Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu mogą być wykorzystywane przez jego Użytkowników wyłącznie w zakresie własnego użytku osobistego oraz do użytku w szkołach podczas zajęć dydaktycznych. Kopiowanie, wprowadzanie zmian, przesyłanie, publiczne odtwarzanie i wszelkie wykorzystywanie tych treści do celów komercyjnych jest niedozwolone. Plik można dowolnie modernizować na potrzeby własne oraz do wykorzystania w szkołach podczas zajęć dydaktycznych.

E = mc 2 Albert Einstein

PRZEKSZTAŁCANIE WZORÓW Umiejętność przekształcania wzorów jest niezbędna nie tylko w matematyce, ale też w fizyce, chemii, technice… Przekształcanie wzorów bardzo przypomina rozwiązywanie równań, tylko, że tu musimy wykonywać działania na literach.

CZYM SĄ WZORY? Wzory to zależności pomiędzy pewnymi wielkościami najczęściej zapisane w postaci równania. Są to przepisy, dzięki którym możemy obliczyć pewną wielkość, znając inne. Przykłady wzorów: -Wzór na obliczenie pola trójkąta: P – pole; a – długość podstawy; h – długość wysokości prostopadłej do podstawy a -Wzór na obliczenie drogi w ruchu jednostajnym prostoliniowym: s = vt s – droga; v – szybkość; t - czas

JAK PRZEKSZTAŁCAĆ WZORY? Przekształcanie wzorów zapisanych w postaci równania polega na otrzymywaniu równań równoważnych. Przekształcając wzór możemy: dodać do obu stron wzoru to samo wyrażenie odjąć od obu stron wzoru to samo wyrażenie pomnożyć obie strony wzoru przez to samo wyrażenie zakładając, że jest różne od zera podzielić obie strony wzoru przez to samo wyrażenie zakładając, że jest różne od zera

PRZYKŁADY. PRZYKŁAD 1. Ze wzoru wyznacz h. Wyznaczyć h, oznacza, znaleźć wyrażenie w postaci h = „coś”. Najpierw zaznaczamy symbol wielkości, którą chcemy wyznaczyć: Zaznaczoną wielkość traktujemy, jak niewiadomą w równaniu, reszta, to wielkości, które z znamy. Przekształcamy teraz wzór tak, jakbyśmy rozwiązywali równanie.

PRZYKŁADY. PRZYKŁAD 1 – ciąg dalszy. PRZYKŁAD 2. Ze wzoru s = vt wyznacz v. s = vt |: t założenie: t ≠ 0 Mnożymy obie strony wzoru przez 2 Dzielimy obie strony wzoru przez a ≠ 0 Gotowy wzór na obliczenie h, prawdziwy dla a ≠ 0 Dzielimy obie strony wzoru przez t ≠ 0 Wzór na obliczenie v, prawdziwy dla t ≠ 0

PRZYKŁADY. PRZYKŁAD 3. Ze wzoru wyznacz a. Mnożymy obie strony wzoru przez 2 Od obu stron wzoru odejmujemy vt Obie strony wzoru mnożymy przez t 2 ≠ 0 Wzór na obliczenie a, prawdziwy dla t 2 ≠ 0

PRZYKŁADY. PRZYKŁAD 4. Ze wzoru wyznacz M. Dzielimy obie strony wzoru przez G ≠ 0 Obie strony wzoru mnożymy przez r 2 ≠ 0 Dzielimy obie strony wzoru przez m ≠ 0 Wzór na obliczenie M, prawdziwy dla G ≠ 0, m ≠ 0 oraz r 2 ≠ 0

PRZYKŁADY. PRZYKŁAD 5. Ze wzoru wyznacz x. z(x – 1) = x + 1 | - x z(x – 1) – x = 1 zx – z – x = 1 | + z zx – x = 1 + z x(z – 1) = 1 + z | : (z – 1) Dzielimy obie strony wzoru przez x - 1 ≠ 0 Od obu stron wzoru odejmujemy x Mnożymy nawias przez z Do obu stron wzoru dodajemy z Wyłączamy x przed nawias Dzielimy obie strony wzoru przez z - 1 ≠ 0 Wzór na obliczenie x, prawdziwy dla x - 1 ≠ 0 oraz z - 1 ≠ 0, czyli x ≠ 1 i z ≠ 1

PRZYKŁADY. PRZYKŁAD 6. Ze wzoru: Jacek + Agatka =, wyznacz c. Jacek + Agatka = | - Agatka Jacek = - Agatka | : Jaek Trzymając się przedstawionych w tej lekcji reguł będziesz w stanie przekształcić każdy wzór. Od obu stron wzoru odejmujemy Agatka Dzielimy obie strony wzoru przez Jaek ≠ 0 Wzór na obliczenie c