Wykład 3 dr hab. Ewa Popko Zasady dynamiki

I prawo dynamiki Jeśli cząstka nie oddziałuje z innymi cząstkami, to można znaleźć taki inercjalny układ odniesienia w którym przyspieszenie cząstki jest równe zeru. Sir Isaac Newton (1642 - 1727) (Tlumaczenie z r 1729 Andrew Motte z “Philosophiae Naturalis Principia Mathematica”: “Każde ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się po linii prostej jeśli nie działają na nie siły zewnętrzne.’ )

II prawo dynamiki 2 1 F41 4 F43 F42 3 Fnet a W inercjalnym układzie odniesienia przyspieszenie cząstki jest proporcjonalne do wypadkowej siły (sumy sił) działającej na cząstkę i odwrotnie proporcjonalne do masy cząstki.

Akcji towarzyszy reakcja. III prawo dynamiki F12 F21 1 2 Akcji towarzyszy reakcja.

Podstawowe oddziaływania

Nicolaus Copernicus 1473-1543 Galileo Gallilei 1564-1642 Johannes Kepler 1571-1630 Sir Isaac Newton 1642 - 1727

Grawitacja Na cząstkę o masie m1, oddaloną od cząstki o masie m2 działa siła przyciągająca ze strony tej pierwszej: 1 r12 2

Ciężar Rozważmy ciało o masie m Na ziemi g = 9.80 m/s2 Na planecie o promieniu R i masie M ciężar ciała jest równy w przybliżeniu sile grawitacji działającej na to ciało ze strony planety.

Siła reakcji podłoża N Jest to siła prostopadła do podłoża, z jaką działa ono na ciało znajdujące się na nim. W

Tarcia statyczne Siła tarcia statycznego jest to siła styczna do powierzchni styku dwóch nieruchomych ciał. F N fs W

Tarcie kinetyczne Tarcie kinetyczne jest to siła styczna do powierzchni dwóch ciał przemieszczających się względem siebie. N fk f Fwyp fs = kN fs = -Fext W Fext statyczne kinetyczne

NAPRĘŻENIE T

Pęd v p m Pęd jest wielkością opisującą ruch cząstki. Relacja między energią kinetyczną i pędem

II zasada dynamiki Newtona W inercjalnym układzie odniesienia: klasycznie (nie-relatywistycznie) : r r d p F = wyp dt

Energia kinetyczna Cząstka o masie m, poruszająca się z szybkością v ma energię kinetyczną

Praca F Praca dW wykonana przez siłę F przesuwającą cząstkę wzdłuż dr jest równa: A B dr jednostka SI pracy 1J = 1N·1m W postaci całkowej:

Twierdzenie o równoważności pracy i energii kinetycznej W inercjalnym układzie odniesienia praca siły wypadkowej działającej na cząstkę jest równa zmianie energii kinetycznej cząstki dW = dK Lub w postaci całkowej: W = K

Przykład Sanki o masie m stojące na zamarzniętym stawie kopnięto nadając im prędkość v1. Współczynnik tarcia kinetycznego pomiędzy sankami a lodem wynosi mk. Znajdź odległość jaką przemierzą sanki zanim się zatrzymają. Rozwiązanie: Praca siły tarcia: Korzystając z twierdzenia o równoważności pracy i energii kinetycznej: Wniosek: droga hamowania nie zależy od masy, jest proporcjonalna do v2,

Moc Moc siły jest zdefiniowana jako szybkość z jaką wykonywana jest przez nią praca. Jednostka SI mocy 1W = 1J/1s Relacja odwrotna: Związek z siłą:

III zasada dynamiki Newtona

III zasada dynamiki Newtona

Zasada zachowania pędu Jeśli układ cząstek jest izolowany, to całkowity pęd układu nie zmienia się bo

Zasada zachowania pędu Z III zasady dynamiki Newtona: F12 F21 1 2

Zderzenia nieelastyczne elastyczne (maksimum strat energii kinetycznej) (nie ma strat energii kinetycznej) Zderzenia nie zmieniają całkowitego pędu układu cząstek.

Jeśli cząstki przed lub po zderzeniu mają te same prędkości to zderzenie jest nieelastyczne. ( ) r f 2 1 i m v + = Jeśli całkowita energia nie zmienia się to zderzenie jest elastyczne.

Zagadka. Jaki jest kąt miedzy kierunkami ruchu kul bilardowych pozderzeniu? Zasada zachow. pędu (1) 90° (2) j2 j1 v2f podstawiając v1f Zasada zachow. energii stąd v1i

Efekt procy