Treści multimedialne - kodowanie, przetwarzanie, prezentacja Odtwarzanie treści multimedialnych Andrzej Majkowski informatyka +

TYTUŁ: Pozycyjne systemy liczbowe AUTORZY: Ewelina Mikuła Grzegorz Zyśk

System dziesiętny Jak zapisujemy liczby? Jakich znaków używamy? Ile ich jest? 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

System pozycyjny 16 i 61 czy to ta sama liczba? Co oznacza 2706? Czemu 1,10,100,1000?

System liczbowy System liczbowy - zbiór zasad umożliwiających przedstawienie liczb za pomocą umownych znaków (cyfr) oraz wykonywanie działań na tych liczbach. Jak się nazywa system, którego używamy?

System dziesiętny pozycyjny System powszechnie używany to system dziesiętny. Jest to system pozycyjny tzn. wartość znaku zależy od jego pozycji w liczbie. Znaki na kolejnych pozycjach oznaczają ilość kolejnych potęg dziesiątki. Np. zapis 2706 oznacza 2 tysiące, 7 setek, 0 dziesiątek i 6 jedności.

System piątkowy A gdybyśmy mieli tylko 5 znaków: 0,1,2,3,4? Potęg jakiej liczby będziemy używać? Kolejne potęgi 5 to: 1,5,25,125,… System, w którym używamy 5 znaków to system piątkowy. Jego podstawą jest liczba 5.

Zamiana liczby na system piątkowy Jak w tym systemie zapisać 16 i 61? 1610= 315 6110=2215

Przykład Czy potrafisz zapisać 2706 w systemie 5? Kolejne potęgi 5 to: 1,5,25,125,625, 3125,… 270610=413115 Sprawdzenie: 413115 =4*54+1*53+3*52+1*51+1*50= =4*625+1*125+3*25+1*5+1*1=270610

Zapisz liczby dziesiętne w podanych systemach: Ćwiczenie 1 Zapisz liczby dziesiętne w podanych systemach: 82 w piątkowym 100 w czwórkowym 38 w dwójkowym Odpowiedzi: 8210= 3125 10010 = 12104 3810 = 1001102

Zamień na liczby w systemie dziesiętnym: Ćwiczenie 2 Zamień na liczby w systemie dziesiętnym: 4036 1528 11000012 Odpowiedzi: 4036 = 14710 1528 =10610 11000012=9710

Systemy liczbowe w informatyce Systemy liczbowe używane w informatyce: dwójkowy i szesnastkowy. Ilu znaków potrzebujemy do zapisu liczby w systemie szesnastkowym?

System szesnastkowy Do zapisu liczby w systemie szesnastkowym używamy dziesięciu cyfr arabskich 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 i sześciu liter o wartościach odpowiednio: A=10 B=11 C=12 D=13 E=14 F=15

Zapisz w systemie szesnastkowym: 19010, 26610 Odpowiedzi: 26610= 10A16 Ćwiczenie 3 Zapisz w systemie szesnastkowym: 19010, 26610 Odpowiedzi: 19010= BE16 26610= 10A16 Zapisz w systemie dziesiątkowym: 5C16 , 1C016 5C16 =9210 1C016 =44810

Algorytm Algorytm – przepis postępowania prowadzący do rozwiązania konkretnego zadania. Wygodną formą zapisu algorytmu jest lista kolejnych możliwie elementarnych kroków.

Algorytm Aby zamienić liczbę dziesiętną na liczbę w innym systemie, powtarzamy operację dzielenia z resztą tej liczby przez podstawę nowego systemu i zapisujemy wszystkie reszty z dzieleń, aż do otrzymania ilorazu równego 0. Liczba w systemie o nowej podstawie to zapisane kolejno reszty z dzieleń (począwszy od ostatniej).

Przykład Przykład: Liczbę 2706 w systemie dziesiętnym zamieniamy na system piątkowy. Wykonujemy kolejne dzielenia przez 5. Wyniki dzielenia zapisujemy pod liczbą, natomiast resztę z prawej strony wyniku.

Przykład 2706:5 541 reszta 1 108 reszta 1 21 reszta 3 4 reszta 1 0 reszta 4 270610=413115

Stosując podany algorytm zapisz liczbę w podanym systemie: Ćwiczenie 4 Stosując podany algorytm zapisz liczbę w podanym systemie: 1234 system siódemkowy 205 system dwójkowy 300 system szesnastkowy 123410 =34127 20510 =110011012 30010 =12C16

Wymień 20 początkowych liczb w systemach dwójkowym i szesnastkowym. Zadanie Wymień 20 początkowych liczb w systemach dwójkowym i szesnastkowym. Zapisz liczby dziesiętne w podanych systemach: system dwójkowy: 77, 345, 2222; system szesnastkowy: 111, 1616, 100000. 3. Zapisz liczby w systemie dziesiątkowym: ABC16 , 101016 10000002 ,100101C2 12346 ,3045