Metody zapisu wiedzy

Kryteria doboru języka Efektywność, której miarą może być liczba symboli potrzebnych do reprezentacji wiedzy Siła ekspresji wyrażana w bogactwie operatorów logicznych oraz w poziomie szczegółowości Adekwatność rozumiana jako dopasowanie środków wyrazu, czyli siły ekspresji do poziomu złożoności wiedzy

Logika zdaniowa: syntaktyka Logika zdaniowa jest najprostszą logiką — ilustruje podstawowe pomysły Symbole zdaniowe P1, P2 itd. są zdaniami Jeśli S jest zdaniem, ¬S jest zdaniem (negacja) Jeśli S1 i S2 są zdaniami, S1  S2 jest zdaniem (koniunkcja) Jeśli S1 i S2 są zdaniami, S1  S2 jest zdaniem (alternatywa) Jeśli S1 i S2 są zdaniami, S1  S2 jest zdaniem (implikacja) Jeśli S1 i S2 są zdaniami, S1  S2 jest zdaniem (równoważność)

Formuły w języku zdań Każda zmienna zdaniowa p jest formułą Jeśli A jest formułą, to A też jest formułą Jeśli A i B są formułami, to A  B, A  B, A  B, A  B również są formułami Nie istnieją inne formuły niż te zbudowane przy pomocy powyższych zasad

Funkcja interpretacji Interpretacja jest odwzorowaniem, które każdej poprawnie utworzonej formule przyporządkowuje jedną z dwóch wartości logicznych prawda lub fałsz Interpretacje dowolnej formuły tworzy się w sposób rekurencyjny Zdaniom atomowym przyporządkowuje się wartości prawda lub fałsz Własności semantyczne operatorów definiuje się poprzez tzw. tablice prawdy

Rachunek zdań - zalety Rachunek zdań jest systemem rozstrzygalnym - dla każdej poprawnie zbudowanej formuły można skonstruować efektywny algorytm sprawdzający wszystkie możliwe wartościowania Rachunek zdań jest systemem poprawnym, zupełnym i niesprzecznym

Rachunek zdań - ograniczenia Rachunek zdań nie wnika głęboko w strukturę zdania Widoczne są tylko spójniki, pozostałe elementy takie jak podmiot, orzeczenie czy dopełnienie są poza zasięgiem: kandydat na pracownika ukończył zarządzanie kandydat na pracownika ukończył informatykę aby umieścić tego rodzaju stwierdzenia w bazie wiedzy, należy dla każdego z nich wprowadzać oddzielny symbol wszyscy Polacy kłamią Andrzej jest Polakiem w rachunku zdań nie można wywieść: Andrzej kłamie

Rachunek zdań - ograniczenia „Jeśli Andrzej jest Polakiem, to Andrzej kłamie”, „Andrzej jest Polakiem”. Zakładając symbolizację: p – „Andrzej jest Polakiem” q – „Andrzej kłamie” w bazie wiedzy znajdzie się reguła p  q oraz jeden fakt p. Stosując zasadę modus ponens można dowieść, że prawdziwe jest q

Zbiory aksjomatów Tautologie – zdania, które są prawdziwe niezależnie od wartości logicznej występujących w nich zmiennych zadaniowych, np.: Jeżeli prawdą jest, że jeżeli klient jest bogaty to zasługuje na rabaty to prawdą jest także to, że jeżeli nie zasługuje na rabaty to znaczy, że klient nie jest bogaty

1

Tezy - tautologie wprowadzone do rachunku zdań metoda aksjomatyczną Aksjomatyczne konstruowanie rachunku zdań – określenie minimalnego zbioru aksjomatów spełniających warunek niesprzeczności, niezależności i zupełności

Wymaganie niesprzeczności Twierdzenia fałszywe muszą pozostawać poza obrębem nauki Zgodnie z prawem Dunsa Szkota z par zdań sprzecznych wynika jakiekolwiek zdanie Uznanie zdań fałszywych za twierdzenia logiczne dawałoby możliwość uznania każdego zdania jako twierdzenia tej teorii

Wymaganie niezależności Żaden z aksjomatów nie daje się udowodnić przy pomocy innych aksjomatów Wszystko co może być udowodnione powinno być udowodnione

Wymaganie zupełności Każde zdanie prawdziwe w danej teorii wynika z jej aksjomatów Z dwóch zdań sprzecznych w danej teorii jedno wynika z jej aksjomatów Każde zdanie w języku danej teorii bądź wynika z jej aksjomatów, bądź dołączone do nich daje sprzeczność

Układ implikacyjno-negacyjny Łukasiewicza Reguła zastępowania definicyjnego (prawo sylogizmu hipotetycznego) Jeżeli prawdą jest, że (jeżeli towar jest nowy to trudno znajduje klienta) – jeżeli nadto (jeżeli towar trudno znajduje nabywcę to konieczna jest promocja) to prawdą jest, że (jeżeli towar jest nowy to konieczna jest promocja)

Układ implikacyjno-negacyjny Łukasiewicza Reguła podstawienia (odwrotne prawo redukcji do absurdu)

Układ implikacyjno-negacyjny Łukasiewicza Reguła odrywania (prawo Dunsa Szkota) Jeżeli p jest prawdziwe, to jeżeli p jest jednocześnie fałszywe to wszystko jest możliwe Prawdziwa jest każda implikacja, której poprzednik jest fałszywy

Dyrektywy dedukcyjne Według dyrektyw dedukcyjnych pewne zdania są uznawane w zależności od uznania zdań innych Dyrektywy pierwszego rodzaju prowadzą do uznania zdań zbudowanych z wyrazów występujących w przesłankach Dyrektywy drugiego rodzaju dotyczą uznawania zdań, które zawierają wyraz nie znajdujący się w przesłankach Dla implikacyjno-negacyjnego układu symulacji przyjąć należy dwie dyrektywy 1. rodzaju i cztery 2.

Podstawianie Zamiana pewnej zmiennej, wszędzie gdzie ona w danym wyrażeniu występuje, na inne wyrażenie sensowne: podstawiając w miejsce p w wyrażeniu jeżeli nie p to p - r uzyskujemy jeżeli nie r to r (co nie ma większej doniosłości) podstawiając w miejsce q w wyrażeniu jeżeli p to q – p uzyskujemy jeżeli p to p podstawiając w miejsce q w wyrażeniu jeżeli p to q wyrażenie jeżeli nie p to q uzyskujemy jeżeli p, to jeżeli nie p, to q

Interpretacja Zamiana zmiennej na określone zdanie jakiejś innej nauki lub na zdanie mowy potocznej Interpretacje podobnie jak podstawienia, dokonane na zdaniach prawdziwych dają zdania prawdziwe Dictum de omni - cokolwiek można stwierdzić (a czemukolwiek zaprzeczyć) na temat wszystkich przedmiotów danego rodzaju, to samo można też orzec o każdym poszczególnym przedmiocie tegoż rodzaju (formuła Arystotelesa)

Odrywanie Przekształcanie implikacji na dwa oddzielne zdania przez odrzucenie funktora „jeżeli to” Warunkiem tego przekształcenia jest uznanie zarówno implikacji jako całości, jak i jej poprzednika Z aksjomatu: Jeżeli prawdą jest, że (jeżeli towar jest nowy to trudno znajduje klienta) – jeżeli nadto (jeżeli towar trudno znajduje nabywcę to konieczna jest promocja) to prawdą jest, że (jeżeli towar jest nowy to konieczna jest promocja) można wywieść: jeżeli towar jest nowy to konieczna jest promocja przez podwójne odrywanie

Zastępowanie Zastępuje się części wyrażeń złożone z wyrazów stałych i zmiennych Zastąpić część wyrażenia wolno tylko przez wyrażenie wskazane w odnośnej dyrektywie Zastępowanie dotyczy wyraźnie wskazanej części wyrażenia i choćby w nim była druga część takiej samej postaci, zastępowanie nie rozciąga się na nią

Dyrektywy zastępowania I dyrektywa zastępowania jeżeli cena jest wysoka lub bardzo wysoka, to jeżeli nie jest bardzo wysoka to jest wysoka

Dyrektywy zastępowania II dyrektywa zastępowania III dyrektywa zastępowania IV dyrektywa zastępowania

Przykłady tez prawo podwójnego przeczenia jeżeli prawda, że cena jest wysoka, to nieprawda, że cena nie jest wysoka odwrotne prawo podwójnego przeczenia jeżeli nieprawda, że cena nie jest wysoka, to cena jest wysoka

Przykłady tez prawo redukcji do absurdu

Porządkowanie wiedzy Dobór technologii odlewnia Tylko technologie odlewania ciśnieniowego i skorupowego oraz modeli wytapianych gwarantują tolerancje wymiarów niższe niż 0,02 cm/cm... Technologia odlewania ciśnieniowego jest opłacalna wyłącznie dla serii większych niż 1000 szt... Odlewanie skorupowe pozwala uzyskać minimalną chropowatość równą 2 μm... Ustalamy technologię wykonania odlewu A. Wymagana tolerancja wynosi 0,015 cm/cm, chropowatość 1,5 μm a wielkość partii 500 szt.

Porządkowanie wiedzy Oznaczamy odlewanie ciśnieniowe – p odlewanie skorupowe – q metoda modeli wytapianych – r tolerancja niższa niż 0,02 cm/cm - s wielkość serii mniejsza niż 1000 szt – t chropowatość mniejsza niż 2 μm - u

Porządkowanie wiedzy Po zastosowaniu I dyrektywy zastępowania dla zdania (1) jeżeli tolerancja niższa niż 0,02 cm/cm to, jeżeli nie odlewanie ciśnieniowe to odlewanie skorupowe lub metoda modeli wytapianych jeżeli wielkość serii mniejsza niż 1000 szt to nie odlewanie ciśnieniowe jeżeli chropowatość mniejsza niż 2 μm to nie odlewanie skorupowe

Wnioskowanie Ustalamy technologię wykonania odlewu A. Wymagana tolerancja wynosi 0,015 cm/cm, chropowatość 1,5 μm a wielkość partii 500 szt. Stosując odrywanie w zdaniu (4) uzyskujemy prawdziwe zdanie

Wnioskowanie Stosując odrywanie w zdaniu (2) uzyskujemy prawdziwe zdanie Stosując odrywanie w zdaniu (5) uzyskujemy prawdziwe zdanie Dla odlewu A należy przyjąć technologię odlewania skorupowego lub metodę modeli wytapianych

Wnioskowanie Po zastosowaniu I dyrektywy zastępowania dla zdania (7) otrzymujemy Stosując odrywanie w zdaniu (3) uzyskujemy prawdziwe zdanie Stosując odrywanie w zdaniu (8) uzyskujemy prawdziwe zdanie Dla odlewu A należy przyjąć metodę modeli wytapianych

Wnioskowanie Przedstawione wnioskowanie nie jest niezawodne. Łatwo zauważyć, że nie mamy pewności czy metoda modeli wytapianych pozwoli uzyskać chropowatość mniejszą niż 2 μm. Wiemy jedynie, że spośród dwóch technologii gwarantujących odpowiednią tolerancję metoda odlewania skorupowego nie pozwala uzyskać odpowiedniej chropowatości. Wniosek powinien brzmieć: nie wiemy nic o tym by metoda modeli wytapianych nie mogła być zastosowana dla odlewu A

Ograniczenia rachunku zdań Firma jest dobrym dostawcą jeśli jego cena jest niska i jakość surowca jest dobra Firma jest dobrym dostawcą jeśli jego cena jest niska i jakość surowca jest średnia

Rachunek predykatów Rozszerzenie rachunku zdań o kwantyfikatory: „dla każdego” -  „istnieje takie że” -  Predykat: wyrażenie W(x), które staje się prawdziwe lub fałszywe gdy w miejsce zmiennej x podstawimy stałą W przypadku jednej zmiennej i bez kwantyfikatorów nie różni się od rachunku zdań

Rachunek predykatów Rachunek predykatów pozwala na uogólnienie stwierdzeń z przedmiotów indywidualnych na klasy przedmiotów. Predykat to orzecznik wskazujący na fakt, że dany obiekt należy do danej klasy lub posiada określoną cechę. Na przykład: zdanie złożone: inwestowanie w fundusz obligacji i w fundusz akcji i w fundusz zrównoważony i .... nie wymaga wiedzy ekonomicznej można przedstawić jako zdanie: dla każdej formy inwestowania, inwestowanie w fundusz nie wymaga wiedzy ekonomicznej – gdzie forma inwestowania jest zmienną nazwową (argumentem predykatu), inwestowanie w fundusz jest predykatem (orzecznikiem: ta forma inwestowania jest inwestowaniem w fundusz)

Zapis predykat: inwestowanie_w_fundusz(forma_inwestowania) reguła: nie_wymaga_wiedzy_ekonomicznej(forma_inwestowania)

Predykat z jednym argumentem Predykat cena(x) niewiele różni się od zmiennej zdaniowej cena jeśli cena = korzystna to …. w tym przypadku pytamy wprost czy cena jest korzystna jeśli korzystna_cena(x) to … w tym przypadku pytamy czy cena 10zł jest korzystna

Predykaty wieloargumentowe Na przykład w rachunku zdań: jeżeli Kowalski jest pracownikiem działu księgowości i premia w dziale księgowości wynosi 10% to płaca Kowalskiego wynosi 110% jeżeli Kozłowski jest pracownikiem działu księgowości i premia w dziale księgowości wynosi 10% to płaca Kozłowskiego wynosi 110%

Predykaty wieloargumentowe W rachunku predykatów: jeżeli jest_pracownikiem(X, Y)  premia(Y, Z) → płaca(X, V) jest_pracownikiem(Kowalski, księgowość) jest_pracownikiem(Kozłowski, księgowość) premia(księgowość, 10%) płaca(Kowalski, 110%) płaca(Kozłowski, 110%)

Alfabet teorii C = {c1, c2, c3, … } – zbiór symboli stałych V = {v1, v2, v3, … } – zbiór symboli zmiennych F = {f1, f2, f3, … } – zbiór symboli funkcji P = {p1, p2, p3, … } – zbiór symboli predykatów , , , ,  – symbole spójników logicznych ,   – symbole kwantyfikatorów

Przykłady Stałe: dobry, średni, 100, czerwony Zmienne: x, y, z Funkcje, które mogą być zastąpione predykatami Predykaty, które mogą być zastąpione funkcjami

Przykłady predykat: zaufany_klient(x) predykat, funkcja i stała zaufany_klient(doswiadczenie(x),dobre) predykat, funkcja i zmienna zaufany_klient(doswiadczenie(x), y)

Ekspresyjność funkcji Bez funkcji: warunki_płatności(X, korzystne) → dobry_dostawca(X) Z funkcją: Warunki_płatności(X) przyjmuje wartości {korzystne, niekorzystne} dobry_dostawca(Warunki_płatności(X), korzystne )

Termy Każda stała ze zbioru C = {c1, c2, c3, … } jest termem Każda zmienna ze zbioru V = {v1, v2, v3, … } jest termem Jeśli t1, t2, …, tn są termami, a f jest n-argumentową funkcją, wówczas f(t1, t2, …, tn) jest termem Zbiór termów nie zwiera innych elementów niż te, których konstrukcja opisana jest powyższymi regułami

Termy Termy są argumentami predykatów Termami są stałe, zmienne lub funkcje jest_samochodem(fiat_126_p) jest_samochodem(X) jest_upadły(f(długi,majątek)) gdzie

Formuły złożone Każda formuła atomowa jest formułą Jeśli P jest formułą, to formułami jest również P Jeśli P i Q są formułami, to formułami są również: P  Q, P  Q, P  Q, P  Q Jeśli P jest formułą, a x jest zmienną, formułami są również: x P oraz x P Nie istnieją inne formuły poza tymi, które można utworzyć stosując powyższe reguły

