdy agent ma większą pamięć M - gdy agent ma dostęp do nielegalnych informacji

Patryk Bąkowski.. : Modelowanie Mechanizmów Rynkowych za pomocą Gry Mniejszościowej :.. Modelowanie Rynku – Agenci uprzywilejowani Agent ma do dyspozycji więcej strategii Zakładamy że agent ma S strategii S>S Skupiamy się na fazie asymetrycznej (w fazie symetrycznej nie ma znaczenia ile agent posiada strategii) Wprowadzamy wirtualny zysk dla każdej strategii agenta: Rozkład Gaussa dla tej zmiennej przy średniej 0 będzie miał wariancje:

Patryk Bąkowski.. : Modelowanie Mechanizmów Rynkowych za pomocą Gry Mniejszościowej :.. Modelowanie Rynku – Agenci uprzywilejowani Średnia liczba wykorzystywanych strategii w funkcji S Średnie i rzeczywiste zyski w funkcji S dla H/P = 0.5

Patryk Bąkowski.. : Modelowanie Mechanizmów Rynkowych za pomocą Gry Mniejszościowej :.. Modelowanie Rynku – Agenci uprzywilejowani Średnia liczba wykorzystywanych strategii w funkcji S Średnie i rzeczywiste zyski w funkcji S dla H/P = 1

Patryk Bąkowski.. : Modelowanie Mechanizmów Rynkowych za pomocą Gry Mniejszościowej :.. Modelowanie Rynku – Agenci uprzywilejowani Agent z większą pamięć niż pozostali agenci M>M

Patryk Bąkowski.. : Modelowanie Mechanizmów Rynkowych za pomocą Gry Mniejszościowej :.. Modelowanie Rynku – Agenci uprzywilejowani

Patryk Bąkowski.. : Modelowanie Mechanizmów Rynkowych za pomocą Gry Mniejszościowej :.. Modelowanie Rynku – Agenci uprzywilejowani Agenci z dostępem do nielegalnych informacji Zakładamy że agent b zna znak skumulowanych akcji agentów ze zbioru β Niech B=| β | liczba agentów zbioru β wtedy W zależności od znaku agent posiada dla każdej ze swoich strategii dwie możliwości Jeżeli agent wie ze =+1 wybiera a na tej podstawie wybiera strategie Analogicznie dla =-1

Patryk Bąkowski.. : Modelowanie Mechanizmów Rynkowych za pomocą Gry Mniejszościowej :.. Modelowanie Rynku – Agenci uprzywilejowani Wypłaty agentów szpiegującego i pozostałych N=1001 N B =3

Patryk Bąkowski.. : Modelowanie Mechanizmów Rynkowych za pomocą Gry Mniejszościowej :.. Modelowanie Rynku – Agenci uprzywilejowani Wypłaty agenta szpiegującego w zależności od liczby szpiegowanych agentów N=1001 α=0.15

Patryk Bąkowski.. : Modelowanie Mechanizmów Rynkowych za pomocą Gry Mniejszościowej :.. Modelowanie Rynku KONIEC