ÓSEMKOWY SYSTEM LICZBOWY Gimnazjum nr 2 w Czerwionce-Leszczynach WITAMY

Do zapisu liczb używa się w nim ośmiu cyfr, od 0 do 7 Ósemkowy system liczbowy - to pozycyjny system liczbowy o podstawie 8. System ósemkowy jest czasem nazywany oktalnym od słowa octal. Do zapisu liczb używa się w nim ośmiu cyfr, od 0 do 7

Jest jednym z systemów stosowanych również w komputerach (rzadziej niż system szesnastkowy). Podobnie jak system szesnastkowy ma on tą ciekawą właściwość, że jedna cyfra tego układu odpowiada trzem cyfrom układu binarnego.

101 011 101011(2) = 53(8) 5 3 111 010 100 111 010 100(2)= 724(8) 7 2 4

Sposoby zamiany liczb z systemu dziesiątkowego na ósemkowy i odwrotnie.

Pierwszy sposób Jak w każdym systemie pozycyjnym liczby zapisuje się tu jako ciąg cyfr, z których każda jest mnożona przez kolejne potęgi ósemki: … 80 = 1 , 81 = 8 , 82 = 64 , 83 = 512 itd.

157(8)=7*80+5*81+1*82=7*1+5*8+1*64=64+40+7=111(10) Przykłady: 157(10)=2*64+3*8+5*1= 2*82+3*81+5*80=238(8) 157(8)=7*80+5*81+1*82=7*1+5*8+1*64=64+40+7=111(10)

Po wykonaniu przejdź dalej Spróbuj sam: 685(10)= .....(8) Po wykonaniu przejdź dalej

Oto prawidłowy wynik 685(10)= 1255(8)

DRUGI SPOSÓB Liczbę w systemie dziesiątkowym dzielimy przez podstawę systemu ósemkowego czyli przez 8 i zapisujemy iloraz, oraz resztę z dzielenia.

Iloraz dzielimy ponownie przez podstawę systemu otrzymując kolejny iloraz i kolejną resztę itd. (aż otrzymamy iloraz 0).

Reszty zapisane w odwrotnej kolejności to ciąg cyfr stanowiący zapis liczby w systemie ósemkowym. Prześledźmy to na przykładzie: 

Reszty z dzielenia przez osiem 542(10) Reszty z dzielenia przez osiem 67 6 8 3 1  542(10)=1036(8) Nie ma animacji!!!!!!!!!!! Spróbuj sposobem powyżej zapisać w systemie ósemkowym następujące liczby 

Po wykonaniu przejdź dalej 125(10)=...(8) 1220(10)= ...(8) Nic serce usun

Oto prawidłowy wynik 125(10)=175(8) 1220(10)=2304(8) Działania wykreśl

Znasz już sposób postępowania przy zamianie liczby z układu dziesiętnego na układ ósemkowy - Obliczasz kolejne reszty z dzielenia przez 8 i zapisujesz je w odwrotnej kolejności nic

inny sposób zamiany liczb z systemu dziesiętnego na ósemkowy. Metoda Na następnym slajdzie podany jest inny sposób zamiany liczb z systemu dziesiętnego na ósemkowy. Metoda ta wymaga wykonania działań arytmetycznych w różnych systemach. Animacje dziesiątkowego

Omówimy ją na przykładzie: chcemy zapisać liczbę 835(10) w systemie ósemkowym Pierwsza cyfra od lewej to 8. Zapisujemy ją w systemie ósemkowym: 8(10) =10(8) nic

Następnie zamieniamy liczbę złożoną z dwóch pierwszych cyfr i wykorzystujemy tu wynik otrzymany w poprzednim kroku: 83(10)=8(10)*10(10)+3(10)=10(8)*12(8)+3(8)=120(8)+3(8)=123(8) nic

Otrzymaną liczbę wykorzystamy teraz do zamiany liczby złożonej z trzech kolejnych cyfr: 835(10)=…(8) 835(8)=83(10)*10(10)+5(10) = 123(8)*12(8)+5(8) =1476(8)+ 5 (8)=1503(8) W przypadku większej liczby cyfr postępowanie należałoby powtórzyć. animacje

