Astronomia gwiazdowa i pozagalaktyczna II Problemy modelu zgody Wielkoskalowa struktura Wszechświata: od CMB do dzisiejszej struktury
Problem koincydencji Obecny wiek Wszechświata (z=0) w modelu ze stałą kosmologiczną i k=0: Tak się składa (przypadkiem?), że model zgody Omega Λ = 0.7 i Omega m = 0.3 daje t 0 = /H 0, czyli praktycznie: problem koincydencji - właśnie w tej epoce, w której żyjemy, wpływ Λ równoważy dokładnie siłę przyciągania materii, tak, że obecny wiek Wszechświata jest taki, jak dla pustej przestrzeni bez żadnej materii (ani Λ)
Problem płaskości: bardziej generalny, bo dla wszystkich modeli Friedmana Dynamika rozmaitych modeli Wszechświata nie ma znaczenia przy dużych z -> różnicowanie tych modeli następuje dopiero w późnych etapach ewolucji Wszechświata Z drugiej strony: dlaczego obecnie mamy wartość Ω 0 tak bliską 1, bo 0.3? Oznacza to, że w przeszłości Ω musiała niesłychanie blisko 1, bo w przeciwnym razie obecnie różnica byłaby znacznie większa także -> CMB-> k=0 -> Ω=1. -> Problem płaskości: skąd taki dokładny dobór parametru Ω? Jedyną “stabilną” wartością Ω 0 jest 1 – czemu była ona tak bliska tej stabilnej wartości 1? dla z>>1
Problem horyzontu: też dla wszystkich modeli Friedmana Horyzont cząstek – dla danej epoki t maksymalna odległość, dla której między cząstkami mogły istnieć związki przyczynowo-skutkowe (“komunikacja”) innymi słowy: odległość, jaką sygnał świetlny mógł przebyć od t=0 (Wielki Wybuch) do epoki t. (biorąc pod uwagę zmienną prędkość rozszerzania się Wszechświata)
Problem horyzontu Korzystamy z odległości współporuszającej (albo odległości własnej) r(t) = a(t) r (czyli odległości przeskalowanej przez czynnik skali) Współporuszająca odległość radialna odpowiadająca odległości przebytej przez światło od początku Wszechświata (t=0) do epoki t:
Problem horyzontu (Inne granice niż w “normalnie” liczonej odległości: tu od z= nieskończoność do pewnego z, czy też od a=0 do a) Horyzont cząstek r H (t) w epoce t możemy zapisać więc jako:
Problem horyzontu dla Wszechświata bez stałej kosmologicznej, dostajemy: dla Ω 0 >1: dla Ω 0 <1: i dla Wszechświata Einsteina-de Sittera Ω 0 = 1:
Problem horyzontu dla Wszechświata Einsteina-de Sittera Ω 0 = 1: dla wczesnych epok Wszechświata, czyli dla małych wartości a także dla pozostałych modeli mamy podobną relację, tylko przemnożoną przez inną stałą:
Problem horyzontu Dla Wszechświatów ze stałą kosmologiczną relację wyglądają podobnie, np. dla modelu płaskiego (k=0): dla wczesnych epok Wszechświata, czyli dla dużych z, dostajemy dokładnie ten sam wynik, jak dla Wszechświata bez stałej kosmologicznej:
Problem horyzontu Czyli w każdym przypadku we wczesnej fazie ewolucji Wszechświata promień horyzontu (W nierozszerzającej się przestrzeni spodziewalibyśmy się po prostu odległości = ct; czynnik 3 bierze się z faktu, że we wcześniejszej epoce fundamentalni obserwatorzy są bliżej – później, w rozszerzonym Wszechświecie pozostają powiązani przyczynowo nawet dla odległości > ct.)
Problem horyzontu Dla ery dominacji promieniowania (czyli w praktyce z>3530), gdzie a~t^{1/2}, a nie 2/3, można przeprowadzić podobny rachunek, który daje. Czyli we Wszechświecie zdominowanym przez promieniowanie horyzont powiększa się z czasem wolniej niż we Wszechświecie zdominowanym przez materię.
Problem horyzontu Gdzie tu problem? Policzmy kąt na niebie, jakiemu dziś odpowiada horyzont cząstek z epoki, kiedy wyemitowane zostało CMB, czyli Z~1000 Dla uproszczenia załóżmy zerową stałą kosmologiczną. Dla dużych z miarę odległości D możemy przybliżyć przez D=(2c)/H 0 Ω 0. Dla Ω 0 = 0.3 i Ω Λ =0.7 rachunek będzie nieco bardziej skomplikowany i dostaniemy
Problem horyzontu Oznacza to, że we Wszechświatach Friedmana obszary, oddzielone od siebie o więcej niż dwa stopnie na niebie, w epoce rekombinacji nie były przyczynowo powiązane. Dlaczego więc CMB na całym niebie wygląda identycznie? Czy mamy przyjąć, że takie po prostu były warunki początkowe?
