Wykład 19 15. Magnetyczne własności materii 14.4 Siły wynikające z prawa Lorentza i Biota-Savarta c.d. 14.5 Prądy polaryzacyjne w dielektrykach. 15. Magnetyczne własności materii 15.1 Momenty magnetyczne atomów i cząsteczek 15.2 Zależność pomiędzy magnetyzacją M a prądem cząsteczkowym jmol. 15.3 Wektor natężenie polamagnetycznego H. 15.4 Zdolność magnetyzacji materii Reinhard Kulessa

C). Siła działająca pomiędzy równoległymi przewodnikami W miejscu, gdzie znajduje się przewodnik I2 wartość indukcji magnetycznej jest równa I F I1 I2 dF r0 dl B(r0) I F Reinhard Kulessa

Poniżej mamy przedstawiony widok linii indukcji wokół przewodników. x F Silne pole B Rysunki:D. Kasprzak@auckland.ac.nz I1 I2 F Słabe pole B Reinhard Kulessa

Siła działająca na jednostkę długości przewodnika wynosi; Siła działająca na element długości przewodnika I2 wynosi zgodnie z prawem Faraday’a: . Siła działająca na jednostkę długości przewodnika wynosi; (14.19) Na podstawie równania (14.19) stwierdzamy, z gdy w obydwu przewodnikach odległych od siebie o 1 m płynie prąd o natężeniu 1A, działa pomiędzy nimi siła 2·10-7 N/m Reinhard Kulessa

. D). Moment obrotowy pętli z prądem A F+ MD B + B  A B b sin Umieszczamy ramkę z prądem o natężeniu I w polu indukcji magnetycznej skierowanej prostopadle do pokazanej osi ramki. Na odcinki równoległe do osi ramki działa siła Lorentza. Dwie działające siły tworzą parę sił z momentem obrotowym MD. Reinhard Kulessa

Siła działa na odcinki ramki równoległe do osi obrotu i jest ona równa: . Moment obrotowy MD stara się ustawić powierzchnię ramki A równolegle do wektora indukcji magnetycznej B . Iloczyn można przedstawić jako . Ponieważ MD ⊥ A i B możemy napisać: (14.20) Równanie to jest słuszne dla każdej pętli, gdyż zawsze możemy ją rozłożyć na odcinki prostopadłe i równoległe do osi obrotu. Reinhard Kulessa

Ostatni przykład ma bardzo szerokie zastosowania m. in Ostatni przykład ma bardzo szerokie zastosowania m.in. w przyrządach pomiarowych z ruchomą szpulą, silnikach prądu stałego, oraz przy magnetyzowaniu materii. Oddziaływanie pomiędzy poruszającymi się ładunkami a wektorem indukcji magnetycznej ma również zastosowanie w tzw. Kole Barlow’a oraz w pompach elektromagnetycznych. Reinhard Kulessa

14.5 Prądy polaryzacyjne w dielektrykach. Na ostatnim wykładzie stwierdziliśmy, że udział w powstawaniu pola indukcji magnetycznej mają wszystkie możliwe prądy. Rozważaliśmy jednak do tej pory jedynie prądy stacjonarne, czyli niezależne od czasu. Różniczkowe prawo Ampera możemy sformułować następująco: Zastanówmy się co dzieje się w dielektryku przy włączaniu pola elektrycznego. E = 0 E = const - + Włączenie pola powoduje przesunięcie ładunku dE/dt 0 ładunek powierzchniowy  neutralne atomy uszeregowane dipole Reinhard Kulessa

W chwili gdy włączamy pole w czasie dt przepływa przez jednostkę powierzchni ładunek . Możemy więc powiedzieć, że przepływa wtedy prąd związany z polaryzacją o natężeniu; . Możemy więc napisać, że gęstość prądu polaryzacyjnego wynosi: Wektor polaryzacji związany jest z wektorem natężenia pola elektrycznego zależnością (8.5) , czyli (8.5) Reinhard Kulessa

Wprowadzając tą zależność do naszych rozważań, otrzymujemy równanie; . W próżni prawa część równania powinna zniknąć. Doświadczenie pokazuje, że również w próżni istnieje człon . Różniczkowe prawo Ampera przyjmuje więc ogólnie postać: (14.21) Powyższe równanie jest równocześnie I prawem Maxwella. Reinhard Kulessa

15. Magnetyczne własności materii 15.1 Momenty magnetyczne atomów i cząsteczek W równaniu (14.16) podaliśmy definicję orbitalnego momentu magnetycznego. Moment pędu (rysunek obok) jest wielkością skwantowaną. z Lz  r e  = 1.0546 ·10-34 Js Orbitalny moment magnetyczny jest równy: Reinhard Kulessa

Do tego dochodzi własny-spinowy moment magnetyczny; W atomach wielo elektronowych momenty orbitalny i spinowy dodają się do wypadkowego momentu magnetycznego pM. Wartość tego momentu definiuje własności magnetyczne materiału. Gdy pM ≠ 0 ----- materiał jest paramagnetykiem, Gdy pM = 0 ----- materiał jest diamagnetykiem. Przyłożenie do jakiegoś materiału zewnętrznego pola indukcji magnetycznej B, powoduje polaryzację dipoli magnetycznych występujących w tym materiale. Pojawia się wtedy wielkość, którą nazywamy magnetyzacją M. Reinhard Kulessa