67(10)=.....(8) Po wykonaniu przejdź dalej TYLKO DLA ORŁÓW Poznanym na poprzednim slajdzie sposobem zamień liczbę na system ósemkowy 67(10)=.....(8) Po wykonaniu przejdź dalej Nico 

Oto prawidłowy wynik 67(10)=103(8) Nicuś :D

Nazywanie liczb w systemie ósemkowym animace

Skoro już potraficie zamieniać liczby między systemami: dziesiątkowym i ósemkowym pora abyście nauczyli się je odczytywać. Pustka wszystko zrobione :D

W tabelach w następnych slajdach dowiecie się jak odczytywać liczby w systemie ósemkowym. Koniucuś :P

Liczba w systemie dziesiętnym Jej nazwa Liczba w systemie ósemkowym zero 1 jeden 2 dwa 3 trzy 4 cztery 5 pięć 6 sześć 7 siedem 8 osiem 10 BAJT A a

64 Jej nazwa 9 dziewięć 11 bajt jeden 10 dziesięć 12 bajt dwa 16 Liczba w systemie dziesiątkowym Jej nazwa  Liczba w systemie ósemkowym 9 dziewięć 11 bajt jeden 10 dziesięć 12 bajt dwa 16 szesnaście 20 dwa bajt 17 siedemnaście 21 dwa bajt jeden 31 Trzydzieści jeden 37 Trzy bajt siedem 64 Sześćdziesiąt cztery 100 Szach a

Sześćdziesiąt dziewięć 105 Szach pięć 75 113 Szach bajt trzy l. w s. dziesiątkowym Jej nazwa l. w s. ósemkowym 69 Sześćdziesiąt dziewięć 105 Szach pięć 75 Siedemdziesiąt pięć 113 Szach bajt trzy 89 Osiemdziesiąt dziewięć 131 Szach trzy bajt jeden 212 Dwieście dwanaście 324 Trzy szach dwa bajt cztery a

l. w s. dziesiątkowym Jej nazwa l. w s. ósemkowym 97 Dziewięćdziesiąt siedem 121 Szach dwa bajt jeden 100 Sto 130 Szach trzy bajt 101 Sto jeden 131 Szach trzy bajt jeden Itd. Zmiany zachodzą dopiero przy liczbie 512(10) która przybiera w systemie ósemkowym postać 1000 i czyta się ją „mat”. Przykłady : ok

to sami! Odczytaj liczby w systemie ósemkowym Teraz przećwiczcie to sami! Odczytaj liczby w systemie ósemkowym l. w s. dziesiątkowym Jej nazwa l. w s. ósemkowym 513 Pięćset trzynaście 1001 Mat jeden 672 Sześćset osiemdziesiąt dwa 1240 Mat dwa szach cztery bajt 999 Dziewięćset dziewięćdziesiąt dziewięć 1411 Mat cztery szach bajt jeden Spod a

452(8) czytamy ................? 333(8) czytamy..................? 712(8)  czytamy ................? aaamnimacje A NASTĘPNI PRZEJDŹ DALEJ

PRAWIDŁOWE ODPOWIEDZI 452(8) czytamy :cztery szach pięć bajt dwa 333(8) czytamy : trzy szach trzy bajt trzy 1712(8)  czytamy : mat siedem szach bajt dwa Animacje spod

Szach cztery bajt cztery - ......(8) Pięć bajt siedem - ......(8) ZAPISZ LICZBĘ CYFRAMI   Szach cztery bajt cztery - ......(8) Pięć bajt siedem - ......(8) Mat dwa szach bajt trzy - .......(8) animacje PRZEJDŻ DALEJ

Prawidłowe odpowiedzi: Szach cztery bajt cztery - 144(8)   Szach cztery bajt cztery - 144(8) Pięć bajt siedem - 57(8) Mat dwa szach bajt trzy - 1213(8) Anim.

Wykonały - Aleksandra Cieślik Zdjęcia :P spod

-Agnieszka Dąbrowska Spod a

-Katarzyna Kołosionek

-Sylwia Wichowska

Niektóre źródła z których korzystałyśmy: http://www.wikipedia.pl http://www.inspiria.pl http://www.asiaq.pl http://www.krainatapet.pl http://www.sciaga.pl

KONIEC , Dziękujemy za uwagę