PROCENTY

Spis treści Procenty i ułamki Diagramy Obliczanie procentu danej liczby Obliczanie liczby, gdy dany jest jej % Obliczanie, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba Obniżki i podwyżki Ciekawostki o % Rozwiąż test!!! Kliknij, aby zakończyć pokaz.

Procenty i ułamki 25% - ¼ 50% - ½ 75% - ¾ 10% - 1/10 20% - 1/5 40% - 2/5 60% - 3/5 80% - 4/5 100% - 1 1% - 1/100

Procenty to nic innego, jak ułamki. Mogą być zwykłe lub dziesiętne np Procenty to nic innego, jak ułamki. Mogą być zwykłe lub dziesiętne np. 35%=0,35= =35/100. Tak samo jest z każdym innym ułamkiem. Wyjątkiem są ułamki, których mianownik nie da się sprowadzić do 100 np. 1/3. W takim przypadku należy licznik (1) podzielić przez mianownik (3). Jednak wynikiem tego dzielenia będzie 0,333333… Jest to ułamek okresowy, ponieważ liczba 3 powtarza się w nieskończoność. Liczba 3 jest okresem, dlatego ułamek dziesiętny z 1/3 wynosi 0,(3). Tak samo jest z innymi ułamkami okresowymi.

Diagramy W 250-osobowej szkole przeprowadzono ankietę. Jedno z pytań brzmiało: „Jaki jest Twój ulubiony sport?” Do wyboru było 8 odpowiedzi: piłka nożna, ręczna, koszyków- ka, siatkówka, hokej na lodzie, tenis ziemny lub inne. 20% uczniów odpowiedziało piłka nożna, po 15% -koszykówka i siatkówka, 12%-tenis ziemny, 11%-inne, 10%-hokej na lodzie, a 7%-piłka ręczna. 10% uczniów nie było tego dnia w szkole. Spróbujmy przedstawić wyniki tej ankiety na kilku digramach:

Diagram słupkowy

Diagram kołowy

Obliczanie procentu danej liczby W pewnym liceum było 500 uczniów. Rok później było 20% więcej uczniów, jak w poprzednim roku, dwa lata później 10% mniej, jak w poprzednim roku, a teraz jest znowu 10% mniej ucznów, jak w roku ubiegłym. Czy w tym liceum uczy się tyle samo uczniów, co na początku? Aby odpowiedzieć na to pytanie, trzeba obliczać procenty danych liczb:

Obliczanie procentu danej liczby Obliczamy 20% liczby 500 = 20/100x500 = 100 500 + 100 = 600 uczniów 600 :10→ 60 100% :10→ 10% 600 – 60 = 540 uczniów 100% - 540 uczniów x = 540 x 10 : 100 10% - x x = 54 uczniów 540 – 54 = 486 uczniów Odp. NIE! Na początku było 500 uczniów, a teraz jest ich 486.

Obliczanie liczby, gdy dany jest jej % Gdy znamy 50% pewnej liczby, to łatwo ustalić, ile to jest 100% tej liczby. Nietrudno też znaleźć liczbę, gdy wiemy, ile wynosi jej 25%, 1% czy 10%. Tu narysowano 75% odcinka AB. Ma on długość 12 cm. Ile wynosi 100% odcinka? 75% - 12 cm ↓ :3 ↓ :3 25% - 4 cm Odp. Ten odcinek ma długość ↓ ·4 ↓ ·4 16 cm. 100% - 16 cm

Obliczanie liczby, gdy dany jest jej % Zadanie 1 Jaka to liczba, której : 1,5% to 12 Jest to liczba 800. 0,2% to 4 Jest to liczba 2000. 2,5% to 3 Jest to liczba 120. Zadanie 2 50%  to 17 (34) 25%  zł to 6,50 zł (1,625) 1%  to 0,5 (50) 10%  kg to 23kg (230)

Obliczanie, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba W tym rozdziale przyda się umiejętność zamiany ułamków na procenty. Przypomnijmy sobie, jak się to robi : I sposób : 24/40 = 6/10 = 60/100 = 60% II sposób : 24/40 • 100% = 24/40 • 100/1 = 2400/40 = 60%

Obliczanie, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba W kinie „Miś” na 130 miejsc zajętych jest 90. W kinie „Królewna” na 105 miejsc zajętych jest 60. Które kino było lepiej wykorzystane? Miś : 90/130 • 100% = 900/13 = 69 3/13% Królewna : 60/105 • 100% = 1200/21 = 57 1/7 % Odp. Lepiej wykorzystane było kino „Miś”.

