Wykłady z fizyki – kurs podstawowy Elektryczność i magnetyzm cz. II home.agh.edu.pl/~wmwoch Wiesław Marek Woch

Wirujący dielektryczny krążek Pole magnetyczne Wirujący dielektryczny krążek  dr r R n

Potencjalność pola elektrycznego Pole magnetyczne Potencjalność pola elektrycznego Pole elektrostatyczne jest polem potencjalnym. dl d r B  I

Pola wektorowe – gradient Pole elektryczne i magnetyczne Pole magnetyczne pochodzące od przewodnika z prądem nie jest polem potencjalnym – pole magnetyczne jest polem wirowym Pola wektorowe – gradient

Pole elektryczne i magnetyczne Pola wektorowe Dywergencja Dywergencja pole wektorowego F jest – w granicy nieskończenie malej objętości, strumieniem wychodzącym z tego obszaru, który przypada na jednostkę objętości. Dywergencja pole wektorowego F jest skalarem (quasi iloczyn skalarny).

Pole elektryczne i magnetyczne Twierdzenie Gaussa Różniczkowa postać prawa Gaussa Równanie Poissona

Pole elektryczne i magnetyczne Równanie Laplace’a Klasa równań spełniających równanie Laplace’a nazywamy funkcjami harmonicznymi Jeżeli funkcja f(x,y,z) spełnia równanie Laplace’a, to średnia wartość funkcji f na dowolnej powierzchni kuli równa się wartości potencjału w środku tej kuli „Twierdzenie o niemożności” Nie można skonstruować pola elektrostatycznego, które w próżni utrzymywałyby ładunek w trwałej równowadze

Pole elektryczne i magnetyczne Rotacja Si W polu wektorowym o nieznikającej rotacji występują wiry

Pole magnetyczne Strumień pola magnetycznego d Prawo Gaussa dla pola magnetycznego dla zamkniętej powierzchni S ds

Pole elektryczne i magnetyczne Twierdzenie Stokesa Prawo Ampère’a

Pole elektryczne i magnetyczne Rotacja pola elektrycznego Warunek dostateczny, aby pole było zachowawcze Potencjał wektorowy

Pole magnetyczne Potencjał wektorowy

Pole magnetyczne Potencjał wektorowy Dala cienkiego przewodnika z prądem

Pole magnetyczne Pole dowolnego przewodu z prądem I dL r dB  (x,y,0) dA dL I

Pole elektryczne i magnetyczne Transformacja pól x E + v0 y z z’ y’ x’ v B

Pole elektryczne i magnetyczne Transformacja pól x E + v0 y z z’ y’ x’ v B

Doświadczenie Faraday’a (1831) Pole magnetyczne Doświadczenie Faraday’a (1831) J -1 1 A S N J 1 2 3 A S N Zmiennym polem magnetycznym indukujemy prąd w obwodzie elektrycznym Efekt nie zależy od tego czy poruszamy cewką czy magnesem, Prąd jest większy przy większej powierzchni cewki

Doświadczenie Faraday’a (1831) Pole magnetyczne Doświadczenie Faraday’a (1831) J 1 2 3 A S N J -1 1 A S N J 1 2 3 A S N Kierunek prądu jest przeciwny przy wsuwaniu i wysuwaniu Kierunek prądu zmienia się, gdy zmienimy orientację magnesu Prąd jest większy przy większym magnesie. Prąd rośnie z ilością zwojów

Indukcja elektromagnetyczna Pole magnetyczne Indukcja elektromagnetyczna Prąd indukowany: jest efektem czysto dynamicznym skaluje się z szybkością zmian (pochodną) strumienia pola magnetycznego skaluje się z ilością zwojów 1 2 3 A J H B 1 2 3 A J H Umieszczenie rdzenia ferromagnetycznego w cewkach znacznie zwiększa indukowany prąd Zmienny prąd w cewce pierwotnej indukuje prąd w cewce wtórnej

Strumień pola magnetycznego Pole magnetyczne Prawo Faraday’a J -1 1 U S N Strumień pola magnetycznego Siła elektromotoryczna indukowania w cewce

Pole magnetyczne Prawo Faraday’a

Pole magnetyczne Reguła Lenza (zasada Le Chateliera; reguła przekory Le Chateliera i Brauna: "Każde zdarzenie wywołuje skutki, które działają przeciw zdarzeniu, które je wywołało." ) Prąd indukowany w petli ma taki kierunek, że przeciwstawia się zmianie, która go wywołała. Kierunek prądu indukowanego w pętli zależy od tego czy strumień rośnie czy maleje (zbliżamy czy oddalamy magnes).

