Dane INFORMACYJNE (do uzupełnienia) Nazwa szkoły: Gimnazjum nr 17 ID grupy: 98/5_mf_g1 Kompetencja: Matematyczno-fizyczna Temat projektowy: Liczby wymierne są ok Semestr/rok szkolny: 2/2010-2011

Liczby wymierne Liczba wymierna jest to liczba, którą można wyrazić w postaci ułamka zwykłego, w którym licznik jest liczbą całkowitą i mianownik jest liczbą całkowitą różną od zera. Zbiór liczb wymiernych oznaczamy literą W

Przykłady liczb wymiernych: 0/3=0; 6/3=2; 1/2; 0,5; -8/9; 0,333… Liczby wymierne Przykłady liczb wymiernych: 0/3=0; 6/3=2; 1/2; 0,5; -8/9; 0,333…

Liczby wymierne Liczby wymierne to ułamki zwykłe, ułamki dziesiętne skończone i dziesiętne nieskończone okresowe oraz liczby całkowite.

Na ułamkach można wykonywać działania takie jak dodawanie, Działania z ułamkami zwykłymi Na ułamkach można wykonywać działania takie jak dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, potęgowanie, pierwiastkowanie.

Dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych Aby dodać do siebie dwa ułamki zwykłe o tych samych mianownikach dodajemy do siebie liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmiany. Np. 1/7 + 3/7 = 4/7 6/12 - 1/12 = 5/12

Dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych Aby dodać lub odjąć ułamki zwykłe o różnych mianownikach należy sprowadzić je do wspólnego mianownika. Np. 2/5 +1/3 = 6/15 + 2/15 = 8/15 5/3 – 2/7 = 35/21 – 6/21 = 29/21

DODAWANIE I ODEJMOWANIE

Mnożenie ułamków zwykłych Aby pomnożyć ułamki zwykłe mnożymy licznik przez licznik, a mianownik przez mianownik. Np. 1/3 ∙ 2/5 = 2/15 Aby pomnożyć liczby mieszane należy najpierw zamienić je na ułamki niewłaściwe (licznik większy od mianownika)

Mnożenie ułamków zwykłych

Dzielenie ułamków zwykłych Aby podzielić dwa ułamki zwykłe należy pierwszy z nich pomnożyć przez odwrotność drugiego. Np. 1/6 : 2/5 = 1/6 ∙ 5/2 = 5/12 Jeśli dzielimy liczby mieszane należy zamienić je na ułamki niewłaściwe.

Dzielenie ułamków zwykłych

MNOŻENIE I DZIELENIE

Potęgowanie i pierwiastkowanie

SYSTEM RZYMSKI M Wartość ZNAK I V X L C D M WARTOŚĆ 1 5 10 50 100 500 1000

SYSTEM RZYMSKI Nie istnieją znaki dla liczb większych od 1000, choć można zapisywać większe liczby poprzez zapisanie liczby mniejszej 100 razy i umieszczenie jej między '|' np.: |MD| = 1500 * 100 = 150 000 |XL| = 40 * 100 = 4000 (zamiast MMMM) Innym znakiem pełniącym podobną funkcję jest nadkreślenie oznaczające pomnożenie przez 1000 np.: XL = 40 * 1000 = 40 000

SYSTEM RZYMSKI Za pomocą systemu rzymskiego zapisujemy numery liceów, czasem numery klas i lata studiów, wieki, tomy dzieł, numery pięter, numery wydziałów w instytucjach. Zwyczajowo zapisuje się czasami również: miesiące, rok powstania budowli (na ich frontonach).

Zamiana ułamków zwykłych na dziesiętne Aby przedstawić ułamek zwykły w postaci dziesiętnej, można podzielić jego licznik przez mianownik lub jeśli to możliwe rozszerzyć lub skrócić tak, aby jego mianownikiem była jedna z liczb 10, 100, 1000 itd., a następnie zapisać go bez kreski ułamkowej.

SZACOWANIE WARTOŚCI. Zadanie 1: Długość jednego spinacza - 3,7 cm Leszek połączył 59 spinaczy, tworząc łańcuszek. Oszacuj, czy długość łańcuszka przekracza 2,4 m. Długość jednego spinacza - 3,7 cm

Rozwiązanie: 59-ilość spinaczy 3,7cm-długość jednego spinacza 59∙3,7cm=218,3cm=2,183m≈ 2,2m Długość łańcuszka nie przekracza 2,4 m Odp. Wystarczy.

SZACOWANIE WARTOŚCI. Zadanie 2: Baton ,,Pawełek'' - 0,69 zł Czekolada - 1,95 zł Śliwki w czekoladzie - 2,53 zł/100 g Landrynki - 3,54 zł/kg

Szacowanie wartości a) Oszacuj, czy 1,50 zł wystarczy na dwa batony Pawełek. b) Czy 10 zł wystarczy na 40 dag śliwek w czekoladzie? c) Co jest droższe: 20 dag landrynek czy baton Pawełek? d) Wybierz trzy rodzaje słodyczy, które możesz kupić, płacąc za wszystkie mniej niż 5 zł, ale więcej niż 4 zł.

Rozwiązanie: a) 2∙ 0,69zł=1.38zł≈1,40 [Wystarczy] b)100g = 10dag 4∙2,53zł=10.12zł≈10,20zł [Nie wystarczy] c) 3,54zł:5=0,708zł≈0,71zł -20 dag landrynek 0,69zł -baton "Pawełek" Droższe jest 20 dag landrynek d) I - 0,5kg landrynek (3,54zł:2=1,7zł≈1,80zł) II -jedna czekolada (1,95zł) III - baton "Pawełek" (0,69zł) 1,80zł+1,95zł+0.69zł=4,44zł≈4,50zł

ZAOKRĄGLANIE LICZB Głównie liczby niewymierne, ale także inne często zaokrąglamy, to znaczy odrzucamy część cyfr końcowych (lub zastępujemy zerami).      Zaokrągleń używamy w życiu codziennym. Dla przykładu jeżeli cena towaru wynosi 12 zł 02 gr., często powiemy, że coś kosztuje po prostu 12 złotych, uznając 2 grosze za mało istotne.

Jeżeli odrzucaną cyfrą (zastępowaną zerem) jest 0,1,2,3,4, to ostatnia zachowana cyfra nie zmienia się. Przy zaokrąglaniu znak równości zmienia się na znak zaokrąglenia "≈" Jeżeli odrzucaną cyfrą (zastępowaną zerem) jest 5,6,7,8,9, to ostatnia zachowana cyfra jest zwiększana o 1.

482,45 ≈ 482,5 ≈ 483 ≈ 480 ≈ 500 12,8992 ≈ 12,899 ≈ 12,9 ≈ 13 ≈ 10 19,99 ≈ 20 178,9899 ≈ 178,99 ≈ 179 ≈ 180 ≈ 200 9.999 ≈ 10

Ciekawostki Zaokrąglenia są bardzo istotne w pomiarach różnych wielkości fizycznych i chemicznych. Zaokrąglanie polegające na określeniu liczb po przecinku, szczególnie bardzo małych wielkości może generować względnie duży błąd. Stosuje się tutaj zaokrąglanie do liczby cyfr znaczących ( w zależności od mierzonej wielkości liczby te są różne).

bibliografia www.medianauka.pl www.interklasa.pl www.math.edu.pl http://pl.wikipedia.org Matematyka z plusem- podręcznik dla klasy 1 gimnazjum