Dynamika Całka ruchu – wielkość, będąca funkcją położenia i prędkości, która w czasie ruchu zachowuje swoją wartość. Energia, pęd i moment pędu - prawa zachowania tych całek ruchu dają często możliwość szybszych rozwiązań. Prawa zachowania – niezależne od własności toru i działających sił (nieznane siły). W układzie odosobnionym odpowiednia wielkość fizyczna opisująca zachowanie się cząstek nie ulega zmianie podczas ich ruchu. 4. Dynamika

Zasada zachowania energii 1. Praca wykonana nad ciałem przez dowolną siłę zewnętrzną jest równa zmianie jego energii kinetycznej (ciało musi być swobodne): Jeżeli ruch zaczyna się na wysokości h, to energia całkowita E=const 4. Dynamika

Zasady zachowania Siła zachowawcza - jeżeli praca wykonana przez siłę nie zależy od drogi Praca wykonana na drodze zamkniętej równa jest 0. \ Praca wykonana nad cząstką znajdującą się w polu sił zmienia się w jej energię potencjalną Jeżeli siły są zachowawcze: 4. Dynamika

Zasady zachowania Moc P – szybkość wykonania jakiejś pracy, iloczyn skalarny siły działającej na ciało i jego prędkości Przykład 1 Klocek zsuwa się z wysokości h po równi pochyłej. Jaką drogę przebędzie klocek na płaszczyźnie u podstawy równi do chwili zatrzymania, jeżeli współczynnik tarcia na całej drodze wynosi m? 4. Dynamika

Zasada zachowania energii 4. Dynamika

Zasada zachowania pędu Przy zderzeniu dwóch ciał: De – energia wewnętrznego wzbudzenia ciał Ruch ciał o zmiennej masie, wzór Ciołkowskiego: u – prędkość strumienia gazów względem rakiety 4. Dynamika

Zasady zachowania Jeżeli nie działają siły zewnętrzne prędkość środka masy jest stała Pod działaniem sił zewnętrznych środek masy układu porusza się tak, jakby w nim skupiona była cała masa układu 4. Dynamika

Zasada zachowania pędu Przykład 2 Wózek o masie m poruszający się z prędkością v zderza się ze spoczywającym wózkiem o masie M=2m. Po zderzeniu wózki poruszają się razem. Obliczyć ich prędkości. Jak część początkowej energii kinetycznej została zamieniona na ciepło? 4. Dynamika

Zasada zachowania momentu pędu Moment pędu punktu materialnego – miara ilości ruchu w ruchu krzywoliniowym. Szybkość zmiany momentu pędu równa jest momentowi siły. Moment pędu układu jest zachowany, gdy na układ nie działa żaden zewnętrzny moment siły 4. Dynamika

Zasada zachowania momentu pędu Przykład 3 Na brzegu poziomego stolika, o masie m1=100 kg i o promieniu r1=1m wirującego z częstotliwością f=0.5 Hz dookoła pionowej osi przechodzącej przez jego środek stoi człowiek o masie m2=60 kg. Z jaką prędkością kątową będzie się obracał stolik, gdy człowiek przejdzie na jego środek? Jak zmieni się energia kinetyczna układu stolik-człowiek? 4. Dynamika

Zasady zachowania a symetria Zasady zachowania danej wielkości wiążą się ściśle z niezmienniczością tej wielkości względem transformacji, odzwierciedlających własności symetrii przestrzeni i czasu Przestrzeń jednorodna i izotropowa, czas jednorodny Zasada zachowania energii – jednorodność czasu, niezmienniczość względem przesunięcia w czasie, Zasada zachowania pędu – jednorodność przestrzeni, niezmienni- czość względem przesunięcia w przestrzeni, Zasada zachowania momentu pędu – izotropowość przestrzeni, Niezmienniczość względem obrotów w przestrzeni. Każdemu rodzajowi symetrii odpowiada jakaś zasada 4. Dynamika

Dynamika ruchu obrotowego Bryła sztywna – zbiór punktów nie zmieniających swoich wzajemnych odległości. Bryła sztywna porusza się jako całość nie zmieniając kształtu i objętości Ilość stopni swobody - 6 ruch postępowy - gdy wektory prędkości wszystkich punktów bryły jednakowe; ruch obrotowy – wszystkie punkty bryły poruszają się po okręgach, których środki leżą na osi obrotu 4. Dynamika

Zasady dynamiki dla ruchu obrotowego Iloczyn momentu bezwładności i przyspieszenia kątowego bryły jest równy momentowi sił zewnętrznych działających na ciało – II zasada Zmiana momentu pędu bryły w czasie dt jest równa momentowi siły działającej na nią Bryła sztywna, na którą nie działa żaden moment siły (N=0) pozostaje w spoczynku lub obraca się ze stałą prędkością kątową – I zasada 4. Dynamika

Zasady dynamiki ruchu obrotowego Suma momentów sił działających na bryłę w układzie odosobnionym równa jest zero – III zasada. Równowaga statyczna: równowaga trwała Twierdzenie Steinera równowaga obojętna Energia kinetyczna bryły równowaga chwiejna 4. Dynamika