Pole magnetyczne Indukcja wzajemna

Pole magnetyczne Indukcja własna

Pole magnetyczne Współczynnik indukcji własnej kabla koncentrycznego x r 2b 2a B(r) I dr

Pole magnetyczne Transformator

Pole magnetyczne Prądy wirowe Zastosowania Prądy wirowe (prądy Foucaulta) – prądy indukcyjne wzbudzane w metalach znajdujących się w zmiennym polu magnetycznym Zastosowania Metoda prądów wirowych polega na wzbudzaniu zmiennego pola elektromagnetycznego w badanym materiale i odbieraniu reakcji materiału poprzez sondę badawczą. Zakres badań materiałowych: rodzaju materiału grubości materiału grubości powłok metalicznych jak i niemetalicznych np. powłok lakierniczych warunków obróbki cieplnej jak i uszkodzeń na skutek obróbki cieplnej głębokości zahartowania powierzchni, twardości powierzchni diagnostyki maszyn do pomiarów drgań - giętych i wzdłużnych, np. wałów defektoskopii wiroprądowej tj. pomiaru struktury metali pod kątem rys, zawalcowań, pęknięć, pustek i wtrąceń np. rur, wałów. Są to badania z grupy nieniszczących,

Pole magnetyczne Prądy wirowe Wykrywacz metali (nie tylko magnetycznych jak żelazo) Piece indukcyjne - cewki zasilane prądem o wysokiej częstotliwości (tysiące Hz) i dużym natężeniu (kilkuset A). Kuchenki indukcyjne

Pole magnetyczne Prądy wirowe Licznik indukcyjny Hamulce indukcyjne Aluminiowa tarcza porusza się pod wpływem wirowego pola magnetycznego wytworzonego przez dwie cewki. W jednej cewce płynie prąd proporcjonalny do natężenia prądu pobieranego przez odbiorcę, w drugiej do napięcia. Cewki są tak umieszczone, że powstający moment napędowy jest proporcjonalny do iloczynu chwilowej wartości prądu i napięcia (a więc licznik "mierzy" moc czynną), a ten z kolei jest równoważony poprzez moment hamujący, który powstaje w wyniku obrotu tarczy między biegunami magnesu trwałego i jest proporcjonalny do szybkości ruchu tarczy.

Pole magnetyczne Obwód zawierający element indukcyjny

Pole magnetyczne Obwód zawierający element indukcyjny

Pole magnetyczne Obwód zawierający element indukcyjny

Pole magnetyczne Energia pola magnetycznego Gęstość energia pola magnetycznego

Pole magnetyczne Prąd przesunięcia – czegoś nam brak? Prawo Ampère’a

Pole magnetyczne Prawo Faraday’a Prąd przesunięcia – czegoś nam brak? rozładowanie kondensatora Prawo Faraday’a

Pole magnetyczne Prąd przesunięcia – czegoś nam brak?

Pole magnetyczne Równanie Maxwella Prawo Gaussa dla pola elektrycznego Prawo Gaussa dla magnetyzmu Prawo Ampera - Oersteda Prawo Faradaya

Pole magnetyczne Równanie Maxwella Prawo Gaussa dla pola elektrycznego Prawo Gaussa dla magnetyzmu Prawo Ampera - Oersteda Prawo Faradaya

Równanie fali elektromagnetycznej Pole magnetyczne Równanie fali elektromagnetycznej

Własności dielektryków Pole elektryczne Własności dielektryków Dielektryki: ciała bardzo słabo przewodzące prąd elektryczny („izolatory”) Definicja: ciało, które ma zdolność do gromadzenia ładunku elektrycznego (Faraday) Makroskopowo własności dielektryka w polu elektrycznym charakteryzują stałe materiałowe: współczynnik załamania światła (dla pól elektromagnetycznych o „częstościach optycznych”) przenikalność elektryczna (dla pól elektromagnetycznych o częstościach mniejszych od „częstości optycznych”) Dielektryki niepolarne: cząsteczki dielektryka niepolarnego przy braku pola elektrycznego nie są dipolami – indukowanie momentu dipolowego (indukowanie polaryzacji). Dielektryki polarne: cząsteczki dielektryka są dipolami nawet w nieobecności zewnętrznego pola elektrycznego (częściowa orientacja w polu elektrycznym).

Własności dielektryków Pole elektryczne Własności dielektryków Umieszczenie dielektryka w jednorodnym polu elektrycznym E powoduje w nim zmianę gęstości linii sił, która zależy od stałej materiałowej  Dielektryk w normalnych warunkach termodynamicznych ma: przerwę energetyczną większą od 5 eV oporność właściwa dielektryków > 109 Ωcm (dla dobrych przewodników, np. metali, wynosi 10−6–10−4 Ωcm)[

Własności dielektryków Pole elektryczne Własności dielektryków German Ge 0.67 eV Węglik krzemu SiC 2.86 eV Krzem Si 1.11 eV Tlenek tytanu TiO2 3.1 eV Antymonek glinu AlSb 1.6 eV Siarczek cynku ZnS 3.6 eV Arsenek galu GaAs 1.43 eV Diament C 5.5 eV Azotek galu GaN 3.4 eV Azotek glinu AlN 6.2 eV

Własności dielektryków Pole elektryczne Własności dielektryków Pole jednorodne E w kondensatorze płaskim U - przyłożone napięcie, d – odległość między okładkami Między okładkami próżnia  na okładkach zgromadzony jest ładunek elektryczny Q0 S – powierzchnia elektrod, 0 - przenikalność elektryczna próżni (stała dielektryczna próżni) 0 = 8,85410-12 F/m

Własności dielektryków Pole elektryczne Własności dielektryków Pojemność kondensatora płaskiego między okładkami próżnia  pojemność kondensatora płaskiego C0 Przenikalność elektryczna próżni (stała dielektryczna próżni):

Własności dielektryków Pole elektryczne Własności dielektryków Dielektryk umieszczony między okładkami kondensatora powoduje wzrost jego pojemności elektrycznej C Przenikalność elektryczna  dielektryka: stosunek pojemności C kondensatora płaskiego z dielektrykiem do pojemności C0 tego samego kondensatora bez dielektryka: przenikalność elektryczna   stała materiałowa zależna od temperatury i ciśnienia, pola zewnętrznego E, H – – – – – – – – – – – – – + + + + + + + + + – – – – – – – – – – + + + + + + + + + + + + pol swob A

Własności dielektryków Pole elektryczne Własności dielektryków Po przyłożeniu stałego napięcia U do płaskiego kondensatora bez dielektryka na każdej okładce swobodne ładunki wytwarzają różnicę potencjałów -U równą co do wielkości U o przeciwnej polarności Odpowiada to pojemności kondensatora C0 Po przyłożeniu stałego napięcia U do płaskiego kondensatora z dielektrykiem zwiększa się pojemność, na okładki kondensatora dopływa ze źródła ładunek kompensujący ładunek polaryzujący dielektryk - odpowiada to pojemności kondensatora C E – – – – – – – – – –  P Pole powierzchni A + -

Własności dielektryków Pole elektryczne Własności dielektryków Zjawisko polaryzacji dielektryka: orientacja dipoli elektrycznych pod wpływem przyłożonego pola E Wielkość fizyczna - polaryzacja dielektryczna P: moment dipolowy jednostki objętości dielektryka gęstość powierzchniowa ładunku brak uporządkowania E = 0

Własności dielektryków Pole elektryczne Własności dielektryków E  0 (słabe pole) słabe uporządkowanie E  0 (silne pole) „nasycenie”

Własności dielektryków Pole elektryczne Własności dielektryków Polaryzacja dielektryka  gęstość ładunków na powierzchni dielektryka c - podatność elektryczna ośrodka, D – wektor przesunięcia – indukcji pola elektrycznego Podatność elektryczna c stosunek gęstości ładunku związanego do gęstości ładunku swobodnego

Własności dielektryków Pole elektryczne Własności dielektryków E E|| E P P P|| Dielektryki anizotropowe

Własności dielektryków Pole elektryczne Własności dielektryków Piezoelektryczność makroskopowa deformacja  przesunięcie względem siebie jonów dodatnich i ujemnych  powstają ładunki na dwóch przeciwległych powierzchniach zmiana kierunku naprężenia zmienia znak różnicy potencjałów efekt jest odwracalny ściskanie rozciąganie - + _

Własności dielektryków Pole elektryczne Własności dielektryków Piezoelektryczność przyłożenie pola elektrycznego pomiędzy przeciwległymi ścianami  powoduje deformację zmiana znaku pola zmienia kierunek deformacji efekt jest odwracalny kwarc (SiO2), tytanian baru ... elektrostrykacja - + pole E pole - E _

Własności dielektryków Pole elektryczne Własności dielektryków Piezoelektryki Zastosowania: Przetworniki elektroakustyczne (mikrofony, głośniki, wkładki gramofonowe etc) Mikromaszyny (wtryski paliwa, napedy mikropomp, precyzyjne siłowniki, napędy etc.) Generatory wysokich napięć (transformatory piezoelektryczne, iskrowniki etc.) Przetworniki pomiarowe i obrazujące (wagi analityczne, sondy USG, pomiary naprężeń, perkusja elektroniczna etc.) Rezonatory i filtry w elektronice

