Od algebry Boole’a do komputera (c) Jerzy Nawrocki TPI, Wykład 8 Teoretyczne podstawy informatyki Wykład 3 Od algebry Boole’a do komputera Jerzy.Nawrocki@put.poznan.pl http://www.cs.put.poznan.pl/jnawrocki/wdi/ IBM PC XT (1983) Copyright, 2006 © Jerzy R. Nawrocki Procesy współbieżne

Organizacja komputera IBM PC Pamięć Mikroprocesor Magistrala systemowa Urządzenie wejścia-wyjścia Urządzenie wejścia-wyjścia J.Nawrocki, Od algebry Boole'a do komputera

Architektura typowego procesora Układ sterowania Licznik instr. Jednostka arytmetyczno- logiczna Rejestr Słowo stanu Rejestr Rejestr Rejestr J.Nawrocki, Od algebry Boole'a do komputera

J.Nawrocki, Od algebry Boole'a do komputera Plan wykładu Algebra Boole’a Sumator Bramki Rejestry J.Nawrocki, Od algebry Boole'a do komputera

J.Nawrocki, Od algebry Boole'a do komputera Plan wykładu Algebra Boole’a Sumator Bramki Rejestry J.Nawrocki, Od algebry Boole'a do komputera

J.Nawrocki, Od algebry Boole'a do komputera George Boole 2.XI.1815 Narodziny w rodzinie szewca. 1829 Tłumaczenie z greckiego (wiersz Meleagera) 1844 „On a General Method of Analysis” i medal Royal Society 1849 Profesor matematyki, Queen’s College, Cork 1851 Dziekan Wydziału Nauk Ścisłych (Science) 1854 „An Investigation into the Laws of Thought [..]” 1855 Małżeństwo z Mary Everest George Boole 1815 – 1864 J.Nawrocki, Od algebry Boole'a do komputera

Algebra liczb naturalnych <N, 0, s, +, - , *, /> 1 = s(0) 2 = s(1) 3 = s(2) . . . x + 0 = x x + s(y) = s(x + y) x * 0 = 0 x * s(y) = x + x * y J.Nawrocki, Od algebry Boole'a do komputera

J.Nawrocki, Od algebry Boole'a do komputera Algebra Boole’a <{F, T}, T, not, and, or> George Boole 1815 – 1864 F = not T A not A F T J.Nawrocki, Od algebry Boole'a do komputera

J.Nawrocki, Od algebry Boole'a do komputera Algebra Boole’a <{F, T}, T, not, and, or> George Boole 1815 – 1864 F = not T A not A F T A ≡ Mieszko był królem. B ≡ Nieprawda, że Mieszko był królem. B ≡ not A J.Nawrocki, Od algebry Boole'a do komputera

J.Nawrocki, Od algebry Boole'a do komputera Algebra Boole’a <{F, T}, T, not, and, or> George Boole 1815 – 1864 A B A and B F T J.Nawrocki, Od algebry Boole'a do komputera

J.Nawrocki, Od algebry Boole'a do komputera Algebra Boole’a <{F, T}, T, not, and, or> George Boole 1815 – 1864 A B A and B F T A ≡ Mieszko był królem. B ≡ Chrobry był królem. C ≡ Mieszko był królem i Chrobry był królem. C ≡ A and B J.Nawrocki, Od algebry Boole'a do komputera

J.Nawrocki, Od algebry Boole'a do komputera Algebra Boole’a <{F, T}, T, not, and, or> George Boole 1815 – 1864 A B A or B F T J.Nawrocki, Od algebry Boole'a do komputera

J.Nawrocki, Od algebry Boole'a do komputera Algebra Boole’a <{F, T}, T, not, and, or> George Boole 1815 – 1864 A B A or B F T J.Nawrocki, Od algebry Boole'a do komputera

