Praca i energia

Praca jako zmiana energii kinetycznej Praca W jest to energia przekazana ciału lub od niego odebrana w wyniku działania na ciało siłą. Zmiana energii kinetycznej ciała DEk jest równa całkowitej pracy W wykonanej nad tym ciałem. DEk = Ek końc - Ek pocz = W

Wzór na pracę Praca wykonana przez siłę stałą (wartość i kierunek): W = Fd = Fdcosq = 0 W = Fd = 90o W = 0

Praca wykonana przez siłę zmienną Gdy przesunięcie jest linią krzywą a siła zmienna, pracę obliczamy dodając przyczynki do pracy całkowitej wykonanej na (nieskończenie) małych elementach drogi. xp xk F Dx DW = FDx W = SDW = SFDx

Moc Szybkość z jaką siła wykonuje pracę, czyli pracę wykonywaną w jednostce czasu nazywa się mocą. Moc średnia: Psr = W/ Dt Moc chwilowa: Jednostką mocy jest wat: 1 W = 1 J/s 1KM = 746 W koń mechaniczny

Kilowatogodzina Pracę i energię można wyrazić jako iloczyn mocy i czasu. Jednostka stosowaną w przemyśle energetycznym jest kilowatogodzina (kWh). 1 kWh = (103 W) (3600 s) = 3.6 MJ

Przykład: zużycie energii na osobę Zużycie energii na całym świecie w 2000 roku wyniosło: 420 EJ = 4.2*1020 J Zużycie energii na jednego człowieka: 4.2*1020 J/7*109 osób = 6* 1010 J/osobę Moc średnia w roku, na jednego człowieka: 6* 1010 J/(365*24*60*60 s) = 1902 W Pracująca osoba może wygenerować moc ~ 100 W. Wniosek: średnio, każdy zużywa równowartość energii produkowanej przez 19 osób pracujących 24h na dobę.

Przykład: ile węgla zużywa 100 W żarówka przez rok? Przez rok, żarówka zużywa: (100 W) * (365*24 h) = 879 kWh Zawartość energetyczna tony węgla wynosi 6150 kWh 40 % zawartości energetycznej jest zamieniane na energię elektryczną. Z jednej tony uzyskujemy 2460 kWh. Toną węgla można przez rok zasilić 2460/879 ~ 3 żarówki 100 W Dodatkowo powstaje: 8 kg dwutlenku siarki (kwaśny deszcz) 8 kg tlenku azotu (smog) 2800 kg dwutlenku węgla (efekt cieplarniany)

Źródła energii -słoneczna -wiatrowa -biomasa, biopaliwo, biogaz -geotermalna -wodna -jądrowa -gaz -ropa -węgiel

Zimna fuzja Reakcja syntezy zachodzi wtedy, kiedy dwa jądra atomowe łączą się tworząc cięższy atom. Obliczenia i dotychczasowe eksperymenty wskazują, że energia potrzebna do tego odpowiada temperaturze rzędu milionów kelvinów. Reakacja taka ma np. miejsce na Słońcu (przemiana wodoru w hel). Fuzja jąder w znacznie niższych temperaturach nazywa się zimną fuzją. Schemat reakcji termojądrowej we wnętrzu Słońca. 1 MW E-Cat (katalizator energii): 2.4 x 2.6 x 6m, cena: 2M Euro Prof. Andrea Rossi, Największe generatory w Polsce mają moc 500 MW i zainstalowane są w Elektrowni Kozienice.

Energia potencjalna Energia potencjalna Ep jest to energia związana z konfiguracją układu ciał, które działają na siebie siłami.

Energia potencjalna w układzie kamień - Ziemia Kamień wznosi się na wysokość h Kamień spada z wysokości h Rzucamy kamień do góry z prędkością v0: h v = 0 v < v0 Fg v = v0 v < v0 Fg Fg Fg Fg v = v0 Maksymalne położenie: Ek = 0 wykonana praca Wg jest ujemna Ep jest maksymalna Ruch w dół: Ek rośnie wykonywana praca Wg jest dodatnia Ep maleje Ruch do góry: Ek maleje wykonywana praca Wg jest ujemna Ep rośnie

Energia potencjalna w układzie kamień - Ziemia Zmiana grawitacyjnej energii potencjalnej DEp jest równa pracy wykonanej nad tym ciałem przez siłę ciężkości, wziętej ze znakiem ujemnym. DEp= -W

Praca siły ciężkości po drodze zamkniętej h v = 0 v < v0 Fg v = v0 v < v0 Fg Fg Fg Fg v = v0 Praca wykonana przez siłę ciężkości: Wg = mghcosq Gdy ciało się wznosi: q = 180 Wg1 = mgh(-1) = -mgh Gdy ciało spada: q = 0 Wg2 = mgh(+1) = mgh Praca po drodze zamkniętej: W = Wg1 + Wg2 = -mgh + mgh= 0

Praca siły tarcia po drodze zamkniętej F F T T l l Praca wykonana przez siłę tarcia W = Tlcosq Ruch w prawo: q = 180 W1 = Tl(-1) = -Tl Ruch w lewo: q = 180 W2 = Tl(-1) = -Tl Praca po drodze zamkniętej: W = W1 + W2 = -Tl -Tl = -2Tl Różne od zera!

Siły zachowawcze i niezachowawcze Jeżeli praca W wykonana przez siłę F po drodze zamkniętej: to siła jest zachowawcza to siła jest niezachowawcza Siła zachowawcze: -grawitacja -siły sprężystości Siła niezachowawcze: -tarcie

Zasada zachowania energii mechanicznej Energia mechaniczna Emech układu jest sumą energii potencjalnej Ep i energii kinetycznej Ek. Emech= Ep+ Ek Zakładamy: -zmiana energii w układzie zachodzi pod wpływem sił zachowawczych -układ jest izolowany, tzn. siły zewnętrzne nie powodują zmian energii w układzie.

Zasada zachowania energii mechanicznej Gdy siła zachowawcza wykonuje pracę W nad ciałem, zachodzi zamiana energii kinetycznej Ek na energię potencjalną Ep układu. DEk = W v DEp =- W Dostajemy: Fg DEk=- DEp Ek końc - Ek pocz=- (Ep końc - Ep pocz) Przekształcając: Ek końc + Ep końc =Ek pocz + Ep pocz Emech końc = Emech pocz

Zasada zachowania energii mechanicznej Jeżeli siła wykonujące prace są zachowawcze, to energia mechaniczna układu jest zachowana.

Zasada zachowania energii hmin = ? R vtop

Zasada zachowania energii Warunek równowagi sił w najwyższym punkcie Zasada zachowania energii mechanicznej

Zasada zachowania energii Zamiana całkowitej energii E układu jest równa energii dostarczonej do układu lub od niego odebranej. W = DE = DEmech + DEterm + DEwewn DEmech – zmiana energii mechanicznej DEterm – zmiana energii termicznej DEwewn – zmiana energii wewnętrznej Całkowita zmiana energii układu izolowanego jest zachowana. DEmech + DEterm + DEwewn= 0

Zasada zachowania energii - przykład