Wykład 22 18.1 Impedancja obwodów prądu zmiennego c.d. 18.2 Sumowanie impedancji 18.3 Moc prądu zmiennego 18.4 Transformator 18.5 Rezonans szeregowy (prądowy) Reinhard Kulessa

Jedynym rzeczywistym oporem w obwodzie prądu przemiennego jest opór omowy. Stosując na opory poszczególnych elementów wyrażenia zespolone, możemy problem obwodów zawierających te elementy rozwiązać bardziej ogólnie. Wprowadźmy następujące oznaczenia: Wtedy stosując prawo Ohma możemy otrzymać: a stąd , . Reinhard Kulessa

 18.2 Sumowanie impedancji Rozważmy obwód R-L posługując się wielkościami zespolonymi.  = V0eit  R L Pamiętając, że dla liczby urojonej i zachodzi : i = ei/2, oraz -i = e-i/2, otrzymujemy: (18.7) Ogólna zależność pomiędzy zwykłym a eksponencjalnym zapisem liczby zespolonej jest następująca: Reinhard Kulessa

Dla rozważanego równania (18.7), możemy narysować następujący diagram: Jeśli a to Związek pomiędzy a, b,  i , jest taka sama jak między współrzędnymi układu kartezjańskiego i biegunowego. Dla rozważanego równania (18.7), możemy narysować następujący diagram: Reinhard Kulessa

A przesunięcie fazowe  liczymy z wzoru . (t) R (R2+2L2)1/2 t L  (t) Z przedstawionego rysunku możemy odczytać, że wyrażenie w nawiasie kwadratowym we wzorze (18.7) jest równe: , A przesunięcie fazowe  liczymy z wzoru . Reinhard Kulessa

W oparciu o prawo Ohma możemy więc napisać: Do rezultatu możemy dojść jeszcze szybciej rysują na diagramie tylko składowe impedancji. Identyczne rozważania możemy przeprowadzić dla obwodu a). R-C, czy też obwodu b). R-L-C. Im() L || R Re()  Reinhard Kulessa

Należy jeszcze podkreślić, że impedancje spełniają regułę dodawania Otrzymujemy wtedy: dla a). dla b). Należy jeszcze podkreślić, że impedancje spełniają regułę dodawania oporów. Dla połączenia szeregowego: A dla połączenia równoległego: (18.8) . Reinhard Kulessa

Załóżmy, że mamy źródło prądu zmiennego o następujących parametrach: 18.3 Moc prądu zmiennego Załóżmy, że mamy źródło prądu zmiennego o następujących parametrach: Identyczną zależność napięcia i natężenia otrzymujemy również, gdy w obwodzie znajdują się również elementy z indukcyjnością L i pojemnością C. Chwilowa moc prądu wynosi: V(t) I(t) t Reinhard Kulessa

Policzmy średnią moc prądu dla jednego okresu T. Całka w powyższym równaniu ma wartość: ½ cos. Wobec tego: (18.9) Veff oraz Ieff oznaczają kolejno napięcie i natężenie skuteczne prądu. Reinhard Kulessa

Transformator służy do uzyskiwania większych lub mniejszych sił Elektromotorycznych niż dają źródła prądu. N1 p w L1 L2 N2  R 00 Obwód pierwotny Obwód wtórny L12=L21 A l Mamy dwa obwody połączone strumieniem indukcji magnetycznej. Po włączeniu zmiennego napięcia w obwodzie pierwotnym, w obydwu obwodach powstają siły elektromotoryczne indukcji własnej i wzajemnej. Reinhard Kulessa

W obwodzie wtórnym pojawia się również spadek potencjału na oporze omowym.Możemy więc napisać dwa równania: Z tego układu równań eliminujemy dp/dt, pamiętając, że: . Otrzymamy wtedy na natężenie prądu w obwodzie wtórnym wyrażenie: (18.10) Reinhard Kulessa

Dostajemy stąd bezpośrednio , że gdy znamy L1, L2 i L12. Policzmy sobie jakie jest natężenie i napięcie prądu w obwodzie wtórnym dla przedstawionego na ostatnim rysunku transformatorze. Rdzeń o przenikalności magnetycznej >>1, przekroju A i długości l, zamyka w sobie linie indukcji magnetycznej, tak, że zarówno w uzwojeniu pierwotnym i wtórnym strumień indukcji jest taki sam. Możemy więc napisać: Z równań tych wynika, że Prąd wtórny wynosi: Reinhard Kulessa

Napięcie na oporze R w obwodzie wtórnym wynosi: . Mamy więc: . (18.11) Napięcie na oporze R w obwodzie wtórnym wynosi: (18.12) . Z ostatniego równania mamy bezpośrednio; (18.13) Reinhard Kulessa

Można również pokazać policzywszy uprzednio w podobny sposób natężenie prądu pierwotnego, że (18.14) Oznacza to, ze cała moc z układu pierwotnego jest przekazywana do układu wtórnego. 18.5 Rezonans szeregowy (prądowy) Impedancja przedstawionego obwodu wynosi:  = V0eit  R L C I(t) Reinhard Kulessa

Wartość bezwzględna impedancji jest równa: Z poprzednich rozważań pamiętamy, że: Wypadkową zawadę możemy otrzymać graficznie. Otrzymamy więc: R iL -i/C   (18.15) Reinhard Kulessa

Największe natężenie prądu będzie wtedy, gdy Oznaczając częstość dla której to zachodzi przez r, częstość rezonansową, mamy: Dla częstości rezonansowej zawada jest najmniejsza i równa się R. Wtedy również faza  jest równa zero. Również natężenie prądu jest maksymalne: Osłabienie natężenia prądu możemy uzyskać przez zwiększenie oporu R. Opór ten odgrywa rolę tłumienia. Prześledźmy zależność natężenia prądu i fazy dla dwóch różnych oporów. Reinhard Kulessa

Względna półszerokość krzywej rezonansowej jest równa I() R1 R2 V0/R1 V0/R2 () +/2 -/2  r V0/R2 2 Możemy wyznaczyć składowe napięcia na poszczególnych elementach obwodów Względna półszerokość krzywej rezonansowej jest równa Reinhard Kulessa

Q jest nazywany współczynnikiem dobroci dobroci Q Napięcie rzeczywiste Q jest nazywany współczynnikiem dobroci Z powyższych wzorów widzimy, że : Suma rzeczywistych napięć VL+VC= 0 Dla pojemności i indukcyjności QV0>V0, czyli napięcie na tych elementach jest większe od napięcia źródła. 3. Gdy mamy słabe tłumienie, Q = rL/R krzywa rezonansowa jest symetryczna. Reinhard Kulessa