Obniżki i podwyżki W sklepie sportowym obniżono ceny o 30%. Przed obniżką piłka nożna kosztowała 90 zł, a rower 585 zł. Ile kosztują teraz? Piłka : 30% z 90 zł = 30/100 x 90 = 270/10 = 27 zł 90 zł – 27 zł = 63 zł Rower : 30% z 585 zł = 30/100 x 585 = 175,50 zł 585 zł – 175,50 zł = 409,50 zł Odp. Po obniżce piłka kosztuje 63 zł, a rower 409 zł 50 gr.

Odsetki bankowe Jeżeli wpłacimy pieniądze do banku i od- bierzemy je dopiero po roku, to oprócz wypłaconych pieniędzy otrzymamy do- datkowo pewną kwotę, zwaną odsetkami. Jeżeli bank oferuje oprocentowanie 16%, to znaczy, że odsetki po roku wyniosą 16% wpłaconej kwoty. Innymi słowy, po roku od wpłaty na koncie będzie o 16% więcej pieniędzy.

Oprocentowanie 15% rocznie Odsetki bankowe Pan Rozsądny wpłacił do Banku „Zysk” 8000 zł. Ile pieniędzy będzie na jego koncie po roku i 6 miesiącach? 15% z 8000 zł = 15/100 x 8000 = 1200 zł 1200 zł : 2 = 600 zł 8000 zł + 1200 zł + 600 zł = 9800 zł Odp. Po roku i 6 miesiącach p. Rozsądny odbierze z Banku „Zysk” 9800 zł. Bank ,,Zysk'' Oprocentowanie 15% rocznie

Ciekawostka nr 1 Procenty obliczano już w Babilonie i starożytnym Rzymie. Tak nazywano pieniądze, które dłużnik płacił wierzycielowi za „każdą setkę”. Słowo procent pochodzi od łacińskiego pro centrum i znaczy tyle, co „od setki”. Dlatego po polsku często mówi się nie tylko procent, ale i „odsetki”.

Ciekawostka nr 2 W „Ciekawostce nr 1” pisało o procentach. 1% to 1/100. Jest jednak takie słowo, jak „promil”. Promil to 0,1% = 1/1000 = 1‰. Promil jest zastosowywany np. w badaniach policyjnych, określających jakie jest stężenie alkoholu we krwi pijanego kierowcy.

Rozwiąż test !!! Na którym rysunku zamalowano mniej niż 60% niebieskiej figury? B. C. D.

Rozwiąż test !!! 2. Płyta kosztowała 50 zł, a kaseta 20 zł, ale obniżono ich ceny o 20%. O ile złotych tańsza jest teraz kaseta od płyty? A. o 30 zł B. o 24 zł C. o 20 zł D. o 16 zł

Rozwiąż test !!! 3. Kąt pełny ma 360°. Ile stopni mają kąty α i β w narysowanym diagramie kołowym? A. α = 10°, β = 35° B. α = 36°, β = 198° C. α = 36°, β = 126° D. α = 18°, β = 118° β 55% α = 10%

Rozwiąż test !!! 4. Ziemia ma powierzchnię około 510 mln km². Lądy zajmują około 30% pwierzchni Ziemi, a pustynie zajmują około 12% powierzchni lądów. Jaką powierzchnię zajmują pustynie? około 153 mln km² około 61 mln km² około 18 mln km² około 214 mln km²

Rozwiąż test !!! 5. Wczoraj trampki kosztowały 15 zł, a dzisiaj już 18 zł. Kalosze też podrożały o 3 zł i kosztują teraz 23 zł. O ile procent podrożały trampki, a o ile kalosze? trampki o 30%, a kalosze o 20% trampki o 20%, a kalosze o 15% trampki o 5%, a kalosze o 10% trampki o 15%, a kalosze o 40%

II Społecznego Gimnazjum im. Małego Księcia w Tarnobrzegu Prezentację wykonał Krzysztof Wiączek uczeń klasy I „b” II Społecznego Gimnazjum im. Małego Księcia w Tarnobrzegu