Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl mogą być wykorzystywane przez jego Użytkowników wyłącznie w zakresie własnego użytku osobistego oraz do użytku w szkołach podczas zajęć dydaktycznych. Kopiowanie, wprowadzanie zmian, przesyłanie, publiczne odtwarzanie i wszelkie wykorzystywanie tych treści do celów komercyjnych jest niedozwolone. Plik można dowolnie modernizować na potrzeby własne oraz do wykorzystania w szkołach podczas zajęć dydaktycznych.

DOŚWIADCZENIE LOSOWE ZDARZENIE LOSOWE

Widzieliśmy doświadczenia chemiczne, fizyczne czy nawet biologiczne. Doświadczenia na lekcjach matematyki to głównie doświadczenia losowe – doświadczenie które: można powtarzać w tych samych warunkach dowolną ilość razy; b) nie można przewidzieć konkretnego z możliwych wyników jakim się ono zakończy.

Przykłady doświadczeń losowych: rzut monetą rzut sześcienną kostką do gry losowanie kul z pudełka otrzymanie wyniku na bączku dwukrotny rzut monetą itd…

Z każdym doświadczeniem związany jest zbiór wszystkich możliwych wyników. Zbiór ten oznaczamy symbolem 𝛀 i nazywamy przestrzenią zdarzeń elementarnych lub przestrzenią wyników. Podamy przykłady doświadczeń losowych i wypiszemy przestrzeń wyników: rzut monetą 𝛀={o,r} rzut sześcienną kostką do gry 𝛀={1,2,3,4,5,6}

𝛀 = {(o,o); (o,r); (r,o); (r,r)} 3) rzut dwiema różnymi monetami 𝛀 = {(o,o); (o,r); (r,o); (r,r)} 4) otrzymanie wyniku na bączku - na różowym: 𝛀={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} - na zielonym: 𝛀={a,b,c,d,e,f,g} - na żółtym: 𝛀={0,1,2,3}

5) losowanie kuli z pudełka 𝛀 = {biała, żółta, zielona, niebieska} 6) dwukrotny rzut monetą - doświadczenie to możemy zilustrować za pomocą drzewka 𝛀 = {(o,o); (o,r); (r,o); (r,r)} o r I rzut o r o r II rzut

Zdarzenie losowe to podzbiór utworzony z elementów zbioru 𝛀, to zbiór wyników pewnego doświadczenia. Przykład 1 Rzucamy raz kostką do gry - dla tego doświadczenia opiszmy zdarzenia: A – otrzymano mniej niż trzy oczka A = {1,2} - wynik 1 i 2 sprzyja zdarzeniu A B – otrzymano parzystą liczbę oczek B = {2,4,6} C – otrzymano liczbę pierwszą oczek C = {2,3,5}

D – otrzymano liczbę podzielną przez 3 E – otrzymano liczbę ujemną E = ∅ Dla każdego z wcześniej opisanych zdarzeń wyznaczmy moc – czyli liczbę elementów sprzyjających poszczególnym zdarzeniom.

Przykład 2: W pudełku są 3 kule białe, 1 żółta, 1 niebieska i 1 zielona. Losujemy kolejno dwa razy po jednej kuli bez zwracania. Wyznaczmy zbiór 𝛀 i narysujmy drzewko. b z n ż b z n ż b n ż b z ż b n z 𝛀 = {(bb),(bz),(bn),(bż),(zb),(zn),(zż),(nb),(nz),(nż),(żb),(żn),(żz)}

Dla tego doświadczenia opiszmy zdarzenia: A – w pierwszym losowaniu otrzymano kulę niebieską B – otrzymano kule różnego koloru C – otrzymano kule tego samego koloru D – w drugim losowaniu otrzymano kulę zieloną Wypiszemy wyniki sprzyjające zdarzeniom. A = {(nb),(nz),(nż)} B = {(bz),(bn),(bż),(zb),(zn),(zż),(nb),(nz),(nż),(żb),(żn), (żz)} C = {(bb)} D ={(bz),(nz),(żz)}

Przykład 3: Kręcimy dwa razy bączkiem w kształcie czworokąta foremnego na którym widnieją liczby: 0,1,2,3. Wyznaczmy zbiór 𝛀 i opiszmy zdarzenia: A – za pierwszym razem otrzymano liczbę parzystą B – za pierwszym i drugim razem otrzymano liczbę pierwszą C – nie otrzymano liczby 2 D – suma liczb otrzymanych za pierwszym i drugim razem jest mniejsza od 3

Wypiszemy wyniki sprzyjające zdarzeniom. 𝛀 = {(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,0),(1,1),(1,2),(1,3),(2,0),(2,1), (2,2),(2,3),(3,0),(3,1),(3,2),(3,3)} A = {(2,0),(2,1),(2,2),(2,3)} B = {(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)} C = {(0,0),(0,1),(0,3),(1,0),(1,1),(1,3),(3,0),(3,1),(3,3)} D = {(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(2,0)}

Przykład 4: Rzucamy dwa razy kostką do gry. Określ zbiory wyników sprzyjających zdarzeniom: A – w obydwu rzutach otrzymano tę samą liczbę oczek B – w I rzucie otrzymano liczbę parzystą a w II liczbę pierwszą oczek C – w I rzucie otrzymano liczbę podzielną przez 3, w II rzucie nieparzystą liczbę oczek D – w II rzucie otrzymano o 1 oczko więcej niż w I rzucie E – w I rzucie wypadło mniej niż dwa oczka F – w I i II rzucie otrzymano co najmniej 5 oczek

Wypiszemy wyniki sprzyjające zdarzeniom. B = {(2,2),(2,3),(2,5),(4,2),(4,3),(4,5),(6,2),(6,3),(6,5)} C = {(3,1),(3,3),(3,5),(6,1),(6,3),(6,5)} D = {(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)} E = {(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),} F = {(5,5),(5,6),(6,5),(6,6)}

Przykład 5: Kręcimy dwa razy bączkiem w kształcie siedmiokąta foremnego z zaznaczonymi literkami: a, b. Określ zbiory wyników sprzyjających zdarzeniom: A – za pierwszym razem otrzymano samogłoskę B – za drugim razem otrzymano samogłoskę 𝛀 = {(a,a),(a,b),(b,a),(b,b)} A = {(a,a),(a,b)} B = {(a,a),(b,a)}