J.Nawrocki, Od algebry Boole'a do komputera Algebra Boole’a <{0, 1}, 1, not, and, or> 1 – włączone lub wysoki poziom napięcia (5 V) 0 – wyłączone lub niski poziom napięcia (0 V) A not A 1 A B A and B 1 A B A or B 1 J.Nawrocki, Od algebry Boole'a do komputera

J.Nawrocki, Od algebry Boole'a do komputera Plan wykładu Algebra Boole’a Sumator Bramki Rejestry J.Nawrocki, Od algebry Boole'a do komputera

Arytmetyka dziesiętna 10110 1*102 + 0* 101 + 1* 100 = 100 + 0 + 1 J.Nawrocki, Od algebry Boole'a do komputera

J.Nawrocki, Od algebry Boole'a do komputera Arytmetyka binarna 1012 1*22 + 0* 21 + 1* 20 = 4 + 0 + 1 J.Nawrocki, Od algebry Boole'a do komputera

J.Nawrocki, Od algebry Boole'a do komputera Arytmetyka binarna Dziesiętnie Binarnie 0 0 1 2 10 3 11 4 100 5 101 6 110 7 111 8 1000 J.Nawrocki, Od algebry Boole'a do komputera

J.Nawrocki, Od algebry Boole'a do komputera Sumator 4-bitowy C (Carry – przeniesienie) 0 1 1 1 A = 7 (0 + 4 + 2 + 1) + 0 0 1 1 B = 3 (0 + 0 + 2 + 1) 1 + 1 = 210 = 102 J.Nawrocki, Od algebry Boole'a do komputera

J.Nawrocki, Od algebry Boole'a do komputera Sumator 4-bitowy C (Carry – przeniesienie) 1 0 1 1 1 A = 7 (0 + 4 + 2 + 1) + 0 0 1 1 B = 3 (0 + 0 + 2 + 1) 1 + 1 = 210 = 102 J.Nawrocki, Od algebry Boole'a do komputera

J.Nawrocki, Od algebry Boole'a do komputera Sumator 4-bitowy C (Carry – przeniesienie) 1 1 0 1 1 1 A = 7 (0 + 4 + 2 + 1) + 0 0 1 1 B = 3 (0 + 0 + 2 + 1) 1 0 1 + 1 + 1 = 310 = 112 J.Nawrocki, Od algebry Boole'a do komputera

J.Nawrocki, Od algebry Boole'a do komputera Sumator 4-bitowy C (Carry – przeniesienie) 1 1 1 0 1 1 1 A = 7 (0 + 4 + 2 + 1) + 0 0 1 1 B = 3 (0 + 0 + 2 + 1) 0 1 0 1 + 1 + 0 = 210 = 102 J.Nawrocki, Od algebry Boole'a do komputera

J.Nawrocki, Od algebry Boole'a do komputera Sumator 4-bitowy C (Carry – przeniesienie) 1 1 1 0 1 1 1 A = 7 (0 + 4 + 2 + 1) + 0 0 1 1 B = 3 (0 + 0 + 2 + 1) 1 0 1 0 S = 10 (8 + 0 + 2 + 0) J.Nawrocki, Od algebry Boole'a do komputera

J.Nawrocki, Od algebry Boole'a do komputera Sumator 4-bitowy C (Carry – przeniesienie) 1 1 1 0 1 1 1 A = 7 (0 + 4 + 2 + 1) + 0 0 1 1 B = 3 (0 + 0 + 2 + 1) 1 0 1 0 S = 10 (8 + 0 + 2 + 0) A3 B3 A2 B2 A1 B1 A0 B0 S3 S2 S1 S0 J.Nawrocki, Od algebry Boole'a do komputera

J.Nawrocki, Od algebry Boole'a do komputera Sumator 4-bitowy C (Carry – przeniesienie) 1 1 1 0 1 1 1 A = 7 (0 + 4 + 2 + 1) + 0 0 1 1 B = 3 (0 + 0 + 2 + 1) 1 0 1 0 S = 10 (8 + 0 + 2 + 0) 1 A3 B3 A2 B2 A1 B1 A0 B0 S3 S2 S1 S0 J.Nawrocki, Od algebry Boole'a do komputera

