Prezentacja dla klasy V szkoły podstawowej Przedmiot: matematyka Dział: Pola figur Temat: Pole rombu

Ćwiczenie 1. Jeden z przygotowanych rombów rozetnij wzdłuż przekątnych. Mając do dyspozycji jeszcze jeden taki sam romb, spróbuj ułożyć prostokąt. Jaka jest zależność między polem prostokąta a polem jednego rombu? Jaka jest zależność między bokami otrzymanego prostokąta, a długościami przekątnych rombu?

Otrzymany prostokąt ma pole dwa razy większe niż romb. Boki prostokąta mają długości równe długościom przekątnych rombu.

Pole rombu e f e f

Ćwiczenie 2. Oblicz pola powierzchni rombów przedstawionych na rysunkach: 20cm 8cm 21cm 16cm B.A. C. 4cm 19cm

Rozwiązanie: W przykładzie A korzystamy ze wzoru na pole równoległoboku:P = ahP = 21 · 19P = 399 cm² W przykładzie B korzystamy ze woru: P = (16 · 8) : 2P = 64 cm² Podobnie w przykładzie C P = (16 · 20) : 2P = 160 cm²

Ćwiczenie 3. Oblicz pole kwadratu o przekątnych długości 42 cm.

Rozwiązanie: Pole kwadratu policzymy ze wzoru na pole rombu (kwadrat jest również rombem). Oznaczmy przekątne przez d: P = (42 · 42) : 2P = 882 cm² Odpowiedź: Pole kwadratu wynosi 882 cm²

Ćwiczenie 4. W rombie jedna z przekątnych ma długość 18 cm, zaś druga jest 2 razy krótsza. Oblicz pole powierzchni tego rombu.

Rozwiązanie: e = 18 cmf = 18 : 2 = 9 cm P = (18 · 9) : 2 P = 81 cm² Odp. Pole rombu wynosi 81 cm²

Ćwiczenie 5. W rombie jedna z przekątnych ma długość 18 cm, zaś druga jest o 2 cm krótsza. Oblicz pole powierzchni tego rombu.

Rozwiązanie: e = 18 cmf = 18 – 2 = 16 cm P = (18 · 16) : 2 P = 144 cm² Odp. Pole powierzchni rombu wynosi 144 cm²

Ćwiczenie 6. Pole powierzchni rombu wynosi 8 cm², zaś jedna z przekątnych ma długość 2 cm. Oblicz długość drugiej przekątnej tego rombu.

Rozwiązanie: P = 8 cm²e = 2 cm f = ? 8 cm² = (2 cm · f) : 2 16 cm² = 2 cm · f f = 16 cm² : 2 cm f = 8 cm Sprawdzenie: P = (2 cm · 8 cm) : 2 P = 8cm² Odpowiedź: Długość drugiej przekątnej rombu wynosi 8 cm.

Ćwiczenie 7. Przekątne rombu dzielą go na 4 jednakowe trójkąty prostokątne o bokach 6 cm, 8 cm i 10cm. Oblicz pole tego rombu.

Rozwiązanie: Wystarczy zauważyć, że przekątne rombu to przyprostokątne trójkątów prostokątnych. Patrz rysunek 8cm 6cm e = 16 cmf = 12cm P = (16 cm · 12 cm) : 2 P = 96 cm² Odpowiedź: Pole rombu wynosi 96 cm²

Zadanie domowe Ćwiczenia 1,2,3 str. 51 zeszyt ćwiczeń dla klasy V wyd. GWO

Opracowanie: Janina Morska Giżycko