FIZYKA dla studentów POLIGRAFII Wykład 3

Dynamika Dynamika - to dział fizyki, w którym bada się związki pomiędzy czynnikami wywołującymi  ruch, a właściwościami tego ruchu. Stan ruchu ciała w danym układzie odniesienia i w danym momencie czasu, określają wektory jego położenia i prędkości. Zamiana stanu ruchu ciała jest następstwem sił działających na to ciało.

Relacje: siła - ruch Zauważmy następujące fakty: Postawiony na półce wazon pozostaje w spoczynku. Kiedy zostanie pozbawiony podpory – spada, a im wyżej stał, tym większą prędkość ma na dole. Kiedy spadnie – może zarówno sam się rozbić, jak i uszkodzić inne przedmioty. Ten banalny przykład ilustruje fundamentalne zasady dynamiki. Dopóki wypadkowa sił działających na ciało równa jest zeru – stan ruchu ciała nie zmienia się (wazon nie spada). Niezrównoważona siła działająca na ciało zmienia stan jego ruchu – nadaje mu przyspieszenie lub opóźnienie (wazon spada i zwiększa swą prędkość). Działaniu jednego ciała na drugie towarzyszy zawsze działanie drugiego na pierwsze, takie samo ale przeciwnie skierowane (wazon może uszkodzić inne przedmioty, ale i sam może ulec rozbiciu).

Zasady dynamiki Newtona Izaak Newton, (1642 - 1727) "Philosophiae naturalis principia mathematica" Foto: Isaac Newton w gabinecie figur woskowych Mme  Tussaud w Londynie (WiŻ, 5/1977,s.28) 1. Pierwsza zasada dynamiki: Jeżeli na ciało nie są wywierane siły lub działające siły się równoważą, to stan ruchu ciała nie ulega zmianie (ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym). 2. Druga zasada dynamiki: Zmiana pędu ciała jest proporcjonalna do siły działającej na to ciało i zachodzi wzdłuż kierunku jej działania. 3. Trzecia zasada dynamiki: Oddziaływania wzajemne dwóch ciał są zawsze równe co do wartości ale przeciwnie skierowane. Te trzy zasady opisują wszelkie ruchy obiektów makroskopowych !

Pierwsza zasada dynamiki Jeżeli na ciało nie są wywierane siły lub działające siły się równoważą, to ciało nie zmienia stanu swego ruchu; pozostaje w stanie spoczynku lub w ruchu jednostajnym, prostoliniowym. Uwagi: Układ odniesienia, w którym spełniona jest pierwsza zasada dynamiki, nazywamy układem inercjalnym. Każdy układ poruszający się względem układu inercjalnego z prędkością o stałej wartości i kierunku jest też układem inercjalnym. Stany: spoczynku oraz ruchu jednostajnego, prostoliniowego są równoważne z punktu widzenia zasad dynamiki. Układem inercjalnym może być też jadący pociąg, jeśli nie zmienia swej prędkości i kierunku ruchu.

Pierwsza zasada dynamiki Jeżeli na ciało nie działają siły (lub siły działające równoważą się), to ciało pozostaje w stanie spoczynku lub ruchu jednostajnego, prostoliniowego

Druga zasada dynamiki Druga zasada dynamiki (definicja ilościowa) Zmiana pędu ciała proporcjonalna jest do siły działającej na to ciało i zachodzi wzdłuż kierunku jej działania. Masa – według Newtona – „miara ilości materii” Pęd ciała – iloczyn wektora prędkości ciała i jego masy: Druga zasada dynamiki (definicja ilościowa) Pochodna pędu ciała względem czasu równa jest sile działającej na to ciało. Kierunek zmiany pędu jest zgodny z kierunkiem działającej siły.

Druga zasada dynamiki ... ale więc Jeżeli masa ciała nie zmienia się w czasie ruchu *), to ---------------------------------------- *) Warunek ten nie jest spełniony dla prędkości obiektów materialnych bliskich prędkości światła. Iloczyn masy ciała i jego przyspieszenia równy jest sile działającej na to ciało. Jest to inne sformułowanie drugiej zasady dynamiki.

Trzecia zasada dynamiki Oddziaływania wzajemne dwóch ciał są zawsze równe co do wartości, ale przeciwnie skierowane. Jeśli ciało A działa na ciało B daną siłą, to ciało B działa na ciało A taką sama siłą, ale przeciwnie skierowaną.        Alternatywne sformułowanie: Każdej akcji towarzyszy równa co do wartości lecz przeciwnie skierowana - reakcja.

Masa i ciężar ciała Masa ciała jest własnością ciała jako miara jego bezwładności. Ciężar ciała to siła działającą na ciało o masie wskutek przyciągania grawitacyjnego *) . --------------------------------------- *) Oprócz przyciągania grawitacyjnego na ciężar ciała mają też wpływ inne efekty, np. ruch obrotowy Ziemi, siły wyporu itp. - przyspieszenie ziemskie - przyspieszenie księżycowe

Masa Masa – miara bezwładności ciała

Środek masy Układ punktów materialnych: x y nN m2 m3 m1

Środek masy Przykład: x 10 m1 = 2 kg m2 = 2 kg 5

Środek masy Przykład: x 10 m1 = 2 kg m2 = 4 kg 6,666

Środek masy Przykład: m2 = 100 kg m1 = 1 kg x 10

Środek masy Obiekt o ciągłym rozkładzie masy: dm Gęstość:

Wektor pędu Pęd ciała o masie m i prędkości : Pęd układu N punktów materialnych... ...równy jest pędowi jego środka masy:

Wektor pędu = Suma pędów układu punktów materialnych Pędowi jego środka masy Suma pędów układu punktów materialnych = Prędkość środka masy:

II zasada dynamiki dla układu punktów Dla układu N punktów materialnych: ... Sumujemy stronami: Środek masy układu porusza się tak, jakby na niego działała wypadkowa wszystkich sił działających na układ.

Rola sił bezwładności Zasada przyczynowości Kasia pociągnie szybko... ...a teraz wolno... Zasada przyczynowości

III zasada dynamiki Siły akcji i reakcji działają na różne ciała! Oddziaływania wzajemne dwóch ciał są zawsze równe co do wartości, ale przeciwnie skierowane. Siły akcji i reakcji działają na różne ciała!

III zasada dynamiki = 0 Dla układu N punktów materialnych: Na każdy punkt działają siły wewnętrzne i zewnętrzne = 0 Siły wewnętrzne nie mają wpływu na ruch układu

Równania Newtona Układ równań dla składowych x, y, z:

Tarcie

Tarcie

Siły sprężystości Podstawową cechą sił sprężystości jest proporcjonalność siły do odkształcenia. Ciało nazywamy doskonale sprężystym jeśli po ustąpieniu sił deformujących wraca całkowicie do postaci pierwotnej. Naprężenie: Prawo Hooke’a: K - moduł sprężystości

Siły sprężystości Jeśli odkształcenie jest liniowe (rozciąganie lub ściskanie): Prawo Hooke’a: E - moduł Younga animacja

Siły sprężystości Granica sprężystości „Płynięcie” materiału Granica wytrzymałości Zakres stosowalności prawa Hooke'a