Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl mogą być wykorzystywane przez jego Użytkowników wyłącznie w zakresie własnego użytku osobistego oraz do użytku w szkołach podczas zajęć dydaktycznych. Kopiowanie, wprowadzanie zmian, przesyłanie, publiczne odtwarzanie i wszelkie wykorzystywanie tych treści do celów komercyjnych jest niedozwolone. Plik można dowolnie modernizować na potrzeby własne oraz do wykorzystania w szkołach podczas zajęć dydaktycznych.

„Kraj bez matematyki nie wytrzyma współzawodnictwa z tymi, którzy uprawiają matematykę.” Hugo Steinhaus

TWORZENIE RÓWNAŃ Z JEDNĄ NIEWIADOMĄ Wielu osobom, które swoją przygodę z matematyką zakończyły w szkole kojarzy się ona z liczbami i rozwiązywaniem równań… Z tej lekcji dowiesz się czym są, do czego służą i jak tworzy się równania.

RÓWNANIE – CO TO TAKIEGO? Równaniem nazywamy równość dwóch wyrażeń algebraicznych PRZYKŁADY RÓWNAŃ: Litery w równaniu oznaczają liczby, których nie znamy - niewiadome PRZYKŁADY RÓWNAŃ Z JEDNĄ NIEWIADOMĄ: 2x + 4 = 10; 4(a + b) – 15 = 5; 6t2 – 20 = 0; 6x – 12 = 3x; równanie pierwszego stopnia 5x2 + 9x - 3 = 20; równanie drugiego stopnia 23 – 2x3 = -4; równanie trzeciego stopnia

DO CZEGO SŁUŻĄ RÓWNANIA? Można by się pokusić o nieco poetyczne stwierdzenie, że równania służą do poznawania nieznanego… Równania służą do zapisywania i rozwiązywania wielu problemów i zagadnień z matematyki, fizyki, chemii i wielu innych dziedzin wiedzy. Umiejętność rozwiązywania równań jest nieoceniona w życiu codziennym. Często zdarza nam się rozwiązywać proste równania np. ile paczek chipsów po 1.80 zł mogę kupić mając w kieszeni 6zł? Jeśli mój skuter pali 3,5 l benzyny na 100 km to ile mi spali na 35 km odcinku drogi? Itp. Itd.

RÓWNANIA STOPNIA PIERWSZEGO Z JEDNĄ NIEWIADOMĄ. Jak widać w przykładach, są to równania, w których występuje tylko jedna niewiadoma i nie jest podniesiona do potęgi (tak naprawdę jest w potędze pierwszej [a1 = a]). 7x + 6 = -22 Lewa strona równania Prawa strona równania Niewiadomą można oznaczyć dowolnym symbolem graficznym, najczęściej stosuje się małe litery.

PRZYKŁADY RÓWNAŃ STOPNIA PIERWSZEGO Z JEDNĄ NIEWIADOMĄ. 2x = x + 2 c = 250 – 15c 4z = 7,2 2(g - 8) = 1 0,3t + 98 = 6 – t 9(5 – 0,5x) + 4(x – 3) = x -12m + 6 = 1 - m

UKŁADANIE RÓWNAŃ Z JEDNĄ NIEWIADOMĄ. Zanim nauczysz się rozwiązywać równania, musisz zdobyć umiejętność ich układania. Jeśli nie umiesz ułożyć poprawnego równania do danego problemu umiejętność rozwiązania równania na nic się nie przyda. W dalszej części lekcji przedstawiono przykłady układania równań.

PRZYKŁADY. PRZYKŁAD 1. W zadaniach tego typu najważniejsza jest umiejętność czytania tekstu matematycznego. Wystarczy zapisać zdanie w postaci równania. Jeżeli liczbę x powiększymy o 15, to otrzymamy 65 x + 15 = 65 b) Liczba 35 jest pięć razy większa od x 5x = 35 c) Liczba 43 jest o 6 większa od y y + 6 = 43

PRZYKŁADY. PRZYKŁAD 1 – ciąg dalszy. d) Liczba 18 jest o 7 mniejsza od z z – 7 = 18 e) Liczba trzy razy mniejsza od t jest równa 9 t : 3 = 9 f) Liczba o 10 mniejsza od u stanowi 60% liczby u u – 10 = 0,6u 60% z u to inaczej 0,6 ∙ u czyli 0,6u g) Liczba o 20% mniejsza od x jest równa 35 0,8x = 35 x to 100%. Liczba o 20% mniejsza od x to 80% z x, czyi 0,8x. Inaczej: x – 0,2x = 35

PRZYKŁADY. PRZYKŁAD 2. Oto zadania, w których oprócz ułożenia równania bardzo ważne jest odpowiednie oznaczenie niewiadomej. Na wycieczkę pojechało 2 nauczycieli, 16 dziewcząt i kilkunastu chłopców – razem 36 osób. x – liczba chłopców ← oznaczenie niewiadomej 2 + 16 + x = 36 b) Za trzy batoniki (ceny nie pamiętam) i ptasie mleczko po 9,99 zł zapłaciłem 12,96 zł. x – cena jednego batonika 3x + 9,99 = 12,96

PRZYKŁADY. PRZYKŁAD 2 – ciąg dalszy. c) Jaś jest najmłodszy w rodzinie. Jego siostra Ewa jest od niego 2 razy starsza. Brat Darek jest o 3 lata starszy od Ewy. Rodzeństwo ma łącznie 32 lata. W tego typu zadaniach oprócz odpowiedniego oznaczenia niewiadomej ważne jest dobre rozpisanie treści. j – wiek Jasia 2j – wiek Ewy 2j + 3 – wiek Darka Teraz wystarczy wszystko do siebie dodać. j + 2j + 2j + 3 = 32

PRZYKŁADY. ZADANIE 2 – ciąg dalszy. d) Przez jaką liczbę należy podzielić 158 aby otrzymać 25 i resztę 8? Należy się najpierw zastanowić co oznacza „dzielenie z resztą”. Np. 8 : 5 = 1 reszta 3 → 8 – 3 = 5∙1; 15 : 7 = 2 reszta 1 → 15 – 1 = 7 ∙ 2; x – liczba przez którą należy podzielić 158 aby otrzymać 25 i resztę 8 Szukane równanie przyjmie następującą postać: (158 – 8) : x = 25

UWAGA. Przy oznaczaniu niewiadomych często stosujemy skróty myślowe. Nie można jednak przesadzać z tymi skrótami. Na przykład w zadaniu: Na wycieczkę pojechało 2 nauczycieli, 16 dziewcząt i kilkunastu chłopców – razem 36 osób. Niewiadomą może być np. „cena batonika” a nie „batonik”; „wiek Jasia” a nie „Jaś” itd. ŹLE DOBRZE x – chłopcy 2 + 16 + x = 36 x – liczba chłopców