Problem horyzontu: po co wprowadzono inflację (A. Guth 1980) Modele inflacyjne próbują rozwiązać ten problem, wprowadzając we wczesnej fazie istnienia Wszechświata okres eksponencjalnej ekspansji. Załóżmy, że pomiędzy t 1 i t 2, czyli a 1 i a 1, a(t) nie zmieniało się z czasem ani zgodnie z równaniem stanu materii, ani promieniowania, ale znacznie szybciej (np. wskutek istnienia jakiegoś dodatkowego potencjału, działającego jak dodatkowy czynnik podobny do stałej kosmologicznej w równaniach Einsteina): a ~ exp(αt). Wtedy:
Problem horyzontu: co robi inflacja Jeśli czynnik α(t 1 -t 2 ) będzie dostatecznie duży, to horyzont może okazać się znacznie większy od c(t 1 -t 2 ) – nie 3x, ale rzędy wielkości. Epoka inflacyjna trwała krótko, więc czynnik α musiał być olbrzymi, żeby rozmiar horyzontu osiągnął rozmiary obejmujące cały Wszechświat obserwowany przez nas obecnie. A pod koniec tej epoki, czyli dla a 2 :
Wielkoskalowa struktura Wszechświata Od CMB do dzisiejszych struktur Niejednorodności CMB i ich opis Niejednorodności dzisiejszych struktur i ich opis Teoria powstania i ewolucji wielkoskalowej struktry Wszechświata: niestabilność grawitacyjna
Mikrofalowe promieniowanie tła: obserwacje WMAP (5 lat)
Wszechświat dziś: (Colless, Maddox, Peacock et al.)
? ?
Mikrofalowe promieniowanie tła Mikrofalowe promieniowanie tła (CMB, CMBR) – rozproszone promieniowanie tła obserwowane w zakresach: cm, mm, sub- mm. Odkryte (przypadkowo) przez Penziasa i Wilsona w Bell Telephone Laboratories (1965) w zakresie cm. lata 1970', 80' – eksperymenty balonowe 1989 – COBE WMAP
Mikrofalowe promieniowanie tła T = / K Najdoskonalsze ciało czarne we Wszechświecie! “Ogon” Reileigha- Jeansa w zakresie cm, f-cja Wiena i maksimum w zakresie mm. Odchylenia od widma ciała doskonale czarnego ~10^{-5}
Mikrofalowe promieniowanie tła: uwaga: widmo (spectrum) i widmo mocy (power spectrum) to nie jest to samo!
Mikrofalowe promieniowanie tła: izotropowość T = / K – praktycznie jednorodne na całym niebie
Mikrofalowe promieniowanie tła: dipol na poziomie 10^{-4} obserwuje się dipolową anizotropię (jedna część nieba o 1/1000 “cieplejsza” od przeciwległej) przypisuje się to ruchowi własnemu Ziemi (=naszej Galaktyki)
Mikrofalowe promieniowanie tła: dipol dipol: T = T 0 (1+(v/c)cosθ) θ – kąt względem kierunku, w którym natężenie promieniowania jest największe v – prędkość Ziemi względem CMB
Mikrofalowe promieniowanie tła: dipol amplituda dipola wynosi / mK, a maksymalne natężenie obserwuje się dla współrzędnych galaktycznych l = o i b = o. Ziema porusza się z v = 350 km/s względem układu odniesienia, w którym CMB jest całkowicie izotropowe
Mikrofalowe promieniowanie tła: przykład opisu zaburzeń Jeśli CMB związane jest z uwolnieniem energii termicznej tuż przed epoką rekombinacji przy z ~1000 i jeśli ilość fotonów została zachowana, to powinno ono było osiągnąć stan równowagi z widmem Bosego- Einsteina gdzie μ – bezwymiarowy potencjał chemiczny
Mikrofalowe promieniowanie tła: opis zaburzeń Interpretacja: rozkład Bosego-Einsteina opisuje stan równowagi fotonów w sytuacji, kiedy mamy “nadmiar” całkowitej energii w stosunku do ilości fotonów, którym jest ona przypisana. W sytuacji, kiedy promieniowanie ma widmo ciała doskonale czarnego, zarówno gęstość energii jak i gęstość liczbowa fotonów zależą wyłącznie od temperatury T. W przypadku rozkładu Bosego-Einsteina mamy za to 2 parametry: T r i μ.
Mikrofalowe promieniowanie tła: opis zaburzeń W związku z tym parametr μ może posłużyć do opisu zaburzeń – odchyleń widma od widma ciała doskonale czarnego.
