Wykład 3 2. I zasada termodynamiki 2.1 Wstęp – rodzaje pracy I zasadę teromodynamiki sformułowaliśmy jako zasadę zachowania energii. Sformułowanie jest stosunkowo proste, ale zastosowanie tej zasady może stać się skomplikowane ze względu na potrzebę uwzględnienia wszystkich form energii biorących udział w procesie. W tym rozdziale będziemy chcieli nadać temu prawu formę analityczną. Pamiętamy powtórzone w Wykładzie 2 wyrażenie na prace mechaniczną (1.1). 14.03.2011 Reinhard Kulessa

Wyrażenie to zawiera ustalenie znaku pracy. Praca jest dodatnia wtedy gdy siła i przesunięcie mają ten sam kierunek. Praca jest ujemna, gdy mają one kierunek przeciwny. 2.1.1 Praca w polu grawitacyjnym Siła F którą musimy zadziałać aby podnieść masę m jest równa liczbowo ciężarowi P ciała. m h W=P·h Praca (2.1) F P Reinhard Kulessa

2.1.2 Praca prądu elektrycznego Wykonanie pracy oznacza, że musi istnieć siła przesuwająca ładunki w odpowiednim kierunku. I(A) R Ogniwo V Praca prądu elektrycznego: (2.2) Jak określimy znak pracy? Otóż jeśli ogniwo będzie naszym układem termodynamicznym, to praca wykonana na spirali będzie ujemna. Jeśli naszym układem termodynamicznym będzie spirala, to praca będzie dodatnia. 14.03.2011 Reinhard Kulessa

B 2.1.3 Praca pola magnetycznego z ds Wiemy, że: v (2.3) y X Dla elementu długości przewodnika ds mamy: I (2.4) Czyli 14.03.2011 Reinhard Kulessa

Praca wykonana na jednostkę czasu jest równa: Czyli, (2.5) Ujemny znak pracy uzyskujemy dla przypadku, gdy przewodnik traktujemy jako układ termodynamiczny. Liczymy pracę wykonaną na przewodniku przez pole magnetyczne. Ażeby poruszyć przewodnikiem musielibyśmy zadziałać zewnętrzna siłą równą co do wielkości i odwrotnie skierowaną. Praca wykonana przez tą siłę byłaby równa; (2.5a) 14.03.2011 Reinhard Kulessa

2.1.4 Praca sprężania lub rozprężania gazu w cylindrze Przesunięcie tłoka o x powoduje wykonanie pracy F = pA pA Wiedzą że tłok ma powierzchnię A, otrzymujemy po krótkim przekształceniu lub ogólniej (2.6) Praca wykonana jest dodatnia wtedy gdy dV jest dodatnie. Jest to praca wykonana na tłoku przez ciśnienie gazu. 14.03.2011 Reinhard Kulessa

Praca jest dodatnia, gdy tłok jest naszym układem termodynamicznym. Jeśli naszym układem będzie gaz, to praca dostarczona temu układowi będzie ujemna. Wtedy; (2.6a) Z powyższych rozważań wynika, że znak pracy zależy od wyboru układu termodynamicznego. p Graficzne przedstawienie pracy wykonanej przez rozprężający się gaz jest pokazane obok. Drogi od punktu 1 do punktu 2 mogą być różne (różne przemiany gazowe) 1 2 V1 V2 V 14.03.2011 Reinhard Kulessa

Gaz w cylindrze będziemy traktowali jako układ zamknięty Gaz w cylindrze będziemy traktowali jako układ zamknięty. Metody analizy układów otwartych omówimy później. W cylindrze nie uwzględnialiśmy tarcia oraz możliwych zjawisk nie-kwazistatycznych, czyli takich, że układ nie przechodzi przez kolejne stany równowagi. Należy również zaznaczyć, że wyrażenie na pracę (2.6a) może być ważne również dla cieczy i ciał stałych. 14.03.2011 Reinhard Kulessa

2.2 Energia wewnętrzna W poprzednim rozdziale podaliśmy przykłady określenia pracy wykonanej przez układ lub na układzie termodynamicznym. Stwierdziliśmy, że praca jest formą energii, która może przekroczyć granice układu. Aby mogła zostać wykonana praca musi istnieć oddziaływanie pomiędzy układem a jego otoczeniem. Praca zależy od rodzaju przemiany i można ją zauważyć, gdy układ przechodzi z jednego stanu do drugiego. Pamiętamy, że w mechanice, elektromagnetyce itp. poznaliśmy pojęcie energii potencjalnej. Energia potencjalna grawitacji – jest to praca potrzebna do podniesienia ciężaru ponad poziom odniesienia. Energię kinetyczną możemy policzyć przez określenia pracy potrzebnej do nadania ciału pewnej prędkości. 14.03.2011 Reinhard Kulessa

Identycznie jest z energią potencjalną. Pracę wykonana przez siłę nadającą na pewnej drodze prędkość ciału możemy napisać następująco: (2.7) Przyśpieszenie ciała od jednej prędkości do drugiej, powoduje zmagazynowanie wykonanej pracy w postaci energii kinetycznej. Identycznie jest z energią potencjalną. (2.8) 14.03.2011 Reinhard Kulessa

I zasada termodynamiki pozwala uogólnić pojęcie energii potencjalnej. We wzorze (2.8) zmiana energii potencjalnej jest możliwa tylko przez siły zachowawcze. I zasada termodynamiki pozwala uogólnić pojęcie energii potencjalnej. Rozważmy układ przechodzący ze stanu I do stanu II. Zakładamy, że układ ten jest dokładnie izolowany, tak że nie ma wymiany ciepła w żadną stronę. Jedyne oddziaływanie z otoczeniem może zachodzić przez pracę taką, która nie zmienia energii potencjalnej. Q=0 Wad I II EII EI 14.03.2011 Reinhard Kulessa

