Współczynnik beta Modele jedno-, wieloczynnikowe Model jednowskaźnikowy Sharpe’a Linia papierów wartościowych.

Slides:



Advertisements
Podobne prezentacje
Regresja i korelacja materiały dydaktyczne.
Advertisements

ESTYMACJA PRZEDZIAŁOWA
Jednorównaniowe modele zmienności
Rozdział V - Wycena obligacji
dr Przemysław Garsztka
Modele dwumianowe dr Mirosław Budzicki.
BUDOWA MODELU EKONOMETRYCZNEGO
Badania operacyjne. Wykład 2
Wskaźniki wrażliwości kontraktu opcyjnego
Analiza współzależności
Analiza współzależności
Dr inż. Bożena Mielczarek
Instrumenty o charakterze własnościowym - akcje
Model ciągły wyceny opcji Blacka – Scholesa - Mertona
Analiza portfeli dwu- oraz trzy-akcyjnych
Portfel wielu akcji. Model Sharpe’a
Statystyczne parametry akcji
Statystyczne parametry akcji
Instrumenty o charakterze własnościowym Akcje. Literatura Jajuga K., Jajuga T. Inwestycje Jajuga K., Jajuga T. Inwestycje Luenberger D.G. Teoria inwestycji.
Granica efektywna zbioru możliwości inwestycyjnych Linia rynku kapitałowego Linia papierów wartościowych.
Granica efektywna zbioru możliwości inwestycyjnych Linia rynku kapitałowego Linia papierów wartościowych.
Instrumenty o charakterze własnościowym - akcje
Instrumenty o charakterze własnościowym
Ekonometria finansowa
Olimpia Markiewicz Dominika Milczarek-Andrzejewska AKTYWA RYZYKOWNE
Analiza korelacji.
Wykład 4 Przedziały ufności
Ubezpieczanie portfela z wykorzystaniem zmodyfikowanej strategii zabezpieczającej delta Tomasz Węgrzyn Katedra Matematyki Stosowanej Akademia Ekonomiczna.
Korelacje, regresja liniowa
MODEL RÓWNOWAGI NA RYNKU TOWAROWO - PIENIĘŻNYM
Metody Symulacyjne w Telekomunikacji (MEST) Wykład 6/7: Analiza statystyczna wyników symulacyjnych  Dr inż. Halina Tarasiuk
Korelacja, autokorelacja, kowariancja, trendy
Model CAPM W celu prawidłowego wyjaśnienia zjawisk zachodzących na rynku kapitałowym, należy uwzględnić wzajemne oddziaływania na siebie inwestorów. W.
Analiza współzależności cech statystycznych
Wycena instrumentów rynku kapitałowego
Elementy Rachunku Prawdopodobieństwa i Statystyki
Dr inż. Bożena Mielczarek
Plan zajęć: Czynniki kształtujące wartość firmy Podstawowe pojęcia
MODEL IS-LM.
Modyfikacja parametrów kontraktów terminowych na akcje. Zmiana wartości nominalnej akcji Marcin Kwaśniewski, Dział Rozwoju Rynku Warszawa, luty 2011 r.
MAKROEKONOMIA MODEL IS-LM.
Regresja wieloraka.
Określenie wartości (wycena) papierów wartościowych
Rozwiązywanie układów równań liniowych różnymi metodami
Przedmiot: Ekonometria Temat: Szeregi czasowe. Dekompozycja szeregów
Analiza portfeli dwu- oraz trzy-akcyjnych
Modele zmienności aktywów
Określenie wartości (wycena) papierów wartościowych
Instrumenty o charakterze własnościowym Akcje. Akcje.
OPCJE Ograniczenia na cenę opcji
Granica efektywna zbioru możliwości inwestycyjnych Linia rynku kapitałowego Linia papierów wartościowych.
Portfel efektywny Granica efektywna zbioru możliwości inwestycyjnych Linia rynku kapitałowego Regresja liniowa.
Model ciągły wyceny opcji Blacka – Scholesa - Mertona
Analiza portfeli dwu- oraz trzy-akcyjnych
Statystyczne parametry akcji Średnie Miary rozproszenia Miary współzależności.
Statystyczna analiza danych
Analiza portfeli dwu- oraz trzy-akcyjnych. Portfel dwóch akcji bez możliwości krótkiej sprzedaży W - wartość portfela   W = a P 1 + b P 2   P 1 -
Logistyka – Ćwiczenia nr 6
Modele rynku kapitałowego
Wprowadzenie do inwestycji. Inwestycja Inwestycja – zaangażowanie określonej kwoty kapitału na pewien okres czasu w celu osiągnięcia w przyszłości przychodu.
Modele nieliniowe sprowadzane do liniowych
Modele rynku kapitałowego 1. Teoria optymalnego portfela inwestycyjnego Markowitza ma charakter modelu normatywnego tzn. formułuje zasady jakimi powinien.
Treść dzisiejszego wykładu l Metoda Najmniejszych Kwadratów (MNK) l Współczynnik determinacji l Koincydencja l Kataliza l Współliniowość zmiennych.
Modele rynku kapitałowego
Regresja wieloraka – służy do ilościowego ujęcia związków między wieloma zmiennymi niezależnymi (objaśniającymi) a zmienną zależną (objaśnianą) Regresja.
Regresja wieloraka – bada wpływ wielu zmiennych objaśniających (niezależnych) na jedną zmienną objaśnianą (zależą)
Jednorównaniowy model regresji liniowej
Analiza kanoniczna - stanowi uogólnienie liniowej regresji wielorakiej na dwa zbiory zmiennych tzn. dla zmiennych zależnych i niezależnych. Pozwala badać.
Korelacja i regresja liniowa
ZARZĄDZANIE PORTFELEM PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH
Zapis prezentacji:

Współczynnik beta Modele jedno-, wieloczynnikowe Model jednowskaźnikowy Sharpe’a Linia papierów wartościowych

Regresja liniowa Dla stóp zwrotu z akcji X oraz zmian indeksu Y znajdziemy linię regresji liniowej - modelu teoretycznej zależności liniowej opartego na metodzie najmniejszych kwadratów między hipotetycznymi wartościami X i Y). Równania regresji liniowej Y względem X Y - EY = [COV(X,Y) / WAR X] (X-EX). X względem Y X – EX = [COV(X,Y) / WAR Y] (Y-EY).

Regresja liniowa

Regresja liniowa. Współczynnik β RA= a + β R RA -teoretyczna stopa zwrotu z akcji A R - teoretyczna stopa zwrotu z indeksu Współczynnik β wskazuje, o ile procent hipotetycznie wzrasta stopa zwrotu z akcji A, gdy indeks giełdy wzrasta o 1 %, gdyż β = Δ RA / Δ R Jeżeli β > 1, to akcja A jest „agresywna” – akcja żywo reaguje na zachowanie rynku 0 < β < 1, to akcja A jest „defensywna”- stopa zwrotu z A w małym stopniu zależy od rynku β = 0 akcja nie reaguje na zachowanie rynku

Dlaczego wariancja populacji ?

Portfel wielu akcji. Model Sharpe’a Dla portfela składającego się z n akcji potrzebna jest znajomość: n stóp zysku n odchyleń standardowych n(n-1)/2 współczynników korelacji (dla 100 akcji – 4 950 współczynników korelacji) (dla 1000 akcji – 499 500 współczynników korelacji) William Sharpe zaproponował tzw. jednowskaźnikowy model oparty na jednoczynnikowej analizie zmienności poszczególnych akcji, prowadzącej do analizy mniejszej liczby danych

Model jednoczynnikowy W modelu jednoczynnikowym zmienna losowa y jest „wyjaśniana” zachowaniem się innej zmiennej losowej x y = a + bx + e a,b są współczynnikami obliczonymi w procedurze regresji liniowej, e jest zmienną losową o zerowej wartości oczekiwanej, ponadto zmienne x i e nie są skorelowane Z rozkładu t-Studenta wyznacza się przedziały ufności dla współczynników a,b

Model wieloczynnikowy W modelu wieloczynnikowym zmienna losowa y jest „wyjaśniana” zachowaniem się pewnej liczby innych zmiennych losowych x1, x2 ,…,xn. y = a + b1x1 + b2x2 +…+ bnxn + e Liczby a,b1,…,bn są współczynnikami obliczonymi w procedurze analizy wariancji, e jest zmienną losową o zerowej wartości oczekiwanej, nieskorelowaną z żadną ze zmiennych wyjaśniających W przypadku zmiennej y rozważanej jako stopa zwrotu akcji wybranej spółki, zmiennymi wyjaśniającymi jej zachowanie mogą być np. stopa zwrotu indeksu akcji, produkt narodowy brutto,stopa zwrotu indeksu branżowego, współczynnik C/Z akcji tej spółki (lub stopa dywidendy)

Model jednowskaźnikowy W. Sharpe’a Stopę zwrotu z akcji spółki A można wyznaczyć w oparciu o stopę zwrotu z rynku R (stopę zwrotu indeksu giełdowego lub portfela rynkowego) Model jednoczynnikowy daje równanie dla stopy zwrotu z akcji spółki A RA = a + β R + e w którym e jest składnikiem losowym (nieskorelowanym z rynkiem) o wartości oczekiwanej równej zero. Wówczas ERA = a + β ER + 0 Współczynniki β oraz a uzyskane są w procedurze regresji liniowej. Ponadto War RA = β2 War R + War e

Regresja liniowa Model jednowskaźnikowy W. Sharpe’a Ryzyko papieru wartościowego związane z wielkością β2 War R nosi nazwę ryzyka rynkowego (systematycznego) zaś ryzyko związane ze składnikiem losowym - War e, to ryzyko specyficzne Uwaga. Ryzyka rynkowego (systematycznego), nie da się uniknąć, natomiast ryzyko specyficzne, związane z akcją lub portfelem, można minimalizować odpowiednim wyborem akcji oraz składem portfela

Model jednowskaźnikowy W. Sharpe’a Rozważmy akcje n spółek, których stopy zwrotu oznaczymy przez Ri i=1,…,n. Ri = ai + βi R + ei , R oznacza stopę zwrotu indeksu giełdowego Założenia: ei - losowy składnik o zerowej wartości oczekiwanej E(ei) = 0 ei nie jest skorelowany z R (dla każdego i) ei nie jest skorelowany z ej dla każdej pary różnych wskaźników Znane są wariancje War ei

Model jednowskaźnikowy Williama Sharpe’a - podsumowanie (1) Ri = ai + βi R + ei (2) ERi = ai + βi ER (3) War Ri = (βi)2 War R + War ei (4) Cor (Ri, Rj) = (βi βj War R) / σi σj Równość (4) jest zależnością przybliżoną. Mówi ona, że współczynnik korelacji miedzy dwoma papierami można wyznaczyć dysponując współczynnikami β, ryzykiem (odchyl. std.) obu papierów oraz wariancją rynku

Model jednowskaźnikowy Williama Sharpe’a - podsumowanie Liczba danych n współczynników a, n beta, n wartości odchyleń std.składn. losowych, śr. stopa rynkowa, wariancja rynku. Przy przyjętych założeniach wariancja losowa portfela jest odwrotnie proporcjonalna do liczby aktywów w portfelu

Współczynnik efektywności Sharpe’a Portfel rynkowy (σM , RM), to portfel o maksymalnym stosunku oczekiwanego zysku ponad stopę wolną od ryzyka do odchylenia std. czyli maksymalnym (E(RP) - RF)/σP

Linia papierów wartościowych Security Market Line SML Można szukać współzależności między stopą zwrotu z akcji A oraz stopą zwrotu portfela rynkowego RM (nie zaś indeksem rynku, jak poprzednio ) Z równania regresji RA= a + β R wynika, że ΔRA= β ΔR podstawiając ΔRA = RA - RF oraz ΔR = RM - RF do ostatniej równości otrzymujemy RA – RF = β (RM - RF ), czyli RA = RF + β (RM – RF ) gdzie β = COV(RA, RM ) / War RM Ostatnia równość nosi nazwę linii papierów wartościowych (SML) Pierwszy składnik RF jest zwany „ceną czasu” zaś drugi – „premią za ryzyko”

Linia papierów wartościowych Linia papierów wartościowych określa zależność stopy zwrotu akcji (portfela) od współczynnika beta tej akcji (portfela). Jest to zależność stopy zwrotu od ryzyka systematycznego reprezentowanego przez współczynnik beta

Linia papierów wartościowych. Układ (β,R)

Linia papierów wartościowych Równanie SML jest równaniem rynku w stanie równowagi, tzn. jest równaniem wyceny akcji (lub portfela). Stopę zwrotu z aktywu o danym współczynniku β można odczytać z wykresu. Portfel rynkowy jest punktem o pierwszej współrzędnej równej 1. Portfel pozbawiony ryzyka jest punktem przecięcia prostej SML z osią OY. Portfele leżące na SML są równie atrakcyjne ze względu na uzyskiwaną stopę zwrotu i ponoszone ryzyko

Linia papierów wartościowych

Model równowagi CAPM Parametry akcji (portfeli) mają tendencję do spełniania równania SML. (Punkty reprezentujące te portfele układają się na linii SML). Jeżeli akcja (portfel) znajduje się powyżej tej linii – ma większy zwrot - jest więc bardziej atrakcyjna (niedowartościowana), zwiększony popyt wywołuje zwiększoną cenę, co obniża jej stopę zwrotu (powrót na linię). Jeżeli akcja (portfel) znajduje się poniżej tej linii – ma mniejszy zwrot - jest więc mniej atrakcyjna (przewartościowana), zmniejszony popyt wywołuje spadek ceny, co zwiększa jej stopę zwrotu (powrót na linię).