Wykład 2: Liczby rzeczywiste (stało i zmiennoprzecinkowe) Koprocesor budowa podstawowe operacje

Liczby rzeczywiste stałoprzecinkowe Zapis 8.8 oznacza 8 bitów części całkowitej (w tym bit znaku) i 8 bitów części ułamkowej Tabela 1a. Wartości (wagi) bitów w zapisie binarnym liczb rzeczywistych stałoprzecinkowych ( słowo 16 bitowe, zapis 8.8 ) - zakres: -128.00000000 ... +127.99609375

Liczby rzeczywiste stałoprzecinkowe Przykład 1 (zapis 8.8) Nr 7654 3210 1234 5678 liczba 0001 0010 1010 0001b reprezentuje wartość 1*24 + 1*21 + 1*2-1 + 1*2-3 + 1*2-8 = 16 + 2 + 1/2 + 1/8 + 1/256 18.62890625

Liczby rzeczywiste stałoprzecinkowe Zapis 1.15 oznacza 0 bitów części całkowitej (1 bit znaku) i 15 bitów części ułamkowej Tabela 1b. Wartości (wagi) bitów w zapisie binarnym liczb rzeczywistych stałoprzecinkowych (słowo 16 bitowe, zapis 1.15 ) - zakres: -1.0000000000 ...+0.999969482421875

Liczby rzeczywiste stałoprzecinkowe Przykład 2 (zapis 1.15) Nr Z123 4567 89... liczba 0001 0010 1010 0001b reprezentuje wartość 1*2-3 + 1*2-6 + 1*2-8 + 1*2-10 + 1*2-15 = 1/8 + 1/64 + 1/256 + 1/1024 + 1/32768 0.145538330078125

Liczby rzeczywiste stałoprzecinkowe Rozdzielczość zapisu stałoprzecinkowego 1.15 1/215 = 1/( 32 768 ) = 0.000030517578125 Rozdzielczość zapisu stałoprzecinkowego 1.23 1/223 = 1/( 8 388 608 )= = 0.00000011920928955078125 Rozdzielczość zapisu stałoprzecinkowego 1.31 1/231 = 1/( 2 147 483 648 )= = 0.0000000004656612873077392578125 Rozdzielczość zapisu stałoprzecinkowego 1.7 1/27 = 1/128 = = 0.0078125 (-1..+1)

Liczby rzeczywiste zmiennoprzecinkowe Co oznacza zapis? 3.0517578125e-5 = 3.0517578125*10-5 3.0517578125/100000 0.000030517578125

Liczby rzeczywiste zmiennoprzecinkowe Zapis zmiennoprzecinkowy: single (32 bity) 31 30...23 22...0 znak wykładnik mantysa wartość = (-1)znak * mantysa * 2 wykładnik wartość = (-1)znak * 1.xxxxx * 2 wykładnik znak = 0/1 mantysa = 1.0...1.99999988079071044921875 wykładnik = 0...255 (-126..+127: offset=127)

Liczby rzeczywiste zmiennoprzecinkowe Przykład 1: liczba rzeczywista 1.0 = 1. 0 * 20 znak = 0 , wykładnik = 0 , mantysa = 1.0 | | 0 011 1111 1 | 000 0000 0000 0000 0000 0000 = 0|011 1111 1|000 0000 0000 0000 0000 0000 = 3F80 0000h

Liczby rzeczywiste zmiennoprzecinkowe Przykład 2: liczba rzeczywista 178.125 = 1011 0010 . 001 = 1. 0110 0100 01 * 27 znak = 0 , wykładnik= +7, mantysa = (1).0110 0100 01 (=127+7=134) | | 0 1000 0110 | 0110 0100 0100 0000 0000 0000 = 0100 0011 0011 0010 0010 0000 0000 0000b = 43 32 20 00h

Liczby rzeczywiste zmiennoprzecinkowe - zestawienie: Rys. 1

Liczby rzeczywiste zmiennoprzecinkowe - zestawienie: Rozdzielczość i zakres: single (32 bity): rozdzielczość: ~7 cyfr znaczących zakres: 2–126 ... 2127 ~= 10-38 ... 1038 double (64 bity): ~16 cyfr znaczących zakres: 2–1022 ... 21023 ~= 10-308 ... 10308 extended (80 bitów): ~19 cyfr znaczących zakres: 2–16382 ... 216383 ~= 10-4932 ... 104933

Liczby rzeczywiste zmiennoprzecinkowe - wartości specjalne: quiet NaNs (QNaNs) signaling NaNs (SNaNs)

Budowa koprocesora Rys.2 Rejestry koprocesora

Budowa koprocesora Rys.3 Stos rejestrów koprocesora FLD value1

Operacje na stosie koprocesora FINCSTP FDECSTP FFREE ST(1) FXCH ST(2) FINIT

Koprocesor - podstawowe działania wynik = (5.6* 2.4) + (3.8*10.3) FLD value1 // a value1=5.6 FMUL value2 // b value2=2.4 FLD value3 FMUL value4 // c value3=3.8 FADD ST,ST(1) //d value4=10.3 FST wynik // wynik=52.58 lub FSTP wynik Rys.4 Przykład operacji na koprocesorze

Pozostałe rozkazy Rys.5 Zdefiniowane stałe koprocesora Rys.6 Instrukcje trygonometryczne koprocesora

Budowa koprocesora Rys.7 Słowo stanu koprocesora (FPU Status Word) C0 == Carry Flag C3 == Zero Flag (C0,C3 – ustawiane po instrukcjach testujących lub porównujących, np. FTST)

Budowa koprocesora Rys.8 Słowo kontroli koprocesora (FPU Control Word)