J.Nawrocki, Od algebry Boole'a do komputera Sumator 4-bitowy C (Carry – przeniesienie) 1 1 1 0 1 1 1 A = 7 (0 + 4 + 2 + 1) + 0 0 1 1 B = 3 (0 + 0 + 2 + 1) 1 0 1 0 S = 10 (8 + 0 + 2 + 0) 1 1 A3 B3 A2 B2 A1 B1 A0 B0 S3 S2 S1 S0 J.Nawrocki, Od algebry Boole'a do komputera

J.Nawrocki, Od algebry Boole'a do komputera Sumator 4-bitowy C (Carry – przeniesienie) 1 1 1 0 1 1 1 A = 7 (0 + 4 + 2 + 1) + 0 0 1 1 B = 3 (0 + 0 + 2 + 1) 1 0 1 0 S = 10 (8 + 0 + 2 + 0) 1 1 A3 B3 A2 B2 A1 B1 A0 B0 1 S3 S2 S1 S0 J.Nawrocki, Od algebry Boole'a do komputera

J.Nawrocki, Od algebry Boole'a do komputera Sumator 4-bitowy C (Carry – przeniesienie) 1 1 1 0 1 1 1 A = 7 (0 + 4 + 2 + 1) + 0 0 1 1 B = 3 (0 + 0 + 2 + 1) 1 0 1 0 S = 10 (8 + 0 + 2 + 0) A3 B3 A2 B2 A1 B1 A0 B0 S3 S2 S1 S0 J.Nawrocki, Od algebry Boole'a do komputera

J.Nawrocki, Od algebry Boole'a do komputera Sumator 4-bitowy C (Carry – przeniesienie) 1 1 1 0 1 1 1 A = 7 (0 + 4 + 2 + 1) + 0 0 1 1 B = 3 (0 + 0 + 2 + 1) 1 0 1 0 S = 10 (8 + 0 + 2 + 0) Półsumator Sumator 3 Sumator 2 Sumator 1 A3 B3 A2 B2 A1 B1 A0 B0 S3 S2 S1 S0 J.Nawrocki, Od algebry Boole'a do komputera

J.Nawrocki, Od algebry Boole'a do komputera Sumator 4-bitowy C (Carry – przeniesienie) 1 1 1 0 1 1 1 A = 7 (0 + 4 + 2 + 1) + 0 0 1 1 B = 3 (0 + 0 + 2 + 1) 1 0 1 0 S = 10 (8 + 0 + 2 + 0) A3 B3 A2 B2 A1 B1 A0 B0 C2 C1 C0 Sumator 3 Sumator 2 Sumator 1 Półsumator C3 C2 C1 C0 S3 S2 S1 S0 J.Nawrocki, Od algebry Boole'a do komputera

J.Nawrocki, Od algebry Boole'a do komputera Sumator 4-bitowy C (Carry – przeniesienie) 1 1 1 0 1 1 1 A = 7 (0 + 4 + 2 + 1) + 0 0 1 1 B = 3 (0 + 0 + 2 + 1) 1 0 1 0 S = 10 (8 + 0 + 2 + 0) A3 B3 A2 B2 A1 B1 A0 B0 C2 C1 C0 Sumator 3 Sumator 2 Sumator 1 Półsumator C3 C2 C1 C0 S3 S2 S1 S0 J.Nawrocki, Od algebry Boole'a do komputera

J.Nawrocki, Od algebry Boole'a do komputera Sumator 4-bitowy C (Carry – przeniesienie) 1 1 1 0 1 1 1 A = 7 (0 + 4 + 2 + 1) + 0 0 1 1 B = 3 (0 + 0 + 2 + 1) 1 0 1 0 S = 10 (8 + 0 + 2 + 0) A3 B3 A2 B2 A1 B1 A0 B0 C2 C1 C0 Sumator 3 Sumator 2 Sumator 1 Półsumator C3 C2 C1 C0 S3 S2 S1 S0 J.Nawrocki, Od algebry Boole'a do komputera

