* Moment sily wokół osi z dla małych = -Mgd -MgR d Mg z-axis R x CM gdzie = 0 cos( t + )
( I CM = mR 2 ) (a) (b) (c) D gwóźdź
R cm x Zgodnie z twierdzeniem Steinera: I = I cm + mR 2 m = mR 2 + mR 2 = 2mR 2 więc
* = -k I drut
* = -k = I gdzie I drut Podobnie do masy na sprężynie ( rolę m odgrywa I).
rozwiązanie: s = A cos( t + ) Siła: k s m 0 k m s 0 s L
Energia potencjalna sprężystości
* tarcie: f = -b v = -b dx/dt (b=constant) * Z II zasady dynamiki Newtona k x m F F = -kx a Tj inne równanie różniczkowe na x(t)! v -bv
x(t) = A(t) cos( t + ) gdzie A(t) = x 0 exp(-bt/2m) i
Bez tłumienia: E = 1/2 k x 0 2 = constant Z tłumieniem: E(t) = 1/2 A(t) 2 = 1/2 k x 0 2 exp(-bt/m) (całkowita energia mech. maleje z czasem)
Drgania wymuszone -rezonans