Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl mogą być wykorzystywane przez jego Użytkowników wyłącznie w zakresie własnego użytku osobistego oraz do użytku w szkołach podczas zajęć dydaktycznych. Kopiowanie, wprowadzanie zmian, przesyłanie, publiczne odtwarzanie i wszelkie wykorzystywanie tych treści do celów komercyjnych jest niedozwolone. Plik można dowolnie modernizować na potrzeby własne oraz do wykorzystania w szkołach podczas zajęć dydaktycznych.
FUNKCJAMI TRYGONOMETRYCZNYMI TEGO SAMEGO KĄTA ZWIĄZKI MIĘDZY FUNKCJAMI TRYGONOMETRYCZNYMI TEGO SAMEGO KĄTA TOŻSAMOŚCI TRYGONOMETRYCZNE
W układzie współrzędnych zaznaczamy kąt ostry, którego ramię końcowe przechodzi przez punkt P=(x,y). Powstały trójkąt OAP jest prostokątny. Zapiszemy funkcje trygonometryczne dla kąta POA. P(x,y) .P r y α x A
Wykorzystując powyższe zależności wyprowadzimy wzory – związki między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta.
Dodatkowe wzory:
Do zadań potrzebna będzie informacja dotycząca znaków funkcji trygonometrycznych kątów, znajdujących się w poszczególnych ćwiartkach układu współrzędnych: II I III IV
Ćw.1. Oblicz wartości funkcji trygonometrycznych kąta ostrego jeżeli:
Ćw.2. Oblicz wartości funkcji trygonometrycznych kąta jeżeli:
Ćw.3. Oblicz wartości funkcji trygonometrycznych kąta jeżeli:
Ćw.4. Oblicz wartości funkcji trygonometrycznych kąta jeżeli:
Ćw.5. Oblicz wartości funkcji trygonometrycznych kąta ostrego którego końcowe ramię przechodzi przez punkt P: a) P=(-2,4)
b) P=(5,3)
c) P=(3,-4)
Ćw.6. Uprość wyrażenie: a) b)
c) d)
Ćw.7. Sprawdź, czy prawdziwe są następujące równania (czy są tożsamością): a) Wyrażenie jest tożsamością.
b) Wyrażenie jest tożsamością.
c) Wyrażenie jest tożsamością.
d) Wyrażenie jest tożsamością.
e) Wyrażenie jest tożsamością.
f) Wyrażenie jest tożsamością.