Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl mogą być wykorzystywane przez jego Użytkowników wyłącznie w zakresie własnego użytku osobistego oraz do użytku w szkołach podczas zajęć dydaktycznych. Kopiowanie, wprowadzanie zmian, przesyłanie, publiczne odtwarzanie i wszelkie wykorzystywanie tych treści do celów komercyjnych jest niedozwolone. Plik można dowolnie modernizować na potrzeby własne oraz do wykorzystania w szkołach podczas zajęć dydaktycznych.

„Matematyka jest jedyną humanistyczną nauką ścisłą.” Michał Szurek

WYKORZYSTANIE RÓWNAŃ DO ROZWIĄZYWANIA ZADAŃ TEKSTOWYCH Zadania tekstowe – zmora i koszmar dla niejednego ucznia, wcale nie musi tak być. Jeżeli umiesz układać równania i rozwiązywać je, rozwiązywanie zadań tekstowych nie powinno sprawiać Ci problemów, wystarczy trzymać się kilku zasad.

CO NALEŻY ZROBIĆ ABY ROZWIĄZAĆ ZADANIE TEKSTOWE. Przeczytaj uważnie treść zadania Oznacz niewiadomą w zadaniu Przeanalizuj treść zadania Ułóż równanie Rozwiąż równanie Sprawdź poprawność rozwiązania i jego zgodność z treścią zadania Sformułuj odpowiedź

PRZYKŁADOWE ZADANIA. Sposób rozwiązywania zadań tekstowych przedstawimy na konkretnych przykładach. Większość z tych zadań rozwiązywali pewnie też twoi rodzice a może i dziadkowie, są to jedne z najstarszych i najpopularniejszych zadań tekstowych.

PRZYKŁADOWE ZADANIA. ZADANIE 1. Piąta część pszczelej gromadki usiadła na kwiatach magnolii, trzecia część – na kwiatach lotosu, a tyle pszczół, co potrojona różnica tych liczb – odleciało ku krzewom jaśminu. Z całej gromadki tylko jedna pszczoła krążyła nad słodko pachnącym kwieciem koniczyny. Ile pszczół było w tej gromadce? Analiza zadania: x – liczba pszczół - liczba pszczół na kwiatach magnolii

PRZYKŁADOWE ZADANIA. ZADANIE 1 – ciąg dalszy. - liczba pszczół na kwiatach lotosu - liczba pszczół na jaśminie 1 – liczba pszczół na koniczynie Ułożenie równania:

PRZYKŁADOWE ZADANIA. ZADANIE 1 – ciąg dalszy. Rozwiązanie równania: Wymnożenie nawiasu wewnętrznego Sprowadzenie ułamków do wspólnego mianownika Dodanie do siebie ułamków Opuszczenie nawiasów Dodanie do obu stron równania 1

PRZYKŁADOWE ZADANIA. ZADANIE 1 – ciąg dalszy. x = 15 Sprawdzamy poprawność rozwiązania: L= 15 – (3 + 5 + 3(5 – 3) + 1) = 15 – (8 + 6 + 1) = 15 – 15 = 0 P = 0 L = P Pomnożenie obu stron równania przez 15

PRZYKŁADOWE ZADANIA. ZADANIE 1 – ciąg dalszy. Sprawdzenie z treścią zadnia: 3 + 5 + 6 + 1 = 15 – wszystko się zgadza. - liczba pszczół na kwiatach magnolii - liczba pszczół na kwiatach lotosu - liczba pszczół na jaśminie

PRZYKŁADOWE ZADANIA. ZADANIE 1 – ciąg dalszy. Odpowiedź: W tej gromadce było 15 pszczół. W tym zadaniu samo sprawdzenie poprawności rozwiązania w zasadzie wystarczyło. Sprawdzenie z treścią zadania zrobiliśmy po to, żeby uświadomić Tobie, że czasem może nam coś nie wyjść, wtedy moglibyśmy np. otrzymać trzy i pół pszczoły na którymś z kwiatów co byłoby oczywiście nie do przyjęcia. Zawszę należy zwrócić uwagę na to, czy nasze rozwiązanie ma sens i czy zgadza się z treścią zadania.

