Wykład 4 dr hab. Ewa Popko ewa.popko@pwr.wroc.pl

Siły zachowawcze Jeśli praca siły przemieszczającej cząstkę z punktu A do punktu B nie zależy od tego po jakim torze poruszała się cząstka, to ta siła jest nazywana siłą zachowawczą. B Wszystkie inne siły nie są zachowawcze. A (Twierdzenie) Praca siły zachowawczej przemieszczającej cząstkę po torze zamkniętym jest równa zeru. Sily zachowawcze : grawitacji, sprężystości, elektrostatyczna.

Energia Potencjalna U = -W U = Wrów Jeśli na cząstkę działa siła zachowawcza, to zmiana energii potencjalnej związana ze zmianą położenia cząstki U jest zdefiniowana jako praca -  W wykonana przez tę siłę. U = -W Ta definicja określa energię potencjalną z dokładnością do stałej. Praca siły równoważącej siłę pola zachowawczego jest równa przyrostowi energii potencjalnej U = Wrów

Twierdzenie o równoważności praca -energia Praca siły wypadkowej działającej na cząstkę jest równa zmianie jej energii kinetycznej:

Zasada zachowania energii 1. Z twierdzenia o równoważności praca- energia kinetyczna: 2. W polu siły zachowawczej U = -W Podstawiając 1) do 2) : U = -K Przenosząc K na lewą stronę: U +K=0 (U+K)=0 E  K + U=const

Zasada zachowania energii mechanicznej E  K + U Energia związana z ruchem Energia związana z położeniem Całkowita energia układu izolowanego jest zawsze stała.

Energia potencjalna w polu grawitacyjnym h Ug  Ug = mgh

Zasada zachowania energii mechanicznej w polu grawitacyjnym

Energia potencjalna w polu grawitacyjnym F dr r m M Energia potencjalna w polu grawitacyjnym cząstki o masie m, położonej w odległości r od cząstki o masie M:

W układzie odnies. związanym z Ziemią: Przykład wykorzystania ZZE: Oblicz VII tzn.prędkość ucieczki ciała z pola grawitacyjnego Ziemi. vsatelity vZiemia m M W układzie odnies. związanym z Ziemią: Zasada zachowania energii mechanicznej

Energia potencjalna w polu sił sprężystości

ZZE w polu sił sprężystości

Środek masy z mi y Dla układu dyskretnego jest to punkt dla którego wektor położenia jest zdefiniowany następująco: gdzie M jest całkowitą masą r x

Całkowity pęd i środek masy Całkowity pęd układu cząstek jest związany z prędkością środka masy tego układu

Układ punktów materialnych zastępujemy punktem o masie równej masie całego układu, położonym w punkcie, w którym znajduje się środek masy. Jeśli

Ruch środka masy – przykład I Układ izolowany: położenie środka masy nie zmienia się! Eksplodująca petarda.

Ruch bryły sztywnej 1. Ruch postępowy środka masy 2. Obrót wokół środka masy Centre of mass End of hammer

Moment bezwładności A Układ cząstek : ri’ mi

Momenty bezwładności L R R

Energia kinet. ruchu obrotowego i prędkość kątowa Praca i energia kinetyczna: K = Wwyp Powyższe twierdzenie obowiązuje też dla ruchu obrotowego. Dla ciała obracającego się wokół ustalonej osi: