Symulacja zysku Sprzedaż pocztówek

Problem Pewna firma produkująca pocztówki Walentynkowe chce aby pomóc jej w podjęciu decyzji dot. wielkości produkcji. Analiza popytu z ostatnich kilku lat pozwoliła na określenie zmiennej losowej dyskretnej Cena kartki wynosi 4 zł Koszt zmienny wyprodukowania kartki to 1,5 zł Koszt zniszczenia kartki to 0,20 zł Popyt (szt) P() 10000 0,1 20000 0,35 40000 0,3 60000 0,25

Powtórzenia i eksperymenty (1) Ustalamy liczbę powtórzeń, np. na 1000, ... W każdym powtórzeniu generujemy liczby losowe i wykorzystujemy je do wyliczenia wielkości rozkładu popytu. Korzystając z wyznaczonych losowych wartości popytu wyliczamy zysk całkowity i zapisujemy uzyskaną wartość. Następnie wyliczamy wartość średnią z 1000 powtórzeń Badamy, która wielkość produkcji (10000, 20000, 40000, 60000) przyniesie nam największą średnią wartość zysku wykonując każdorazowo po 80 eksperymentów symulacyjnych

Dane

Przygotowanie rozkładu PRAWY ZAKRES = P() + LEWY ZAKRES LEWY ZAKRES = przeniesienie PRAWEGO z wiersza poprzedniego

Model LOS() WYSZUKAJ.PIONOWO(………….)

Analiza statystyczna ODCH.STANDARDOWE(…..) UFNOŚĆ(…)

Tabela optymalizacyjna

Powtórzenia i eksperymenty (1) Wyniki pokazują, że największy zysk przyniesie wyprodukowanie 40000 kartek Zastanówmy się jednak jakie jest RYZYKO związane z taką decyzją?

Powtórzenia i eksperymenty (2) Wyprodukowanie 10000 kartek nie jest obarczone żadnym ryzykiem – sprzedane zostaną wszystkie Przy produkcji 20000 kartek zysk spada o około 21% ale ryzyko (mierzone odchyleniem standardowym) spada o prawie 74%! Jeżeli nie lubimy ryzyka właściwą decyzją będzie produkcja 20000 sztuk kartek Wzrost produkcji powyżej 40000 powoduje spadek zysku i jednocześnie wzrost ryzyka!

Powtórzenia i eksperymenty (3) Przedział ufności dla średniego zysku: przy produkcji 40000 sztuk kartek mamy 95 procent pewności, że średni zysk będzie się zawierał przedziale od 55514 do 58593 zł

Analiza wyników Przedział ufności: gdybyśmy powtarzali eksperyment symulacyjny nieskończenie wiele razy (za każdym razem wykonując 20 powtórzeń) i wyliczali za każdym razem przedział ufności to 95% obliczonych przedziałów ufności zawierałoby prawdziwą (lecz nieznaną) wartość średniego zysku. Wyliczając przedział ufności tylko raz możemy być pewni na 95%, że policzony przez nas przedział jest jednym z tych 95% przedziałów, które zawierają prawdziwą wartość średniej. Przedział ufności to przedział „losowy”. Im więcej powtórzeń tym przedział ten kurczy się do punktu - szukanej wartości średniej (estymacja punktowa)

Analiza wyników Przedział predykcji: przy każdym powtórzonym eksperymencie (t.j. losowanie popytu i ceny oraz wyliczenie zysku), mamy 95% prawdopodobieństwo, że w danym roku nasz zysk zawarty będzie w wyznaczonym przedziale. Jeżeli powtarzalibyśmy eksperyment wiele razy to około 95% powtórzeń wskaże nam zysk z tego właśnie przedziału. Przedział predykcji nie będzie się kurczył do punktu w miarę zwiększania się liczby powtórzeń, ponieważ zysk będzie różnił się każdego roku i nasz przedział musi przewidzieć wystąpienie wariancji.

Losowa cena Produkcję uruchamiamy z pewnym wyprzedzeniem. Cenę kartki będziemy chcieli ustalić na poziomie 4 zł ale być może rynek wymusi na nas inną cenę. (1) Załóżmy, że cena kartki może się wahać od 3,50 do 4,20 zł (2) Nasze przewidywania wskazują na 4zł jako na najbardziej prawdopodobną cenę ale musimy się również liczyć z ceną niższą (3,50) i możemy spodziewać się ceny wyższej (4,20)

Losowa cena: wyniki Wartość średniego zysku spada a ryzyko mierzone odchyleniem standardowym nieznacznie wzrasta.

Generowanie z rozkładów ciągłych Ogólny algorytm: 1. Generuj liczbę losową U ~ LOS(0, 1) 2. Podstaw U = F(X) i rozwiąż X = F–1(U), czyli szukamy takiego X dla którego F(X)=U Rozkład jednostajny: U=F(x), czyli:

Generowanie z rozkładów ciągłych rozkład wykładniczy EXPO(5) Funkcja gęstości Dystrybuanta Rozwiązanie dla EXPO (5): Podstaw U = F(X) = 1 – e–X/5 e–X/5 = 1 – U –X/5 = ln (1 – U) X = – 5 ln (1 – U)

Generowanie z rozkładów ciągłych, c.d. Formuły dostępne w Excelu: ROZKŁAD.NORMALNY.ODW(Los, Średnia, Odchylenie) ROZKŁAD.BETA.ODW(Los, Alfa, Beta ) ROZKŁAD.GAMMA.ODW(Los, Alfa, Beta) ROZKŁAD.LOG.ODW(Los, Średnia, Odchylenie)

Rozkład trójkątny niesymetryczny Formuła dla rozkładu trójkątnego prostokątnego o najbardziej prawdopodobnej wartości c to Aby uzyskać zmienną losową o rozkładzie trójkątnym niesymetrycznym, gdzie a<c<b, najpierw obliczamy p=(c-a)/(b-a) generujemy dwie zmienne losowe U1 i U2 jeżeli U1≤ p to w p.p. a c b