Zmiana energii układu następuje przez dostarczenie pracy adiabatycznej przez wszystkie siły działające na układ. (2.9) Jest faktem doświadczalnym, że praca adiabatyczna pomiędzy dwoma stanami układu jest zawsze taka sama. Jeśli układ wykonuje pracę, to czyni to kosztem wewnętrznych zasobów. Przyjmujemy więc, że energia E jest własnością układu i zależy tylko od stanu układu. Jeśli dopuścimy takie samo przejście ze stanu I do II znosząc izolację, to zmiana energii wewnętrznej układu jest taka sama, gdyż stany są te same. Układ może jednak wymienić ciepło z otoczeniem. 14.03.2011 Reinhard Kulessa

Przypominam, że rozważania nasze dotyczyły układów zamkniętych. (2.10) Inaczej (2.11) Ciepło definiujemy jako dodatnie, gdy jest dodane do układu, a ujemne, gdy jest oddawane przez układ. Przypominam, że rozważania nasze dotyczyły układów zamkniętych. 14.03.2011 Reinhard Kulessa

2.3 I zasada termodynamiki jako zasada zachowania energii Równanie (2.11) często podaje się jako analityczny zapis I zasady termodynamiki. Należy pamiętać, że jest to zasada zachowania energii. Ciepło, praca i energia wewnętrzna stanowią tu różne formy energii. Równanie to również możemy uważać jako definicję ciepła przez pracę i energię wewnętrzną. Dla układu izolowanego : (2.12) Całkowita energia wewnętrzna układu izolowanego nie zmienia się. Pamiętamy, że na energię wewnętrzną składa się energia kinetyczna i potencjalna. Jeśli do układu izolowanego dostarczymy pracy w sposób pokazany na następnej stronie, to musi wzrosnąć całkowita energia. Reinhard Kulessa

Q=0 E=W= U Energia wewnętrzna wzrasta, bo wykonaliśmy na układzie pracę. Po dojściu cieczy do równowagi stwierdzamy, że nastąpił wzrost wewnętrznej energii termicznej. izolacja Praca W Wzrost ten nastąpił na wskutek przekazania dodatkowej energii kinetycznej cząsteczkom cieczy. Energię wewnętrzną „cieplną” oznaczymy przez U. Możemy wtedy napisać; (2.13) 14.03.2011 Reinhard Kulessa

Energia wewnętrzna jest funkcją stanu opisaną przez Jeśli rozważymy proces cykliczny w którym następuje mała zmiana energii układu, wtedy I zasadę termodynamiki możemy zapisać jako; Ponieważ energia wewnętrzna jest funkcją stanu, jej zmiana dla cyklu zamkniętego jest równa zero. (2.14) Energia wewnętrzna jest funkcją stanu opisaną przez . 14.03.2011 Reinhard Kulessa

2.4 Ciepło i ciepło właściwe Ciepło jest formą energii oddziaływania pomiędzy układem termodynamicznym a otoczeniem. Ciepła nie możemy policzyć przez zastosowanie wzoru na pracę (siła razy droga). Są więc praca i ciepło zasadniczo różniącymi się typami energii. Ciepło intuicyjnie łączymy z temperaturą systemu, gdyż wzrasta ona gdy dodajemy ciepło do układu. Dawniej myślano, że ciepło jest substancją, którą możemy przekazywać z ciała do ciała. Teraz wiemy, że ciepło nie jest substancją zawartą w układzie, lecz ujawnia się tylko w czasie oddziaływania układu z otoczeniem podczas przechodzenia układu z jednego stanu do drugiego. Pozostałością dawnej teorii jest pojęcie ciepłą właściwego: 14.03.2011 Reinhard Kulessa

Dla takiego układu równanie (2.11) możemy zapisać jako: (2.15) Rozważmy układ termodynamiczny, dla którego zmiany energii wewnętrznej są spowodowane jedynie zmianą wewnętrznej energii cieplnej U. Załóżmy również, że oddziaływanie przez pracę może zachodzić jedynie przez zmianę objętości systemu. Dla takiego układu równanie (2.11) możemy zapisać jako: Pamiętając o konwencji znaku pracy, ciepło dodane do układu piszemy jako; 14.03.2011 Reinhard Kulessa

Małe litery odnoszą się do odpowiednich wielkości na jednostkę masy. Dla procesu ze stałą objętością dV=0. W oparciu o wzór (2.15) mamy wtedy: Małe litery odnoszą się do odpowiednich wielkości na jednostkę masy. Dla procesu przebiegającego przy stałej objętości, ciepło właściwe wynosi: (2.16) Jeśli rozważymy proces przy stałym ciśnieniu, to transfer ciepła na jednostkę masy wynosi: (2.17) 14.03.2011 Reinhard Kulessa

Wprowadźmy nową własność układu zwaną entalpią. (2.18) Przy stałym ciśnieniu różniczka entalpii na jednostkę masy ma postać: (2.19) Z równań (2.11), (2.17) i (2.19) wynika, że; oraz (2.20) Ciepło właściwe wyrażamy w jednostkach kJ/kg ·0C . 14.03.2011 Reinhard Kulessa

2.5 Ciepło właściwe gazu idealnego Możemy pokazać, że jeśli gaz spełnia równanie stanu (1.8), ( ) to energia wewnętrzna u i entalpia h są funkcjami temperatury. Możemy wtedy napisać (2.21) (2.22) Dla stałych wartości ciepła właściwego mamy: (2.24) (2.23) Wiemy, że dh=cpdT i du=cvdT. Stąd . Wiemy również, że . . 14.03.2011 Reinhard Kulessa

Czyli oraz, (2.25) 14.03.2011 Reinhard Kulessa