J.Nawrocki, Od algebry Boole'a do komputera Sumator 4-bitowy C (Carry – przeniesienie) 1 1 1 0 1 1 1 A = 7 (0 + 4 + 2 + 1) + 0 0 1 1 B = 3 (0 + 0 + 2 + 1) 1 0 1 0 S = 10 (8 + 0 + 2 + 0) A3 B3 A2 B2 A1 B1 A0 B0 C2 C1 C0 Sumator 3 Sumator 2 Sumator 1 Półsumator C3 C2 C1 C0 S3 S2 S1 S0 J.Nawrocki, Od algebry Boole'a do komputera

J.Nawrocki, Od algebry Boole'a do komputera Sumator 4-bitowy C (Carry – przeniesienie) 1 1 1 0 1 1 1 A = 7 (0 + 4 + 2 + 1) + 0 0 1 1 B = 3 (0 + 0 + 2 + 1) 1 0 1 0 S = 10 (8 + 0 + 2 + 0) A3 B3 A2 B2 A1 B1 A0 B0 C2 C1 C0 Sumator 3 Sumator 2 Sumator 1 Półsumator C3 C2 C1 C0 S3 S2 S1 S0 J.Nawrocki, Od algebry Boole'a do komputera

J.Nawrocki, Od algebry Boole'a do komputera Sumator 4-bitowy C (Carry – przeniesienie) 1 1 1 0 1 1 1 A = 7 (0 + 4 + 2 + 1) + 0 0 1 1 B = 3 (0 + 0 + 2 + 1) 1 0 1 0 S = 10 (8 + 0 + 2 + 0) A3 B3 A2 B2 A1 B1 A0 B0 C2 C1 C0 Sumator 3 Sumator 2 Sumator 1 Półsumator C3 C2 C1 C0 S3 S2 S1 S0 J.Nawrocki, Od algebry Boole'a do komputera

J.Nawrocki, Od algebry Boole'a do komputera Półsumator A0 B0 A B 1 C S Półsumator 1 1 C0 S0 1 J.Nawrocki, Od algebry Boole'a do komputera

J.Nawrocki, Od algebry Boole'a do komputera Sumator 4-bitowy C (Carry – przeniesienie) 1 1 1 0 1 1 1 A = 7 (0 + 4 + 2 + 1) + 0 0 1 1 B = 3 (0 + 0 + 2 + 1) 1 0 1 0 S = 10 (8 + 0 + 2 + 0) A3 B3 A2 B2 A1 B1 A0 B0 C2 C1 C0 Sumator 3 Sumator 2 Sumator 1 Półsumator C3 C2 C1 C0 S3 S2 S1 S0 J.Nawrocki, Od algebry Boole'a do komputera

J.Nawrocki, Od algebry Boole'a do komputera Sumator A B C0 1 C1 S A1 B1 C0 1 1 Sumator 1 1 1 C1 S1 1 1 1 J.Nawrocki, Od algebry Boole'a do komputera

J.Nawrocki, Od algebry Boole'a do komputera Plan wykładu Algebra Boole’a Sumator Bramki Rejestry J.Nawrocki, Od algebry Boole'a do komputera

J.Nawrocki, Od algebry Boole'a do komputera Tranzystor Tranzystor NPN Shockley, Brattain, Bardeen Bell Labs, 1947 Tranzystor PNP J.Nawrocki, Od algebry Boole'a do komputera

J.Nawrocki, Od algebry Boole'a do komputera Bramki <{F, T}, T, not, and, or> NOT AND OR Jack Kilby Texas Instr., 1958 J.Nawrocki, Od algebry Boole'a do komputera

J.Nawrocki, Od algebry Boole'a do komputera Bramka NAND NAND not ( and (x, y) ) Technologia TTL (Transistor-Transistor Logic) Texas Instruments 1962 J.Nawrocki, Od algebry Boole'a do komputera

