1.Praca 2. Siły zachowawcze 3.Zasada zachowania energii Wykład III 1.Praca 2. Siły zachowawcze 3.Zasada zachowania energii

Praca F Praca dW wykonana przez siłę F przesuwającą cząstkę wzdłuż dr jest równa: A B dr jednostka SI pracy 1J = 1N·1m W postaci całkowej:

Praca

Praca sił sprężystości

Praca – tor krzywoliniowy

Energia kinetyczna Cząstka o masie m, poruszająca się z szybkością v ma energię kinetyczną

Twierdzenie o równoważności pracy i energii kinetycznej W inercjalnym układzie odniesienia praca siły wypadkowej działającej na cząstkę jest równa zmianie energii kinetycznej cząstki dW = dK Lub w postaci całkowej: W = K

Przykład Sanki o masie m stojące na zamarzniętym stawie kopnięto nadając im prędkość v1. Współczynnik tarcia kinetycznego pomiędzy sankami a lodem wynosi mk. Znajdź odległość jaką przemierzą sanki zanim się zatrzymają. Rozwiązanie: Praca siły tarcia: Korzystając z twierdzenia o równoważności pracy i energii kinetycznej: Wniosek: droga hamowania nie zależy od masy, jest proporcjonalna do v2,

Moc Moc siły jest zdefiniowana jako szybkość z jaką wykonywana jest przez nią praca. Jednostka SI mocy 1W = 1J/1s Relacja odwrotna: Związek z siłą:

Siły zachowawcze Jeśli praca siły przemieszczającej cząstkę z punktu A do punktu B nie zależy od tego po jakim torze poruszała się cząstka, to ta siła jest nazywana siłą zachowawczą. B Wszystkie inne siły nie są zachowawcze. A (Twierdzenie) Praca siły zachowawczej przemieszczającej cząstkę po torze zamkniętym jest równa zeru. Siły zachowawcze : grawitacji, sprężystości, elektrostatyczna. Praca siły niezachowawczej zależy od toru po jakim porusza się cząstka

Energia Potencjalna dU  - dW (lub U = -W ) U = Wrów Jeśli na cząstkę działa siła zachowawcza, to zmiana energii potencjalnej związana ze zmianą położenia cząstki dU jest zdefiniowana jako praca dW wykonana przez tę siłę. dU  - dW (lub U = -W ) Ta definicja określa energię potencjalną z dokładnością do stałej. Praca siły równoważącej siłę pola zachowawczego jest równa przyrostowi energii potencjalnej U = Wrów

Zasada zachowania energii 1. Z twierdzenia o równoważności praca- energia kinetyczna: 2. W polu siły zachowawczej U = -W Podstawiając 1) do 2) : U = -K Przenosząc K na lewą stronę: U +K=0 (U+K)=0 E  K + U=const

Zasada zachowania energii Energia mechaniczna E  K + U Energia związana z ruchem Energia związana z położeniem Zasada zachowania energii Całkowita energia układu izolowanego jest zawsze stała.

Energia potencjalna w polu grawitacyjnym h m dr h Q=mg Ug  Ug = mgh

Energia mechaniczna w polu grawitacyjnym

W układzie odnies. związanym z Ziemią: np. Oblicz VII tzn.prędkość ucieczki ciała z pola grawitacyjnego Ziemi. vsatelity m M W układzie odnies. związanym z Ziemią: Zasada zachowania energii mechanicznej

Energia potencjalna w polu sił sprężystości

Energia potencjalna sprężystości

Problem 1a: ciało na sprężynie. Sprężynę naciągnięto o d względem położenia równowagi a następnie puszczono swobodnie. Oblicz prędkość masy m w punkcie równowagowym, pomijając tarcie. m pozycja równowagowa m naciągnięta sprężyna d m po puszczeniu v w pozycji równowagowej m vr

Wwyp = WS = K. Problem 1a) cd. Praca siły sprężystości na odcinku od x = d do x = 0 Zmiana energii kinetycznej masy m: Na podstawie I twierdzenia o równoważności pracy i energii kinetycznej Wwyp = WS = K. m d m vr i

Problem 1 b): uwzględniamy tarcie między bloczkiem a podłożem Całkowita praca jest sumą pracy siły sprężystości oraz siły tarcia: Wwyp= WS + Wf = K Wf = f.Δr = - mg d d vr m i f = mg r

II twierdzenie praca -energia Jeśli na cząstkę oprócz sił zachowawczych działają siły nie zachowawcze, to praca tych sił Wnc, jest równa całkowitej zmianie energii mechanicznej cząstki

Problem 1b) cd. – przy użyciu II twierdzenia o równoważności energii i pracy

Energia potencjalna i siła zachowawcza Dla sił zachowawczych prawdziwa jest relacja: z dr F y x bo i

Energia potencjalna i siła zachowawcza

np. Energia potencjalna w polu grawitacyjnym przy powierzchni Ziemi: Q = - mg y x

Równowaga Warunek równowagi: czyli : U(x) = Umin równowaga trwała U(x) = Umax równowaga chwiejna