PRZYKŁADOWE ZADANIA. Zadanie 2. Leciało stado dzikich gęsi. Zobaczyła je gęś domowa i zawołała: Witaj setko gęsi! - Wcale nie jest nas sto – odpowiedziała przewodniczka stada. – Gdyby nas było jeszcze raz tyle, jeszcze połowa i jeszcze ćwierć, a do tego Ty na dodatek, to dopiero wtedy byłoby nas sto. Policz sama ile nas jest. Analiza zadania: x – liczba gęsi x + x – gdyby nas było jeszcze raz tyle… x + x + 0,5x - jeszcze połowa… x + x + 0,5x + 0,25x - jeszcze ćwierć…

PRZYKŁADOWE ZADANIA. ZADANIE 2 – ciąg dalszy. x + x + 0,5x + 0,25x + 1 - a do tego Ty na dodatek Ułożenie równania: x + x + 0,5x + 0,25x + 1 = 100 |∙4 4x + 4x + 2x + x + 4 = 400 11x + 4 = 400 11x = 400 – 4 11x = 396 |:11 x = 36 Mnożę obie strony równania przez taką liczbę, aby pozbyć się ułamków Przenoszę 4 na prawą stronę równania

PRZYKŁADOWE ZADANIA. ZADANIE 2 – ciąg dalszy. Sprawdzamy poprawność rozwiązania: L = 36 + 36 + 0,5 ∙ 36 + 0,25 ∙ 36 + 1 = 72 + 18 + 9 + 1 = =100 P = 100 L = P – rozwiązanie jest prawidłowe Odpowiedź: W stadzie leciało 36 gęsi.

PRZYKŁADOWE ZADANIA. ZADANIE 3 – matematyka Alkuina (VIII – IX w n.e.). Chart ujrzał zająca w odległości 150 stóp i ruszył w pogoń. Skok zająca ma 7 stóp, a skok charta wykonany w tym samym czasie 9 stóp. Po ilu skokach chart dogoni zająca? Analiza zadania: x – ilość skoków charta po których dogoni zająca 9x – dystans pokonany przez charta do momentu dogonienia zająca 7x – dystans pokonany przez zająca do momentu złapania przez charta 150 – dystans dzielący zwierzęta na początku

PRZYKŁADOWE ZADANIA. ZADANIE 3 – ciąg dalszy. Ułożenie równania: 9x = 7x + 150 Rozwiązanie równania: 9x – 7x = 150 2x = 150/:2 x = 75 Sprawdzenie poprawności rozwiązania: L = 9 ∙ 75 = 675 P = 7 ∙ 75 + 150 = 525 + 150 = 675

PRZYKŁADOWE ZADANIA. ZADANIE 3 – ciąg dalszy. L = P Odpowiedź: Chart dogoni zająca po 75 skokach.

PRZYKŁADOWE ZADANIA. ZADANIE 4. Na kamieniu nagrobnym greckiego matematyka Diofantosa (III w n.e.) wyryto napis: Przechodniu! Tu spoczywają prochy Diofantosa, który zmarł w głębokiej starości. Przez piątą szóstą część życia był dzieckiem, przez dwunastą młodzieńcem. Jeszcze siódma część życia minęła, zanim się ożenił. W pieć lat później urodził mu się syn, któremu okrutny los dał życie dwakroć krótsze niż ojcu. W cztery lata po śmierci syna Diofantos zasnął snem wiecznym. Ile lat żył Diofantos.

PRZYKŁADOWE ZADANIA. ZADANIE 4 – ciąg dalszy. Analiza zadania: x – wiek Diofantosa 5 – lata po których urodził się jego syn - lata dzieciństwa - lata młodzieńcze - lata do ślubu - wiek syna w chwili śmierci

PRZYKŁADOWE ZADANIA. ZADANIE 4 – ciąg dalszy. 4 – ostatnie lata życia Diofantosa Ułożenie równania: Rozwiązanie równania: 14x + 7x + 12x + 420 + 42x + 336 = 84x 14x + 7x + 12x + 42x – 84x = -420 – 336 -9x = -756 /:(-9) x = 84 Mnożę przez taką liczbę, dzięki której pozbędę się ułamków Niewiadome przenoszę na jedną, a liczby na drugą stronę równania

PRZYKŁADOWE ZADANIA. ZADANIE 4 – ciąg dalszy. Sprawdzenie poprawności rozwiązania. = 14 + 7 + 12 + 5 + 42 + 4 = 84 P = 84 L = P Odpowiedź: Diofantos żył 84 lata.