Własności dielektryków Pole elektryczne Własności dielektryków Piroelektryki zmiany temperatury zmiany polaryzacji piroelektryk wytwarzanie pola elektrycznego pod wpływem ogrzewania konieczny jest trwały moment dipolowy który zmienia się pod wpływem zmian temperatury podczas ogrzewania na końcach osi polarnej wytwarza się ładunek elektryczny o przeciwnym znaku + T 0 _ T= 0

Własności dielektryków Pole elektryczne Własności dielektryków Ferroelektryki W ferroelektrykach istnieją tzw. domeny, gdzie elementarne momenty dipolowe są ustawione zgodnie. Poniżej pewnej temperatury (tzw. Temperatury Curie), gdy ruchy termiczne nie burzą tego uporządkowania, zachowują się one podobnie jak ferromagnetyki. sól Seignetta (uwodniony winian sodowo-potasowy - NaKC4H4O6·4H2O BaTiO3 PbTiO3 stała dielektryczna - rzędu 100 000 P E Dla tytanianu baru ferroelektryczność zanika powyżej temperatury T=485 K, a stała C =1.8 105 K.

Własności dielektryków Pole elektryczne Własności dielektryków Ferroelektryki Ferroelektryki stanowią podgrupę piroelektryków - wszystkie są też piezoelektrykami. Ferroelektryki są dielektrykami nieliniowymi, co oznacza, że polaryzacja dielektryczna zależy od zewnętrznego pola elektrycznego w sposób nieliniowy. Charakterystyczna dla wszystkich ferroelektryków jest pętla histerezy dielektrycznej. P E O A B H C D G F Pętla histerezy The striped domains of thin film lead titanate (PbTiO3) imaged using x-ray Bragg projection

Własności dielektryków Zastosowanie ferroelektryków Pole elektryczne Własności dielektryków Zastosowania ferroelektryków - Kondensatory o bardzo dużej pojemności - celu ceramiki oparte na tytanianie baru. - Układy techniki impulsowej. - Nieulotna ferroelektrycznej pamięci RAM. - Wyświetlacze ciekłokrystaliczne (np. monitorach LCD) - ferroelektryki ciekłokrystaliczne. - Urządzenia techniki mikrofalowej. - Elektronicznie przestrajane anteny i filtry.

Magnetyczne własności substancji Pole magnetyczne Magnetyczne własności substancji

Magnetyczne własności substancji Pole magnetyczne Magnetyczne własności substancji Diamagnetyzm Dla diamagnetyków podatność magnetyczna  < 0 Diamagnetyzm – w atomach pod wpływem zewnętrznego pola magnetycznego indukują się elementarne momenty magnetyczne przeciwnie skierowane do pola zewnętrznego   He Ne Ar Kr Xe M 10-6 cm3/mol -1.9 -7.2 -19.4 -28 -43 Bi -1.66*10-4 Hg -3.20*10-5 Pb -1.70*10-5 Cu -0.98*10-5 Au -3.60*10-5

Magnetyczne własności substancji Pole magnetyczne Magnetyczne własności substancji Paramagnetyzm w atomach, cząsteczkach i defektach sieciowych, mających nieparzystą liczbę elektronów (swobodne atomy sodu, gazowy tlenek azotu (NO), wolne rodniki organiczne) w swobodnych atomach i jonach z częściowo wypełnioną powłoką wewnętrzną (pierwiastki grupy przejściowej, pierwiastki ziem rzadkich i aktynowce, Mn2+, Gd3+, U4+) w kilku związkach o parzystej liczbie elektronów (np. cząsteczkowy tlen i podwójne rodniki organiczne) w metalach Dla paramagnetyków podatność magnetyczna  > 0 paramagnetyzmem Pauliego (gaz elektronowy) Podatność niezależna od temperatury

Magnetyczne własności substancji Pole magnetyczne Magnetyczne własności substancji

Magnetyczne własności substancji Pole magnetyczne Magnetyczne własności substancji Dla ferromagnetyków podatność magnetyczna  >> 0 Ferromagnetyzm domeny magnetyczne pole Weissa Ściany Blocha Fe, Ni, Co, Gd Nd2 Fe14B

Magnetyczne własności substancji Pole magnetyczne Magnetyczne własności substancji

Magnetyczne własności substancji Pole magnetyczne Magnetyczne własności substancji A) paramagnetyk B) ferromagnetyk C) antyferromagnetyk D) ferrimagnetyk

