Elektrostatyka (I) wykład 16 wstęp elektryczność i magnetyzm zmierzamy do równań Maxwella prawo Kulomba pole elektryczne: natężenie pola, potencjał prawo Gaussa (I prawo Maxwella) pojemność elektryczna – kondensator ładunek elementarny – doświadczenie Millikana pole elektryczne w dielektrykach: polaryzacja i wektor przesunięcia

Ładunek elektryczny wielkość addytywna dwa znaki ładunku większość ładunku w przyrodzie jest skompensowana (przyciągnie się ładunków o przeciwnych znakach) kulomb [C]= [A s] jednostka F=9 109 N r=1m q=1C 1 kulomb niewiele gdy mierzony przepływem prądu bardzo dużo gdy nie skompensowany Q=1C

Zjawiska elektryczne elektryzowanie się ciał wyładowania elektryczne prądy elektryczne praca serca system nerwowy współczesna energetyka elektronika atom, cząsteczka, chemia

Elektryczność i magnetyzm. równania Maxwella (w próżni) Elektryczność i magnetyzm równania Maxwella (w próżni) dynamiczny związek pola elektrycznego i magnetycznego elektrostatyka

Elektryzowanie się ciał. wykorzystujemy odpychanie się ładunków Elektryzowanie się ciał wykorzystujemy odpychanie się ładunków jednoimiennych pocieranie indukcja elektrostatyczna transport ładunku wraz z naładowanymi cząstkami atmosfera generator Van der Graaffa

Ładunek próbny: nie wytwarza pola dla siebie Prawo Kulomba Siła pomiędzy ładunkami F Natężenie pola w punkcie wywołane obecnością ładunku, Q. r q Q Ładunek próbny: nie wytwarza pola dla siebie

Dodawanie sił,. dodawanie wektorów pola elektrycznego Dodawanie sił, dodawanie wektorów pola elektrycznego działającego na ładunek próbny Siła wypadkowa jest wektorową sumą sił F2 F F1 q Natężenie pola w punkcie jest sumą pół od poszczególnych ładunków Q1 Q2

Wektor pola E jest addytywny Natężenie pola w punkcie jest sumą pól od poszczególnych ładunków E1 Q1 Q2 Pole elektryczne wokół ładunku w środku kwadratu w środku kuli pole dipola elektrycznego

Dodawanie sił, pole dipola elektrycznego F+ F {dQ} – moment dipolowy F- Q- Q+ d

Strumień pola Prawo Gaussa Strumień pola E pola nie zależy od sposobu całkowania E dS E·dS.= E·dS dS Q Całkowity strumień przez zamkniętą powierzchnię wyznacza całkowity ładunek wewnątrz powierzchni

Korzystamy z prawa Gaussa jednorodnie naładowana kula gęstość ładunku, r=Q/V powierzchnia kulista powierzchniowa gęstość ładunku, s=Q/S płaszczyzna, kondensator długi drut ładunek na jednostkę długości, l=Q/L

Twierdzenie Ostrogradskiego-Gaussa-Greena Dywergencja pola w punkcie = źródło pola Prawo Gaussa - postać różniczkowa Prawo Gaussa - postać całkowa

Pole elektryczne przy powierzchni metalu wewnątrz metalu E=0; pole prostopadłe do powierzchni; może istnieć przypowierzchniowa gęstość ładunku wiatr elektronowy przy ostrzach duża gęstość, silne pole

Siła i praca (energia potencjalna) gradient (potencjału) siła jest specyficzną pochodną potencjału po położeniu operator

Natężenie i potencjał pola elektrycznego

Rozkład potencjału wokół ładunku punktowego Energia oddziaływania

Rozkład potencjału wokół ładunków Rozkład potencjału wokół ładunków - potencjał jest wielkością addytywną - suma energii oddziaływań z ładunkiem próbnym Q4 Q5 q Q1 Q3 Q2 Potencjał pochodzący od: dwu ładunków dipola elektrycznego powierzchni kulistej

Rozkład potencjału kondensator płaski: całkowanie pola elektrycznego. Q+ Q-

Rozkład potencjału (całkujemy natężenie). naładowana kula Rozkład potencjału (całkujemy natężenie) naładowana kula powierzchnia kulista Jeśli skończona grubość warstwy ładunkowej to ciągła zmiana pola E. Ładujmy ciało od środka!

Rozkład potencjału w metalu stała wartość potencjału; pole elektryczne znika w objętości; ładunek tylko przy powierzchni; pole elektryczne prostopadłe do powierzchni.

Elektryzowanie ciał – jeszcze raz pocieranie o wełnę elektryzowanie przez indukcję metal w polu elektrycznym Van der Graaff

Prawo Gaussa - postać różniczkowa Równanie Poissona Prawo Gaussa - postać różniczkowa Równanie Poissona dywergencja gradient laplasjan (operator Laplace’a)

Rozwiązanie równania Poissona naładowana warstwa - jednostki Warstwa o grubości d=10 nm, koncentracji domieszek n=1018 cm-3 Z prawa Gaussa pole zewnętrzne r0 E E

Rozwiązanie równania Poissona naładowana warstwa

Rozwiązanie równania Poissona naładowana warstwa podwójna

Wielkość ładunku elementarnego doświadczenie Millikana - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - F=eE dobieramy pole E tak aby prędkość v=0 E F=mg + + + + + + + + + + + + + + + + + Ładunek kwarków -1/3 lub +2/3 e nie ma dowodu ist. swobodnych kwarków

Odchylanie wiązki elektronowej Oscyloskop, wyznaczanie ładunku - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - F=eE Czy ładunek zależy od prędkości? nie ma dowodu doświadczalnego; nie, bo atomy obojętne Ładunek i prawo Gaussa są niezmiennikami transformacji Lorentza E v + + + + + + + + + + + + + + + + +

Energia pola elektrycznego kondensator płaski E=s/e Energię elektrostatyczną można wyznaczyć całkując całe pole elektryczne (Uwaga na stałą addytywną, np. ładunek punktowy. Problem znika gdy Qtot=0) Q+ Q- Gęstość energii jest proporcjonalna do kwadratu natężenia pola

strumienia pola elektrycznego Dielektryki - + - + - + - + - + - + E0=s/e - + - + - + - + - + - + + - + - + Ed =sp/e - + - + - + obszar neutralny, nie daje przyczynku do strumienia pola elektrycznego - + - + - + - + - + Polaryzacja ośrodka (pojawienie się uporządkowanych dipoli) jest równoważne pojawieniu się ładunku powierzchniowego - + Q+ Q-

Podatność (stała) dielektryczna Pole pierwotne, E0, wyznaczone jest gęstością ładunku na okładkach kondensatora. E0=s/e Ed =sp/e - + Pole wywołane polaryzacją ośrodka, Ep: wyznaczone jest gęstością ładunku indukowanego na powierzchni dielektryka. jest skierowane przeciwnie do pola pierwotnego. - + - + - + - + - + - + - + - + Stała dielektryczna (podatność dielektryczna) jest własnością materiału. Q+ Q-

Podatność dielektryczna ciał E0=s/e Ed =sp/e - + - + powietrze 1.0006 olej 2.0 – 2.4 papier 1-8 – 2.6 szkło 5.0 – 16 diament 12 alkohol etylowy 26 woda 81 tytanian baru 1 000 – 10 000 - + - + - + - + - + - + - + Q+ Q-

Rozkład potencjału kondensator płaski z dielektrykiem E0=s/e Ed =sp/e - + - + E - + - + - + - + - + - + - + Q+ Q+ Q- Q- Zmniejszona różnica potencjałów przy tej samej gęstości ładunku!!!

Pojemność elektryczna kondensator płaski z dielektrykiem E0=s/e Ed =sp/e - + - + E - + - + - + - + - + - + - + Q+ Q+ Q- Q- Pojemność kondensatora z dielektrykiem jest e razy większa.

Łączenie kondensatorów Równoległe: Szeregowo: C1 Q1 U1 U2 U3 U C2 Q2 U C1 C2 C3 C3 Q3

Łączenie kondensatorów

Pojemność elektryczna kula w ośrodku dielektrycznym

Mechanizm polaryzacji dielektryków - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + + - + - + E0=0 - + - + pole polaryzacji może pochodzić od uporządkowania istniejących dipoli. - - + E0 - + moment dipolowy może być indukowany polem elektrycznym

Wektor przesunięcia (indukcji), D. E0=s/e Dwie szkoły: Jak dotychczas uwzględniamy wszystkie ładunki, również te powierzchniowe, indukowane w dielektryku. musimy znać ładunek powierzchniowy strumień pola E wyznacza Q0-Qp Wprowadzamy wektor D i odpowiadający mu strumień FD by móc wyznaczać prawdziwe, a nie indukowane ładunki Ep =sp/e - + - + - + - + - + - + - + - + - + Q+ Q-

Prawo Gaussa dla dielektryków. E0=s/e Ep =sp/e - + - + - + - + - + Strumień wektora przesunięcia (indukcji elektrycznej) wyznacza wartość ładunku swobodnego (bez ładunku indukowanego na powierzchni dielektryka) - + - + - + - + Q+ Q-

Wektor polaryzacji, P. Q+ Q- E0=s/e Tylko ładunki swobodne - + - + - + Ep =sp/e - + - + - + - + - + Wektor polaryzacji – przyczynek do wektora przesunięcia pochodzący od polaryzacji dielektryka. - + - + - + - + Wektor przesunięcia pochodzi od ładunków swobodnych. Przyczynek do wektora przesunięcia pochodzący od wszystkich ładunków. Q+ Q-

Wektor polaryzacji – moment dipolowy na jednostkę objętości Wektor polaryzacji, P. E0=s/e Wektor polaryzacji – przyczynek do wektora przesunięcia pochodzący od polaryzacji dielektryka. Ep =sp/e - + - + - + - + - + - + - + - + - + Wektor polaryzacji – moment dipolowy na jednostkę objętości Q+ Q-

Energia pola elektrycznego uogólnienie dla dielektryka E=s/e Q+ Q-

Elektrostatyka nauka o ładunkach w spoczynku Siła Lorentza poruszający się ładunek siła elektrostatyczna, pole elektryczne, E, od innych ładunków elektrycznych pole magnetyczne, B, od poruszających się ładunków elektrycznych, czyli od prądów elektrycznych Elektrostatyka nauka o ładunkach w spoczynku

Warunki brzegowe na granicy dielektryka. Składowa prostopadła wektora D jest ciągła (bo nie ma ładunków swobodnych) D0 Ep =sp/e - + - + Dp - + - + - + Składowa styczna wektora E jest ciągła, bo całka okrężna znika (praca) e0E0 - + - + e0Ep - + Znika poza ośrodkiem - + P

Warunki brzegowe na granicy dielektryka. Składowa prostopadła wektora D jest ciągła D0 Składowa styczna wektora E jest ciągła. Ep =sp/e - + - + Dp Znika poza ośrodkiem - + - + - + e0E0 - + - + e0Ep - + - + P