Odpowiedzi na pytania prof. Stefana Jendo

2/41 Uwagi redakcyjne.

3/41 Zgadzam się z wszystkimi uwagami redakcyjnymi. Traktuję je jako cenną wskazówkę w mojej przyszłej pracy naukowej.

4/41 Uwagi dotyczące związku tematu pracy z jej treścią. Praca ma charakter wielowątkowy. Temat pracy wiąże się jedynie z rozdziałem 5. Praca poświęcona jest głównie rozwiązywaniu układów równań algebraicznych liniowych i nieliniowych, których parametry opisywane są wielkościami przedziałowymi.

5/41 Algorytm obliczania bezpieczeństwa konstrukcji 1) Na rodzinie przedziałów określić funkcję przynależności zbioru rozmytego 2) Wykorzystując algebrę rozmytą obliczyć funkcję przynależności rozwiązań równań rozmytych 3) Obliczyć górne prawdopodobieństwo zniszczenia konstrukcji

6/41 Z obliczeniowego punktu widzenia najbardziej kłopotliwą częścią algorytmu jest rozwiązanie układu równań rozmytych.

7/41 Brak efektywnych metod rozwiązywania przedziałowych układów równań uniemożliwia stosowanie przedstawionego algorytmu w praktyce inżynierskiej. Dlatego uważam, że z punktu widzenia zastosowań praktycznych zaprezentowane metody rozwiązywania równań przedziałowych stanowią integralną część mojej pracy.

8/41 W pracy zostało przedstawionych wiele rozwiązań szczegółowych, co sprawia wrażenie wielowątkowości.

9/41 Zastosowanie metod optymalizacji zostało przedstawione w sposób niejasny.

10/41 W przypadku, gdy niepewności parametrów są bardzo duże, to do rozwiązywania równań z przedziałowymi parametrami można zastosować jedynie metody optymalizacji. Wzór (4.160) określa jak należy poszukiwać ekstremalnych wartości przemieszczeń przy wykorzystaniu metod optymalizacji.

11/41

12/41 W mojej pracy nie przedstawiłem zastosowań algorytmu przedziałowej optymalizacji globalnej z ograniczeniami. Pownuk A., New inclusion functions in interval global optimization of engineering structures. EUROPEAN CONFERENCE ON COMPUTATIONAL MECHANICS, Kraków, czerwca 2001, s

13/41 Wszystkie globalne minima. Bardziej właściwe jest wykorzystanie terminu wielokrotne minimum globalne.

14/41 Ivo Nowak, A Branch-and-Bound Algorithm for Computing all Global Minima of Polynomials by Bernstein-Bézier Patches on Simplices. Seventh French-German Conference on Optimization, Trier, Germany 1996 Multiple global solutions (s. 138) Hansen E., Global optimisation using interval analysis. Marcel Dekker, New York 1992 Ratscheck H., Rokne J., New computer methods for global optimisation. John Wiley & Sons, New York 1988

15/41 Wątpliwości co do możliwości praktycznego wykorzystania algorytmów zaprezentowanych w rozdziale 5. Przykłady są zbyt proste.

16/41 Rozciągany pręt z niepewnymi parametrami W jakich granicach zmienia się przemieszczenie u(x)?

17/41 Rozciągany pręt c.d. Błąd obliczeń wynosi 20% !!! Jeśli niepewności wszystkich parametrów będą równe 5%, to niepewność przemieszczenia jest równa 20%. 20%=5%+5%+5%+5% P x u(x)u(x)

18/41 Przykład

19/41 L=1 [m], P 1 =1012 [N], P 2 =500 [N], P 1 =P 1 ·0.025=25.3 [N], P 1 + = P 1 + P 1 = [N]P 1 - = P 1 - P 1 = [N] M A (P 1, P 2 )=-12[N · m] M A (P 1 +, P 2 )=-37.3[N · m] M A (P 1 -, P 2 )= 13.3[N · m]

20/41 Względny błąd obliczeń

21/41

22/41 W konstrukcjach, w których równoważy się kilka pól naprężeń, mogą powstawać bardzo duże błędy względne wywołane bardzo małymi zmianami parametrów konstrukcji lub obciążenia.

23/41 L = 1 [m],P 1 = P 2 = P 3 =10 [kN] P 1 = P 1 2.5%P 2 = P 2 2.5%P 3 = P 3 2.5%

24/41

25/41

26/41

27/41 L = 4 [m],H = 7 [m] P 1 = P 2 = P 3 =10 [kN] P 1 = P 1 2.5%

28/41 Wykorzystując metody rozwiązywania układów równań o parametrach przedziałowych można znaleźć miejsca konstrukcji, w których występują duże względne błędy wielkości wewnętrznych. Wykorzystując metody analizy wrażliwości opisane w pracy opracowałem program komputerowy, służący do analizy dowolnych kratownic płaskich z przedziałowymi parametrami.

