Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl mogą być wykorzystywane przez jego Użytkowników wyłącznie w zakresie własnego użytku osobistego oraz do użytku w szkołach podczas zajęć dydaktycznych. Kopiowanie, wprowadzanie zmian, przesyłanie, publiczne odtwarzanie i wszelkie wykorzystywanie tych treści do celów komercyjnych jest niedozwolone. Plik można dowolnie modernizować na potrzeby własne oraz do wykorzystania w szkołach podczas zajęć dydaktycznych.

WALEC

Walec to bryła obrotowa powstała przez obrót prostokąta wokół prostej zawierającej jego bok. Podstawami walca są koła o takim samym promieniu. wysokość walca . O tworząca walca podstawa

Do rozwiązywania zadań potrzebne będą wzory na pole powierzchni (P) i objętość (V) dowolnego walca. Pp – pole podstawy Pb - pole powierzchni bocznej H - wysokość walca r – promień podstawy

Przykład 1. Oblicz pole i objętość walca, w którym wysokość równa się 10cm, promień podstawy 5cm. Dane: r=5cm H=10cm Szukane: P, V. Podstawą walca jest koło. [cm3] . O H r

[cm2] Odp: Pole powierzchni walca równa się 150π cm2, jego objętość 250π cm3.

Przykład 2. Oblicz pole i objętość walca, w którym wysokość równa się 40cm, przekrojem osiowym jest prostokąt, w którym przekątna ma długość 50cm. Dane: x=50cm H=40cm Szukane: P, V. Przekrojem walca jest prostokąt ABCD. Przekątna x dzieli prostokąt na dwa trójkąty prostokątne. ΔABC - prostokątny . O C D x H . . r r B A

lub - odpada [cm3]

[cm2] Odp: Pole powierzchni walca równa się 1650π cm2, jego objętość 9000π cm3.

Szukane: P, V,Pprzekroju Przykład 3. Przekrojem walca jest prostokąt o wymiarach 6cm i 8cm. (rys obok) Oblicz pole i objętość walca, oblicz pole przekroju płaszczyzną równoległą do płaszczyzny podstawy. Dane: 2r=6cm H=8cm Szukane: P, V,Pprzekroju O H r r [cm3]

Odp: Pole powierzchni walca równa się 66π cm2, jego objętość 72π cm3; pole przekroju 9π cm2.

Przykład 4. Prostokąt o wymiarach 2cm i 4cm obraca się wokół dłuższego boku. Oblicz pole i objętość powstałej figury. Dane: r=2cm H=4cm Szukane: P, V. W wyniku obrotu powstaje walec, w którym promień podstawy ma długość 2cm – długość krótszego boku prostokąta, wysokość ma długość 4cm – długość dłuższego boku prostokąta. . O H r r

Odp: Pole powierzchni walca równa się 24π cm2, jego objętość 16π cm3.

Przykład 5. Przekrojem walca jest kwadrat o przekątnej długości 10cm. Oblicz pole powierzchni i objętość walca. Dane: a=10cm Szukane: P, V. . O D C Obliczamy długość wysokości walca, wykorzystując twierdzenie Pitagorasa. ΔABC - prostokątny H a . . r r B A

lub - odpada

Odp: Pole powierzchni walca równa się 75π cm2, jego objętość cm3.

. . α α Przykład 6. Przekrojem walca o wysokości 8cm jest prostokąt, w którym przekątna tworzy z wysokością kąt o mierze 30˚. Oblicz pole i objętość walca. Dane: =30˚ H=8cm Szukane: P, V. α . O C D α Obliczamy długość promienia podstawy walca, wykorzystując funkcje trygonometryczne. ΔABC - prostokątny H . r r A B

[cm3]

Odp: Pole powierzchni walca równa się cm2, jego objętość cm3.