Prezentacja Pt.,,PITAGORAS” Joanna W Julia S Klasa II

Kim był człowiek o imieniu Pitagoras ? Był filozofem greckim, żyjącym w latach ok p.n.e. Urodził się i żył na wyspie Samos. Pitagoras wprowadził pojecie podobieństwa figur, dowiódł znanego twierdzenia dla trójkątów (zwanego od jego imienia).

Działalność na rzecz szkolnictwa Założył w Krotonie szkołę pitagorejczyków w roku 529 p.n.e. Od ok. 509 p.n.e. przebywał w Metaponcie, choć według niektórych tylko 40 dni. Wykłady odbywały się w jego domu, a na swoich uczniów wybierał osoby zdolne do milczenia, które byłyby w stanie zachowywać w tajemnicy jego nauki. Pitagoras był wyznawcą orfizmu, który praktykowano we wszystkich greckich koloniach.

Poglądy Religia, jaką wyznawał Pitagoras, była politeistyczna, o czym wnioskować można na podstawie Złotych wierszy, ale to jemu oddawano we wspólnocie cześć boską, co zresztą zanikło po tym, jak zmarł, a stało się bezpośrednim argumentem podżegającym do pogromu. Także moralność Pitagorasa stanowiła wyzwanie dla obyczajowości ówczesnych Greków. Poprzez propagowanie instytucji rodziny i umiarkowania w pożądliwości, stanowił przeciwieństwo wielu innych antycznych filozofów.

Pitagoreizm Terminem „pitagoreizm” określa się całokształ nauk i koncepcji o charakterze religijnym, etycznym, moralnym, politycznym i estetycznym ukształtowanym na przełomie VI i V wieku p.n.e., którym tradycja starożytna przypisuje pochodzenie od samego Pitagorasa. Ponadto przez termin pitagoreizm rozumie się za Platonem określony model życia we wspólnocie, dla którego wzorem stały się konkretne wspólnoty pitegorejskie, żyjące według ustanowionych przez mistrza norm i reguł.

Dokonania Uczniowie Pitagorasa swoje dzieła często przypisywali mistrzowi, dzięki czemu otrzymywały one wyższą rangę i były poparte autorytetem wielkiego filozofa. Posługiwał się twierdzeniem nazwanym współcześnie jego imieniem, ale dowód tego matematycznego faktu sformułowany został znacznie później. Wśród innych osiągnięć Pitagorasa i jego szkoły wymienia się też: dowód, że suma kątów trójkąta równa jest dwóm kątom prostym, wprowadzenie średniej arytmetycznej, konstrukcje wielościanów foremnych i odkrycie dwunastościanforemnego, muzyczny strój pitagorejski (to zupełnie co innego niż komat) – harmoniczne interwały w muzyce, można przedstawić za pomocą prostych stosunków liczbowych.

Trójkąt prostokątny Jest to taki trójkąt, którego jeden z kątów jest prosty. Dwa boki trójkąta wyznaczające ramiona kąta prostego nazywane są przyprostokątnymi, trzeci bok przeciwprostokątną.

Różne położenia trójkątów prostokątnych

A teraz coś o dowodzie Pitagorasa, o trójkątach prostokątnych. Jeśli trójkąt jest prostokątny, to suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej.

Przykładowe zadanie: Przyjrzyj się rysunkowi. Smycz psa ma długość 6m Kot położył się w odległości 7,5 m od psa. Czy kot może się czuć bezpiecznie?

Rozwiązanie x 2 = 5, x 2 = 30, X 2 = 39, 25 X = √39, 25 6<√39,25<7 Tabela pierwiastków Odp.: Kot może czuć się bezpiecznie. Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa

Dowód na twierdzenie Pitagorasa Niech a i b będą przeciwprostokątnymi trójkąta, c zaś - przyprostokątną. Ustawmy cztery kopie tego trójkąta tak, by przylegały do siebie jak na rysunku. Przyprostokątne tych trójkątów utworzą one kwadrat o boku (a+b), a przeciwprostokątne - kwadrat o boku c. Pole dużego kwadratu wynosi (a+b)*2=a*2+2ab+b*2. Ale to samo pole można obliczyć sumując pola czterech trójkątów i kwadratu o boku c. Jest ono zatem równe 4*((1/2)*a*b)+c*2=2ab+c*2. Mamy zatem a*2+2ab+b*2=2ab+c*2, czyli a*2+b*2=c*2. Udowodniliśmy więc twierdzenie Pitagorasa.

Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa Jeżeli w trójkącie suma kwadratów długości dwóch krótszych boków jest równa kwadratowi długości najdłuższego boku, to trójkąt jest prostokątny.

Przykład: Sprawdź, czy trójkąt o bokach długości:

Ciekawostki - Trójkąty prostokątne o bokach wyrażonych liczbami naturalnymi nazywamy trójkątami pitagorejskimi. Boki takich trójkątów można obliczyć podstawiając do wyrażeń: -Trójkątami Pitagorejskimi nazywamy takie trójkąty, których boki są wyrażone liczbami naturalnymi a, b, c, związanymi warunkiem: a2+b2=c2

Ciekawostki – cd. - Krąg pitagorejski polega na pewnym ciekawym zestawieniu liczbowym. Jeśli wzdłuż okręgu koła pisać będziemy ciąg licz naturalnych od 1, więc 1, 2, 3,... do n, a następnie od n z powrotem do 1, to suma wszystkich liczb wyniesie n2. - Pitagoras jako pierwszy wykazał, że płaszczyzna dookoła punktu może być całkowicie wypełniona tylko trzema rodzajami wielokątów foremnych: trójkątami równobocznymi, kwadratami lub sześciokątami foremnymi.- - Pitagoras uznawany jest powszechnie za twórcę pierwszych zasad budowy wielościanów foremnych, które nazwał figurami kosmicznymi.

Cytaty „Niełatwo iść przez życie kilkoma drogami równocześnie.” „Milcz, albo powiedz coś takiego, co jest lepszym od milczenia.” „Tak postępuj z przyjaciółmi, aby nie stali się nieprzyjaciółmi, a z nieprzyjaciółmi tak, żeby jak najprędzej stali się tobie przyjaciółmi.” „Dwie najkrótsze odpowiedzi: Tak i Nie, wymagają najdłuższego zastanowienia.”

Koniec źródło: