Metody Numeryczne Ćwiczenia 9

Slides:



Advertisements
Podobne prezentacje
Rozwiązywanie równań różniczkowych metodą Rungego - Kutty
Advertisements

Metody numeryczne część 1. Rozwiązywanie układów równań liniowych.
Macierze, wyznaczniki, odwracanie macierzy i wzory Cramera
Metody rozwiązywania układów równań liniowych
Wzory Cramera a Macierze
Metody numeryczne wykład no 2.
Metody Numeryczne Wykład no 3.
Metoda węzłowa w SPICE.
Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu
Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu
Macierze Maria Guzik.
NIERÓWNOŚCI LINIOWE Z JEDNĄ NIEWIADOMĄ
Podstawy rachunku macierzowego
Rozwiązywanie układów
Zastosowania geodezyjne
1.
Metoda simpleks opracowanie na podstawie „Metody wspomagające podejmowanie decyzji w zarządzaniu” D. Witkowska, Menadżer Łódź Simpleks jest uniwersalną.
Odejmowanie ułamków zwykłych
Równania i Nierówności czyli:
Metody numeryczne Wykład no 2.
Grupa 1 Sposoby rozwiązywania układów równań stopnia I z dwiema i z trzema niewiadomymi. Wykresy funkcji w szkole ponadgimnazjalnej.
Zastosowanie środowiska MUSCLE do rozproszonych obliczeń numerycznych
ANALIZA BADANIA STATYSTYCZNEGO
Matematyka.
Metoda różnic skończonych I
Układy równań 23x - 31 y = 1 x – y = - 8 x = -1 y - x = 1 x + y = 11
Co to jest układ równań Układ równań – koniukcja pewnej liczby (być może nieskończonej) równań. Rozwiązaniem układu równań jest każde przyporządkowanie.
TYM RAZEM Z LICZBAMI UJEMNYMI
Zadanie programowania liniowego PL dla ograniczeń mniejszościowych
czyli wirtualny podręcznik dla klas 1-3
Zakładamy a priori istnienie rozwiązania α układu równań.
Metody iteracyjne rozwiązywania układów równań liniowych
Równania i nierówności
Ile rozwiązań może mieć układ równań?
Stabilność metod numerycznych
Rozwiązywanie liniowych układów równań metodami iteracyjnymi.
KONKURS ZANIM ROZPOCZNIEMY PREZENTACJĘ ZAPRASZAMY DO WZIĘCIA UDZIAŁU W KONKURSIE NA NAJSZYBSZE ROZWIĄZANIE UKŁADU RÓWNAŃ.
Zadania z indywidualnością
Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu
Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu
Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu
METODA ELIMINACJI GAUSSA
Metody numeryczne szukanie pierwiastka metodą bisekcji
Rozwiązywanie układów równań liniowych różnymi metodami
METODA ELIMINACJI GAUSSA ASPEKTY NUMERYCZNE
Metody matematyczne w Inżynierii Chemicznej
Wyznaczniki, równania liniowe, przestrzenie liniowe Algebra 1
Metody Numeryczne Ćwiczenia 3
Wstęp do metod numerycznych
Metody Numeryczne Ćwiczenia 10 Rozwiązywanie liniowych układów równań metodą LU.
Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu
Tematyka zajęć LITERATURA
Wykłady z matematyki „W y z n a c z n i k i”
Prezentacja dla klasy II gimnazjum
Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu
Treści multimedialne - kodowanie, przetwarzanie, prezentacja Odtwarzanie treści multimedialnych Andrzej Majkowski informatyka +
Prezentacja dla klasy II gimnazjum
1 informatyka +. 2 TYTUŁ: DZIELENIE WIELOMIANÓW - schemat Hornera - AUTORZY: Paweł Królikowski Agnieszka Brzostek.
Ćwiczenia 8 Aproksymacja funkcji
Zagadnienie własne Macierz wektorów własnych V=(v1,v2,...,vn) przekształca zatem macierz A do postaci diagonalnej: W większości zastosowań w chemii i fizyce.
Metody rozwiązywania układów równań liniowych
Prezentacja dla klasy II gimnazjum
ALG - wykład 3. LICZBY ZESPOLONE MACIERZE. Powtórzenie z = a+bi, z  C Re z = Re(a+bi) = a Im z = Im(a+bi) = b.
Opracowała: Sylwia Wieczór
ROZWIĄZYWANIE UKŁADÓW RÓWNAŃ
Opracowanie Joanna Szymańska Konsultacja Bożena Hołownia.
Opracowanie Joanna Szymańska. 1. Co to jest równanie? Równanie to dwa wyrażenia połączone znakiem równości, jedno z tych wyrażeń musi być algebraiczne.
Równania kwadratowe, a wzory skróconego mnożenia
Metody matematyczne w Inżynierii Chemicznej
Rozkład wyrażeń algebraicznych na czynniki
Zapis prezentacji:

Metody Numeryczne Ćwiczenia 9 Rozwiązywanie liniowych układów równań metodą Gaussa oraz Gaussa-Jordana.

Metoda Gaussa I Mamy dany układ równań. i-ta iteracja : mnożymy pierwszy wiersz przez i odejmujemy od i-tego wiersza i=2,3..n: następny krok:

Metoda Gaussa II Ostatecznie: Rozwiązanie tego układu równań jest proste. Rozwiązujemy go od „tyłu” tzn. obliczamy kolejno wg wzorów:   .

Metoda Gaussa-Jordana I Mamy dany układ równań. Pierwsze równanie układu dzielimy przez a11(0). Następnie od i‑tego równania (i=2,3,...,n) odejmujemy przekształcony wiersz pierwszy pomnożony przez ai1(0). W efekcie otrzymujemy układ równań:. gdzie:

Metoda Gaussa-Jordana II Drugie równanie układu dzielimy przez a22(1). Następnie od i‑tego równania (i=1,3,...,n) odejmujemy przekształcony wiersz drugi pomnożony przez ai2(1). W efekcie otrzymujemy układ równań:. Metoda Gaussa-Jordana II gdzie: W k-tym (k=3,4,...,n) kroku algorytmu eliminujemy niewiadomą xk z równań postępując podobnie jak w krokach 1 i 2 metody. W konsekwencji po n-tym kroku otrzymujemy układ równań, który zwraca gotowe rozwiązanie.

Zadanie Rozwiązać liniowy układ równań metodą rozkładu Gaussa oraz Gaussa-Jordana. A[1][*] A[2][*] A[3][*] A[4][*] B[*] 3.350 3.160 4.520 2.400 15.140 -3.600 -3.230 -1.240 -4.620 -30.110 -2.680 -1.540 2.480 -0.070 -7.250 -2.350 2.900 -2.150 2.030 20.270 Rozwiązanie X[1] X[2] X[3] X[4] -0.01 2.66 -1.14 4.97

Następne zajęcia Rozwiązywanie liniowych układów równań metodą rozkładu LU.