Mikrofalowe promieniowanie tła: opis zaburzeń: efekt Sunyaeva-Zeldowicza W przypadku rozpraszania Comptona fotonów CMB na gorących elektronach (w późniejszych epokach) – średnie energie fotonów rosną i widmo zostaje przesunięte do wyższych częstotliwości. Zaburzenie można zapisać jako: gdzie długość rozpraszania Comptona x = hν/kT_r, a σT – przekrój na rozpraszanie Thomsona.
Mikrofalowe promieniowanie tła: opis zaburzeń: efekt Sunyaeva-Zeldowicza Ograniczenia tych parametrów: y <1.5 x 10^{-5} μ < 10^{-4} W tym wypadku te wartości dają ogranczenia na własności gazu międzygalaktyczngo (bo to do niego należą gorące elektrony, na których CMB może się rozpraszać) Jest cały szereg innych efektów, powodujących zaburzenia CMB: pierwotne (będące w CMB już od początku) wtórne (których CMB dorobiło się w drodze od z~1000 do nas)
Wielkoskalowa struktura Wszechświata Dziś galaktyki i gromady układają się w struktury znacznie bardziej niejednorodne Ale rozkład galaktyk też jest izotropowy na niebie (taki sam we wszystkich kierunkach)
Wielkoskalowa struktura Wszechświata: opis Podstawowym narzędziem statystycznym do opisu struktury Wszechświata (CMB też) są funkcje korelacyjne. Dwupunktowa f-cja korelacyjna: kątowa: w(theta) = prawdopodobieństwo ponad losowe, że w odległości kątowej theta znajdziemy dwie galaktyki przestrzenna: ξ(r) - prawdopodobieństwo ponad losowe, że w odległości przestrzennej r znajdziemy dwie galaktyki
Wielkoskalowa struktura Wszechświata: opis Można ją zinterpretować jako opis ilości galaktyk w elemencie objętości dV odległym o r od każdej galaktyki: albo, wygodniej, jako prawdopodobieństwo znalezienia par galaktyk oddalonych o r od siebie:
Wielkoskalowa struktura Wszechświata: 2-punktowa f- cja korelacyjna Już w latach 70' okazało się, że w lokalnych przeglądach 2- punktowa funkcja kątowa galaktyk w(theta) jest potęgową funkcją theta (power law):
Wielkoskalowa struktura Wszechświata: 2-punktowa f- cja korelacyjna Można pokazać, że jeśli w(theta) jest funkcją potęgową, to i funkcja przestrzenna ξ(r) będzie funkcją potęgową i ξ(r) ~ r^{α-1} Czyli skoro α ~ -0.8, to
Wielkoskalowa struktura Wszechświata: 2-punktowa f- cja korelacyjna A dokładniej 2-punktową przestrzenną funkcję korelacji można zapisać jako: przy czym w lokalnych przeglądach γ przeważnie jest bliska r_0 nazywa się długością korelacji – im większe, tym “silniej” pogrupowane są nasze badane galaktyki typowa długość korelacji dla galaktyk np. w SDSS to ~5 h^{-1} Mpc
Wielkoskalowa struktura Wszechświata: 2-punktowa f- cja korelacyjna Tak naprawdę nie ma żadnego wiążącego powodu, żeby funkcja korelacji była funkcją potęgową – opis potęgowy dobrze się sprawdza (też: nie dla wszystkich galaktyk) w skalach 100 h^{-1} kpc – 10 h^{-1} Mpc, w skalach > 10 h^{-1} Mpc spada nieco szybciej.
Wielkoskalowa struktura Wszechświata: 2-punktowa f- cja korelacyjna Długość korelacji r_0 ~ 5 h^{-1} Mpc definiuje skalę, dla której prawdopodobieństwo znalezienia pary galaktyk jest ~2x większe od losowego, czyli gęstość galaktyk jest ~2x większa od przeciętnej. Przyjmuje się, że wyznacza to (z grubsza) skalę, dla której perturbacje stają się nieliniowe (w mniejszych skalach wszystkie perturbacje mają ξ>1), co oznacza, że gromady zawarte wewnątrz sfer o takiej objętości na pewno trzeba opisywać metodami nieliniowymi.
Wielkoskalowa struktura Wszechświata: 2-punktowa f- cja korelacyjna Przy omawianiu własności galaktyk była mowa, że: galaktyki jasne “grupują się” bardziej niż słabe czerwone “grupują się” bardziej niż niebieskie Czyli galaktyki lepiej “pogrupowane” (o większej długości korelacji) żyją w bardziej “gęstym” otoczeniu (raczej w gromadach niż w pustkach), co odbija się w większej długości korelacji Ale f-cja korelacji opisuje wszystkie skale, w przeciwieństwie do pomiaru gęstości, który zazwyczaj wiąże się z uśrednieniem dla jakiejś skali
SDSS: korelacja a jasność volume limited luminosit y treshold Zehavi 2008
SDSS: korelacja a kolor Zehavi 2008
SDSS: korelacja a jasność i kolor Zehavi 2008