Treści multimedialne - kodowanie, przetwarzanie, prezentacja Odtwarzanie treści multimedialnych Andrzej Majkowski 1 informatyka +

Druga zasada dynamiki w ruchu obrotowym Anna Barczyńska informatyka + 2

PROGRAM WYKŁADU 1.Przypomnienie. 2.Treść II zasady dynamiki w ruchu obrotowym. 3.Uzasadnienie II zasady dynamiki w ruchu obrotowym. informatyka + 3

4 Przypomnienie Wielkością opisującą bezwładność ciała w ruchu obrotowym jest ε definiujemy jako iloraz zmiany prędkości kątowej i czasu, w którym ta zmiana nastąpiła: ε = ∆ω / ∆t II zasada dynamiki w ruchu postępowym moment bezwładności. Przyspieszenie kątowe Przyspieszenie ciała jest wprost proporcjonalne do działającej siły, a odwrotnie proporcjonalne do masy a = F / m

Treść drugiej zasady dynamiki w ruchu obrotowym informatyka + 5 Ruch postępowyRuch obrotowy siła masa przyspieszenie liniowe II zasada dynamiki w ruchu Przyspieszenie ciała jest wprost proporcjonalne do działającej siły, a odwrotnie proporcjonalne do masy a = F / m postępowym obrotowym Jeśli na bryłę sztywną działa wypadkowy moment siły M równoległy do osi obrotu, to bryła porusza się ruchem obrotowym z przyspieszeniem kątowym ε wprost proporcjonalnym do wartości działającego na nią momentu siły i odwrotnie proporcjonalnym do momentu bezwładności I tej bryły: ε = M / I moment siły moment bezwładności przyspieszenie kątowe

Uzasadnienie II zasady dynamiki w ruchu obrotowym 6 Sytuacja Bryła obraca się wokół ustalonej osi obrotu a działa na nią siła F leżąca w płaszczyźnie prostopadłej do osi obrotu i prostopadłej do wektora r, który łączy oś obrotu z początkiem wektora F. Punkt przyłożenia siły obraca się razem z bryłą. 90 o r F F2F2 r1r1 F1F1 r2r2 ∆φ

Założenia Moment siły jest skierowany w tę samą stronę co prędkość kątowa ω. Zatem siła powoduje przyspieszenie obrotu bryły. Przyjmujemy, że przedział czasu ∆t, w którym prędkość kątowa bryły zmienia się od ω 1 do ω 2, jest mały. Więc ruch ten możemy traktować jako jednostajnie zmienny. Stąd średnia prędkość kątowa jest równa średniej arytmetycznej prędkości na początku i końcu. Punkt przyłożenia siły przebywa więc drogę: s=v ·∆t = ω śr · r · ∆t = (ω 1 + ω 2 ) · r · ∆t /2 Siła F wykonuje więc pracę: W=F ·s=F · (ω 1 + ω 2 ) · r · ∆t /2 A praca ta jest równa przyrostowi energii kinetycznej bryły: W= ∆E k =I·ω 2 2 /2-I·ω 1 2 /2 Uzasadnienie II zasady dynamiki w ruchu obrotowym Analiza Stąd F · (ω 1 + ω 2 ) · r · ∆t /2=I·ω 2 2 /2-I·ω 1 2 /2 Czyli F · r · ∆t /2=I·(ω 2 - ω 1 ) Ponieważ M=Fr, a różnica (ω 2 - ω 1 ) odpowiada przyrostowi prędkości kątowej ∆ω, więc można zapisać: M ∆t=I ∆ω A stąd ∆ω/∆t=M/I Czyli ε=M/I

Bibliografia „Zrozumieć fizykę 1”, M.Braun, K.Byczuk, A. Seweryn-Byczuk, E. Wójtowicz, Nowa Era, Warszawa 2013