NIM gra Beata Maciejewska Monika Mackiewicz

Zasady gry Nim jest starą chińską grą dla dwóch osób z użyciem pionków w ilości od 15 do 60. Pionki dzieli się na kupki dowolnej wielkości (ale różnych dla dwóch różnych kupek), następnie gracze zabierają na zaminę od 1 pionka do całej kupki. W zależności od wersji, przegrywa lub wygrywa gracz, która zabiera ostatni pion.

Warianty gry Marienbad 16 pionków ustawiamy w 4 rzędach: 1 rząd- 1 pion, 2 rząd- 3 piony, 3 rząd- 5 pionów, 4 rząd- 7 pionów. Ruch polega na wzięciu 1 pionka od całego rzędu. Przegrywa gracz, która zabiera ostatni pion.

Wythoff Piony dzielimy na dwie różnoliczne kupki, bierzemy co najmniej 1 pion z 1 kupki. Można brać piony z obu kupek w jednym ruchu, ale bierzemy wówczas tę samą ilość pionków z jednej i drugiej kupki. Kayles Ustawiamy 13 pionków w następujący sposób: Ruch polega na wzięciu 1 lub 2 pionków, ale gdy bierzemy 2 piony, musimy pamiętać aby się stykały ze sobą. Wygrywa ten, kto bierze 1 lub 2 ostatnie piony.

Kubo 27 pionków ustawiamy w kwadrat 3x3 po trzy na sobie. Gracz może zabrać 1, 2 lub 3 pionki z jednej z 9 kupek lub po jednej z sąsiadujących pionowo, bądź poziomo kupek. Dziewiętnaście 19 pionków ustawia się w sześciokąt foremny, wolno brać jeden kamień, dwa sąsiadujące lub trzy sąsiadujące (ale kazdy z każdym- mały trójkącik).

Taktix 16 pionków ustawiamy w kwadrat 4x4 , wolno zbierać dowolną ilość kaminie byle tylko z jednej kolumny lub wiersza.

Gra Nim- zasady Gra polega na wykonywaniu ruchów na przemian przez komputer i gracza wybieramy jeden z trzech rzędów usuwamy z niego dowolną liczbę serduszek różną od zera wygrywa/ przegrywa ten kto zbiera ostatnie serduszko

Tradycyjna wersja gry Nim

Sekret gry Nim

Liczby binarne Dla opisania strategii wygrywającej posłużymy się zapisem binarnym, tzn. zapisem liczb w systemie dwójkowym. W celu dodania dwóch liczb zapisujemy je w systemie dwójkowym. Następnie dodajemy odpowiednie cyfry znajdujące się jedna pod drugą, stosując operacje XOR (alternatywy wykluczającej). To działanie będzie inne od zwykłego dodawania liczb i będzie nazwane sumą Nim.

Operacja XOR Przykłady p q p xor q 1 100 111 11 101 110 011 1 10 11 1 Przykłady 100 111 11 101 110 011 1 10 11 100 101 001

Przykład Dodajemy dwie liczby 41 i 27 To oznacza, że otrzymaliśmy 110010 = 25 + 24 + 2 = 50 101001 11011 110010

Nimliczby Jest to klasa właściwa, określająca wielkość stosów w grze, ale zastosowana do szerszej klasy gier dzięki zastosowaniu twierdzenia Sprague- Grundy. Dodawanie nimliczb definiujemy następująco: gdzie mex- najmniejsza liczba porządkowa nieobecna w danym zbiorze

Co trzeba wiedzieć o dodawaniu nimliczb- reguła dodawania Suma dwóch identycznych liczb nieujemnych wynosi 0 Jeżeli większa z dwóch nimliczb odpowiada potędze dwójki (1,2,4,16,...) to dodaje się je według takich zasad, jak zwykłe liczby

Przykład Nimarytmetyka (5 ⊕ 6)=(4 ⊕ 1) ⊕(4 ⊕ 2)=(4 ⊕ 4) ⊕ (1 ⊕ 2) = 0 ⊕ 3=3 B. (41 ⊕ 27) = (32 ⊕ 8 ⊕ 1)⊕ (16 ⊕ 8 ⊕ 2 ⊕ 1) = 32 ⊕ 16 ⊕ 2 = 50 Można tez prościej! Stosując tabele dodawania określona w następujący sposób.

Tabela dodawania

Jak wygrac ? Wystarczy aby, suma nimliczb była równa zero, czyli a ⊕ b ⊕ c…=0 gdzie: a, b, c- liczba elementów w poszczególnych wierszach

Czy zawsze można wygrać? Twierdzenie W normalnej grze Nim, pierwszy gracz wygra tylko wtedy gdy suma nimliczb jest różna od zera, w przeciwnym razie wygrywa drugi gracz.

Dowód:  

Źródła Wikipedia: http://pl.wikipedia.org/wiki/Nim http://pl.wikipedia.org/wiki/Nimliczby http://www.csm.astate.edu/secret.html J. H. Conway, R. K. Guy, Księga liczb