Magnetyczne własności substancji Pole magnetyczne Magnetyczne własności substancji Anizotropia magneto-krystaliczna Pętla histerezy ferromagnetyka Dla żelaza w temperaturze pokojowej

Magnetyczne własności substancji Pole magnetyczne Magnetyczne własności substancji Ferromagnetyki magnetycznie twarde Ferromagnetyki magnetycznie miękkie

Magnetyczne własności substancji Pole magnetyczne Magnetyczne własności substancji Magnetostrykcja Zjawisko powstawania odkształceń w ferromagnetykach pod wpływem pola magnetycznego (odkształcenie spowodowane zmianą orientacji domen ferromagnetycznych, które z kolei powoduje zmianę położeń równowagi atomów, a w konsekwencji deformację sieci krystalicznej i zmianę rozmiarów ciała). Zjawiskiem odwrotnym jest efekt Villariego (efekt magnetomechaniczny) Zmiana rozmiarów pod wpływem pola magnetycznego może mieć charakter liniowy lub objętościowy. Materiały magnetostrykcyjne: Fe, Ni, Co oraz ich stopy, (107), pierwiastki ziem rzadkich Tb i Dy (109)

Magnetyczne własności substancji Pole magnetyczne Magnetyczne własności substancji Zastosowania materiałów magnetostrykcyjnych: - grupa materiałów inteligentnych, które przekształcają energię magnetyczną w energię odkształcenia sprężystego - czujniki: czujniki odkształcenia, sensory drgań i przemieszczeń, czujniki sejsmiczne, tomografia geologiczna etc. - pompy, do pompowania bardzo małych objętości cieczy generatory ultradziwięków narzędzia chirurgiczne urządzeń akustycznych.

Pola magnetyczne

Pola magnetyczne

Pola magnetyczne Magnesy (cewki) nadprzewodzące Nb-Ti Tc = 10 K Nb3Sn 18 K Nb3Ge 23 K Taśmy nadprzewodzące II generacji (coated conductors) YBCO jc106 A/cm2, 77 K

Pola magnetyczne Taśmy nadprzewodzące II generacji (coated conductors) Widok na łukową część znajdującego się na głębokości 25 m tunelu pierścienia HERY. Pierścień protonowy wraz z di- i kwadrupolowymi magnesami nadprzewodzącymi Taśmy nadprzewodzące II generacji (coated conductors) YBCO jc106 A/cm2, 77 K

Pola magnetyczne Hybrid Magnets 45 T hybrid magnet in National High Magnetic Field Laboratory (Florida USA).

Pomiary pola magnetycznego Busola stycznych

Pomiary pola magnetycznego Prawo Faradaya

Pomiary pola magnetycznego Efekt Halla

Pomiary pola magnetycznego NMR (NuclearMagneticResonance) Magnetometr protonowy NMR (NuclearMagneticResonance)

Obwody prądu zmiennego Obwód rezonansowy szeregowy RLC

Obwody prądu zmiennego Obwód rezonansowy szeregowy RLC U(t) t

Obwody prądu zmiennego Obwód RL 0cost

Obwody prądu zmiennego Obwód RL 0cost prąd opóźniony w fazie względem napięcia

Obwody prądu zmiennego 0cost Obwód RC C prąd wyprzedza w fazie napięcie

Materiały źródłowe: J. Orear, Fizyka, WNT 1990, t.1 I 2 R. Resnic, D. Halliday, Fizyka, PWN, t. I i II, D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Podstawy fizyki, PWN, t. I-V C. Kittel, W.D. Knight, M.A. Ruderman, Mechanika, PWN E.M. Purcell, Elektryczność i magnetyzm, PWN F.C. Crawford, Fale, PWN E.H. Wichmann, Fizyka kwantowa, PWN F. Reif, Fizyka statystyczna, PWN R.P. Feynman, R.B.Leighton, M. Sands, Feynmana wykłady z fizyki, PWN, t. I, cz. I i II, t. II, cz.I i II, t. III A.K. Wróblewski, J.A. Zakrzewski, Wstęp do fizyki, PWN, t. I i II J. R. Taylor, Wstęp do analizy błędu pomiarowego, PWN Matematyka F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN K. Kuratowski, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN G. M. Fichtenholtz, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN A. Mostowski, M. Stark, Elementy algebry wyższej, PWN E. Karaśkiewicz, Zarys teorii wektorów i tensorow, PWN http://pl.wikipedia.org/wiki http://portalwiedzy.onet.pl http://www.bazywiedzy.com http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu http://www.physicsclassroom.com http://www.rapidtables.com http://chemistry.about.com http://www.britannica.com http://www.newscientist.com http://www.learner.org