15.2 Zależność pomiędzy magnetyzacją M a prądem cząsteczkowym jmol. Załóżmy, że mamy jednorodnie namagnesowany cylinder. M l I A Cały cylinder posiada magnetyczny moment dipolowy pM = M · l · A. Magnetyzacja ma miejsce dlatego, że atomowe momenty dipolowe są ustawione równolegle do osi cylindra. Wewnątrz cylindra prądy atomowe kompensują się. Na powierzchni powstaje nie skompensowana składowa prądu powierzchniowego I. Reinhard Kulessa

Magnetyzacja tej płytki wynosi; Jeśli podzielimy cylinder na dyski o wysokości l, to opływa go prąd I· l/l, dając moment magnetyczny; I ·l/l A pM l Magnetyzacja tej płytki wynosi; (15.2) Znaleźliśmy więc związek pomiędzy prądami molekularnymi a magnetyzacją. Przyczyniają się do niej składowe powierzchniowe tych prądów. Można pokazać , że ogólna postać zależności pomiędzy prądami molekularnymi a magnetyzacją, ważna również dla niejednorodnej magnetyzacji ma postać: (15.3) Reinhard Kulessa

M A l I M l I=I cbdo. Prawdziwość równania (15.3) możemy wykazać następująco. Dla równania (15.3) możemy definiując powierzchnię A = s·l napisać: M l I A Lewa całka w tym równaniu jest = 0 dla powierzchni A1 , lecz jest równa I dla powierzchni A2 . Prawa całka jest zgodnie z twierdzeniem Stokes’a równa: M A1 A2 s l Mamy wtedy: 1 2 I=I cbdo. Reinhard Kulessa

15.3 Wektor natężenie polamagnetycznego H. Jeśli wprowadzimy znalezioną postać wektora gęstości prądu molekularnego jmol do I równania Maxwella, to otrzymamy: Równanie to możemy zapisać również jako: (15.4) Natężeniem pola magnetycznego H nazywamy wyrażenie: Jednostką natężenia pola magnetycznego jest [A/m]. (15.5) Reinhard Kulessa

15.4 Zdolność magnetyzacji materii Zgodnie z równaniem (15.5) możemy wyrazić wektor indukcji magnetycznej przez wetor natężenia pola magnetycznego. Otrzymamy zależność Równanie to zawiera w sobie skomplikowane bardzo często własności materii. A). paramagnetyki Pamiętamy związek pomiędzy indukcją magnetyczną B a natężeniem pola magnetycznego H analogiczny do związku między D a E w elektrostatyce. Ma on postać: Reinhard Kulessa

Współczynnik  = ( - 1) jest podatnością magnetyczną 0 jest przenikalnością magnetyczną próżni, a  jest względną przenikalnością magnetyczną ośrodka. Z ostatnich dwóch równań możemy znaleźć zależność między magnetyzacją a natężeniem pola magnetycznego. Współczynnik  = ( - 1) jest podatnością magnetyczną Dla paramagnetyków podatność magnetyczna  > 1 Jeśli posiadamy substancję paramagnetyczną, która posiada n atomów na jednostkę objętości, a każdy atom ma dipolowy moment magnetyczny równy m to magnetyzacja tej substancji wynosi; Reinhard Kulessa

nazywamy podatnością magnetyczną substancji. , (15.6) Gdzie wyrażenie mB/3kT oznacza ułamek dipoli magnetycznych ustawionych równolegle do pola indukcji B. Stosunek (15.7) nazywamy podatnością magnetyczną substancji. W oparciu o równania (15.6) i (15.5) możemy napisać: (15.8) Reinhard Kulessa

Dla paramagnetyków   10-9 – 10-3, a   1. Należy również zauważyć, że podatność magnetyczna dla paramagnetyków zmienia się z temperaturą zgodnie z prawem Curie. Dla paramagnetyków   10-9 – 10-3, a   1. B H M H b). diamagnetyki W diamagnetykach magnetyczne momenty orbitalne i spinowe kompensują się. Zewnętrzne pole indukcji magnetycznej indukuje prądy kołowe o kierunku takim, że dipolowe momenty magnetyczne tych prądów są antyrównoległe do zewnętrznego pola. Reinhard Kulessa

Podatność magnetyczna  jest dla diamagnetyków ujemna i niezależna od temperatury. H C). ferromagnetyki Dla ferromagnetyków >> 1∼104, >>0. Zależność B(H) pokazuje zjawisko histerezy. Reinhard Kulessa

Ferromagnetyzm znika powyżej temperatury Curie. B(M) H BR HK Krzywą histerezy charakteryzują dwie wielkości, remanencja BR, oraz koercja HK. Ferromagnetyzm znika powyżej temperatury Curie. Temperatury Curie wynoszą przykładowo dla Gd-200 C, Dla Ni-3580 C, dla Fe-7700 C, Co- 11310 C. B T TC Reinhard Kulessa