Logika atrybutowa - alfabet O – zbiór symboli obiektów A – zbiór symboli nazw atrybutów D – zbiór symboli wartości atrybutów V – zbiór symboli zmiennych , , , ,  – symbole spójników logicznych ,  – symbole kwantyfikatorów

Logika atrybutowa – formuły atomowe atrybut jest pewnym odwzorowaniem ze zbioru O do podzbioru zbioru D Ai(o) = d lub Ai(o)  t

Logika atrybutowa – formuły złożone Każda formuła atomowa jest formułą Jeśli A jest formułą, to A jest również formułą Jeśli A i B są formułami to, to A  B, A  B, A  B, A  B również są formułami Jeśli A jest formułą, a X jest zmienną, to X(A) oraz X(A) również są formułami Nie istnieją inne formuły poza tymi, które można utworzyć stosując powyższe reguły

Logika atrybutowa – odmiany AAL– Atomic Attribute Logic SAL – Set Attribute Logic VAAL – Variable Atomic Attribute Logic VSAL – Variable Set Attribute Logic

Logika atrybutowa – formuły (A1= d1)  (A2 = d2)  … (An = dn)  (H = h) (Cena = niska)  (Jakość = wysoka)  (Ocena = dobry) Rachunek zdań: „Produkt = low cost”  „Udział braków <10%”  (Ocena = dobry) „Produkt = standard”  „Udział braków <5%”  (Ocena = dobry)

Logika atrybutowa – przewaga Logika atrybutowa i zmienne: RodzajProduktu = „low cost”  X = 10% RodzajProduktu = „ standard”  X = 5% Udział braków < X  (Ocena = dobry)

Logika opisowa Logika opisowa opiera się na koncepcji uniwersum, które ma reprezentować dziedzinę problemu Elementami tego uniwersum są indywidua, inaczej zwane osobnikami Osobniki są wystąpieniami konceptów Oprócz konceptów i ich wystąpień istnieją jeszcze relacje, które oznaczają powiązania pomiędzy konceptami Relacje w terminologii logiki opisowej nazywa się rolami Role mogą być tylko binarne

Logika opisowa - elementy Koncepty atomowe (np. Kobieta, Mężczyzna, Osoba, Dziecko) Role atomowe (np. posiadaDziecko, maBrata) Osobniki (np. Jan, Maria) T – koncept uniwersalny, oznacza uniwersum  – koncept pusty , oznacza koncept, który nie posiada żadnych wystąpień Operatory, zwane również konstruktorami

Logika opisowa – operatory języka ALC C – negacja konceptu C C  D – koniunkcja konceptów C  D – dysjunkcja konceptów R.C – ograniczenie istnienia, tj. zbiór osobników, które są przynajmniej raz powiązane rolą R z osobnikiem należącym do konceptu C R.C – ograniczenie wartości, tj. zbiór osobników, których wszystkie istniejące powiązania rolą R dotyczą osobników konceptu C

Logika opisowa – rozszerzenia hierarchię ról (np. posiadaCórkę  posiadaDziecko singletony (np. {Polska}) role odwrotne (jestDzieckiem  posiadaDziecko) ograniczenia ilościowe (np. 2posiadaDziecko)

Logika opisowa w zapisie ontologii Terminologia (oznacza się symbolem TBox) Opis świata (oznacza się symbolem ABox)

Zbiór TBox Mężczyzna  Osoba Kobieta  Osoba Kobieta  Meżczyzna   Rodzic  Osoba  maDziecko.Osoba Ojciec  Mężczyzna  Rodzic Matka  Kobieta  Rodzic

Zbiór ABox Kobieta(Agnieszka) Kobieta(Wiktoria) Mężczyzna(Kacper) Mężczyzna(Zbigniew) maDziecko(Agnieszka, Wiktoria) maDziecko(Agnieszka, Kacper) maDziecko(Zbigniew, Kacper)