J.Nawrocki, Od algebry Boole'a do komputera Półsumator A B S C 1 A B A and B 1 A0 B0 Półsumator C0 S0 A B C J.Nawrocki, Od algebry Boole'a do komputera

J.Nawrocki, Od algebry Boole'a do komputera Półsumator A B S C 1 A0 B0 S = AB + AB _ Półsumator C0 S0 A B S J.Nawrocki, Od algebry Boole'a do komputera

J.Nawrocki, Od algebry Boole'a do komputera Półsumator A B S C 1 A0 B0 C Półsumator C0 S0 A S B J.Nawrocki, Od algebry Boole'a do komputera

J.Nawrocki, Od algebry Boole'a do komputera Plan wykładu Algebra Boole’a Sumator Bramki Rejestry J.Nawrocki, Od algebry Boole'a do komputera

J.Nawrocki, Od algebry Boole'a do komputera Element pamiętający 1 S R 1 Q 1 1 J.Nawrocki, Od algebry Boole'a do komputera

J.Nawrocki, Od algebry Boole'a do komputera Element pamiętający S 1 R 1 1 1 Q 1 1 1 1 Zapisanie zera J.Nawrocki, Od algebry Boole'a do komputera

Zmiana z 0 na 1 niczego nie zmieni Element pamiętający Zmiana z 0 na 1 niczego nie zmieni 1 S 1 R 1 1 1 Q 1 1 1 1 Zapisanie zera J.Nawrocki, Od algebry Boole'a do komputera

J.Nawrocki, Od algebry Boole'a do komputera Element pamiętający S 1 R 1 Q 1 1 Stan po zapisaniu zera J.Nawrocki, Od algebry Boole'a do komputera

J.Nawrocki, Od algebry Boole'a do komputera Element pamiętający S 1 R 1 1 1 Q 1 1 1 1 Zapisanie jedynki J.Nawrocki, Od algebry Boole'a do komputera

Zmiana z 0 na 1 niczego nie zmieni Element pamiętający Zmiana z 0 na 1 niczego nie zmieni 1 S 1 R 1 1 1 Q 1 1 1 1 Zapisanie jedynki J.Nawrocki, Od algebry Boole'a do komputera

J.Nawrocki, Od algebry Boole'a do komputera Przerzutnik S-R S S Q R R J.Nawrocki, Od algebry Boole'a do komputera

Przerzutnik S-R z wejściem zegarowym CL Q R R J.Nawrocki, Od algebry Boole'a do komputera

J.Nawrocki, Od algebry Boole'a do komputera Przerzutnik typu D D S CL Q R D CL Q Symbol przerzutnika typu D J.Nawrocki, Od algebry Boole'a do komputera

J.Nawrocki, Od algebry Boole'a do komputera Rejestr 4-bitowy Zapamiętane dane D Q D Q D Q D Q CL CL CL CL Rozkaz pamiętania Dane do zapamiętania J.Nawrocki, Od algebry Boole'a do komputera

J.Nawrocki, Od algebry Boole'a do komputera Podsumowanie Wreszcie! Komputer – mikroprocesor – arytmometr – sumator n-bitowy Sumator i półsumator jako układ kombinacyjny zbudowany z bramek Algebra Boole’a i rodzaje bramek Rejestr J.Nawrocki, Od algebry Boole'a do komputera

J.Nawrocki, Od algebry Boole'a do komputera Literatura B. Wilkinson, Układy cyfrowe, Wydawnictwa Komunikacji i Łączności, Warszawa, 2000.  J.Nawrocki, Od algebry Boole'a do komputera

J.Nawrocki, Od algebry Boole'a do komputera Ocena wykładu 1. Wrażenie ogólne? (1 - 6) 2. Zbyt wolno czy zbyt szybko? 3. Czy dowiedziałeś się czegoś ważnego? 4. Co poprawić i jak? J.Nawrocki, Od algebry Boole'a do komputera