29/41 Program umożliwia uwzględnienie dowolnego rodzaju zależności parametrów konstrukcji. Na podstawie informacji teoretycznych zawartych w pracy można zbudować program służący do obliczania bezpieczeństwa bardzo szerokiej klasy konstrukcji z przedziałowymi parametrami. Wykorzystując istniejące algorytmy analizy wrażliwości można modelować problemy nieliniowe geometrycznie, fizycznie oraz zagadnienia dynamiki.

30/41 Dysponując programem komputerowym, który jest w stanie modelować konstrukcje z przedziałowymi parametrami można w efektywny sposób zastosować algorytm obliczania bezpieczeństwa konstrukcji opisany w rozdziale 5.

31/41 Można je wykorzystać tylko w prostych przypadkach, w których niepewności parametrów są stosunkowo duże. Metody identyfikacji funkcji przynależności zbioru rozmytego mają pewne braki z punktu widzenia zastosowań praktycznych.

32/41 Aby w pełni wykorzystać potencjał zaprezentowanych metod, trzeba zastosować o wiele bardziej zaawansowany aparat matematyczny, który nie jest bezpośrednio związany z teorią zbiorów rozmytych. Niestety metody te tak bardzo odbiegają od klasycznej teorii zbiorów rozmytych, że nie mogły znaleźć się w mojej pracy z powodów formalnych.

33/41 Didier Dubois, Henri Prade, Philippe Smets, 2001, New semantics for quantitative possibility theory. SECOND INTERNATIONAL SYMPOSIUM ON IMPRECISE PROBABILITIES AND THEIR APPLICATIONS. Cornell University, Ithaca, NY, USA, June 2001 Jim Hall, Jonathan Lawry, 2001, Imprecise Probabilities of Engineering System Failure from Random and Fuzzy Set Reliability Analysis. SECOND INTERNATIONAL SYMPOSIUM ON IMPRECISE PROBABILITIES AND THEIR APPLICATIONS. Cornell University, Ithaca, NY, USA, June 2001

34/41 Leen Gilbert, Gert de Cooman, Etienne E. Kerre, Practical implementation of possibilistic probability mass functions. Published in: Proceedings of the Fifth Workshop on Uncertainty Processing (WUPES 2000,Jindrichuv Hradec, Czech republic, June 21-24, 2000), pp Cliff Joslyn, Measures of Distortion in Possibilistic Approximations of Consistent Random Sets and Intervals, Proc Joint Conf. of the North American Fuzzy Information Processing Society and the International Fuzzy Systems Association, Vancouver, July, 2001, pp

35/41 First International Workshop on Soft Methods in Probability and Statistics SMPS 2002, Warszawa, 9-13 Październik 2002

36/41 Zastosowany związek teorii zbiorów rozmytych z teorią prawdopodobieństwa jest kontrowersyjny.

37/41 Istnieje wiele prac poświęconych zastosowaniom teorii zbiorów rozmytych, w których autorzy zakładają, że pojęcie zbioru rozmytego jest intuicyjnie zrozumiałe i nie ma związku z teorią prawdopodobieństwa. Szeliga M., Witkowski M., Assessment of structural reliability using the fuzzy sets theory. Archives of Civil Engineering, 1997, XLIII, itp.

38/41 W pracach tych autorzy powołują się na światowe autorytety w tej dziedzinie. L.A. Zadeha, R. Yagera, D. Duboisa, H. Prade,... Tymczasem w ostatnich latach wspomniani badacze zwracają coraz więcej uwagi na problem właściwej interpretacji funkcji przynależności zbioru rozmytego i coraz częściej rezygnują z czysto intuicyjnego podejścia.

39/41 L.A. Zadeh, Toward a Perception-based Theory of Probabilistic Reasoning with Imprecise Probabilities. Journal of Statistical Planning and Inference (praca przyjęta do druku) Ronald Yager, 2001, Characterizing Fuzzy Measures Used in Uncertainty Representation. SECOND INTERNATIONAL SYMPOSIUM ON IMPRECISE PROBABILITIES AND THEIR APPLICATIONS. Cornell University, Ithaca, NY, USA, June 2001

40/41 D. Dubois, H. Prade., The three semantics of fuzzy sets. Fuzzy Sets and Systems, 90: , Smets Ph., 1998, Probability, Possibility, Belief: Which and Where?

41/41 Niektóre interpretacje funkcji przynależności mają związek z rachunkiem prawdopodobieństwa inne nie mają. W mojej pracy została zastosowana interpretacja funkcji przynależności, która łączy w sobie niepewności typu nielosowego (przedziały liczbowe) oraz losowego.