Astronomia gwiazdowa i pozagalaktyczna II Gromady galaktyk:  gromada jako kula gazowa: profile gęstości, oszacowanie masy centrum  Dynamiczne oszacowanie masy: M( )‏  Gaz rentgenowski: M(rozkład gęstości i temperatury), M(L X )‏

Regularna gromada galaktyk jako izotermiczna kula gazu W gromadach regularnych gęstość galaktyk rośnie ku środkowi (jądro)‏ Poza jądrem gęstość maleje stopniowo ku obszarom zewnętrznym  -> rozkład podobny do rozkładu gwiazd w gromadach kulistych Ten rozkład przestrzenny galaktyk można modelować jako rozkład masy w izotermicznej kuli gazu

Regularna gromada galaktyk jako izotermiczna kula gazu Izotermiczna = temperatura (albo średnia energia kinetyczna) jest stała w całej gromadzie  -> rozkład prędkości galaktyk = rozkład Maxwella, z tą samą dyspersją prędkości (== temp) w całej gromadzie Jeśli wszystkie galaktyki mają tę samą masę -> dyspersja prędkości taka sama w całej gromadzie  Założenie niezbyt realistyczne (nawet jeśli gromada jest zwirializowana, to galaktyki nie miały dość czasu na wystarczającą “wymianę energii”)‏

Regularna gromada galaktyk jako izotermiczna kula gazu Równanie Lane'a-Emdena opisuje strukturę sferycznie symetrycznego obiektu (gwiazdy, gromady...) znajdującego się w stanie równowagi hydrostatycznej. R.H. = we wszystkich punktach siła przyciągania grawitacyjnego działająca na element ρdV w odległości r od cenrum jest zrównoważona przez gradient ciśnienia w tym punkcie, czyli Gdzie M to masa zawarta wewnątrz promienia r

Regularna gromada galaktyk jako izotermiczna kula gazu Różniczkując pierwsze równanie po r i podstawiając M dostaniemy równanie Lane'a-Emdena: Potraktujmy galaktyki jak gaz doskonały: ich p i ρ będą związane równaniem stanu gazu doskonałego: p = ρkT/λμ.  μ – masa galaktyki (albo cząsteczki gazu)‏ W równowadze termicznej: 3/2 k T = ½ μ

Regularna gromada galaktyk jako izotermiczna kula gazu Licząc stąd p i podstawiając w równaniu Lane'a-Emdena dostaniemy: W ogólnej postaci rozwiązuje się je numerycznie (nieliniowe r-nie różniczkowe). Można otrzymać też jego postać dla mniej prostych postaci równania stanu etc.

Regularna gromada galaktyk jako izotermiczna kula gazu Ale w naszym idealnym przypadku: Jeśli rozłożymy w szereg ρ(r) = Σ A n r -n, to dla n=2 i dużego r dostaniemy analityczne rozwiązanie: ρ(r) = 2/(Ar 2 ),  gdzie A = 4π G μ/(k T).  Wada tego rozkładu: masa układu rozbiega się do nieskończoności przy dużym r  Zaleta: dobry opis w centrum

Regularna gromada galaktyk jako izotermiczna kula gazu Ale przy modelowaniu gromady jako izotermicznej kuli gazowej, ucięcie promienia jest zupełnie rozsądne, bo:  Dla b. dużych r -> gęstości małe -> średnia droga swobodna tak duża -> czas termalizacji >> wieku układu. Graniczne r w tym wypadku nosi nazwę granicy Smoluchowskiego (Smoluchowski's envelope)  Dodatkowo: zewnętrzne galaktyki są “przechwytywane” przez inne gromady -> promień pływowy (tidal radius) r t

Regularna gromada galaktyk jako izotermiczna kula gazu Przyjęło się też zapisywać (i rozwiązywać) r-nie Lane'a-Emdena przy pomocy bezwymiarowych zmiennych x i y, gdzie:  ρ =ρ 0 y, a ρ 0 – gęstość w centrum  x=r/α, a α = 1/(Aρ 0 ) 1/2 – czynnik struktury  Żeby porównać z rzeczywistością, trzeba jeszcze policzyć profil gęstości powierzchniowej (zrzutowanej na niebo) dla q – zrzutowanej odległości od centrum

Regularna gromada galaktyk jako izotermiczna kula gazu Parametr α można interpretować jako miarę wielkości jądra gromady Ponieważ dla powyższego równania N(q) = ½ dla q=3, to R 1/2 = 3 α stanowi wygodne oszacowanie wielkości jądra. Znając (z pomiarów) dyspersję prędkości w centrum (delikatny punkt), z równania Maxwella i definicji α można policzyć:  α^2 = 1/Aρ 0 = (k T)/(4π G μ ρ 0 ) = /(12 π G ρ 0 )‏  Izotropowy rozkład prędkości => = 3  Czyli ρ 0 =9 /(4 π G R 1/2 2 )‏

Regularna gromada galaktyk jako izotermiczna kula gazu Podsumowując: model izotermicznej kuli gazowej pozwala na podstawie  v ‖ (mierzonej prędkości radialnej)‏  R 1/2 (mierzonego promienia jądra gromady)‏ Oszacować  Gęstość ρ 0 i masę M centralnej części (jądra) gromady Dla gromad regularnych R 1/2 = 150 ÷ 400 kpc  Coma: 220 kpc

Regularna gromada galaktyk jako izotermiczna kula gazu King 1966, 1981 (modele Kinga): ulepszone modele gromad kulistych (stosowalne też do gromad galaktyk)‏ m.in: “ucięcie” rozkładu Maxwella tak, żeby wyeliminować gwiazdy/galaktyki o prędkościach>prędkości ucieczki Stąd: rozkłady gęstości -> rozkłady jasnościwyrażone w f/f 0 (jasność/jasność centralna) vs r (promień) i sparametryzowane przez r t /r c (promień pływowy/promień jądra)‏ Wprowadzono też wiele innych modeli rozkładu gęstości w gromadach, np. naśladujących rozkład de Vacouleursa dla galaktyk eliptycznych

Regularna gromada galaktyk jako izotermiczna kula gazu King 1966 olbrzymie galaktyki eliptyczne 2.2 karłowate: mniej gromady galaktyk: więcej

Klasyfikacje gromad galaktyk Abell:  Regularne  nieregularne Oemler: gromady  zdominowane przez galaktykę cD  bogate w galaktyki spiralne  ubogie w galaktyki spiralne Galaktyka cD w gromadzie Abell 496

Inne klasyfikacje gromad: klasyfikacja Bautza-Morgana Bautz and Morgan 1970: klasyfikacja oparta na stopniu zdominowania gromady przez jej najjaśniejsze galaktyki. Typ I: zdominowane przez pojedynczą centralną galaktykę cD. Typ II: najjaśniejsze galaktyki są pośrednie między cD i normalnymi olbrzymimi galaktykami eliptycznymi. Typ III: brak dominujących galaktyk. Pośrednie typy I-II i II-III.

Klasyfikacja Rooda i Sastry'ego Rood and Sastry (1971) : własny system klasyfikacji bliskich gromad Abella, podobny do diagramu Hubble'a. Od regularnych (cD i B) do nieregularnych (F i I). Bogate gromady są rozłożone we wszystkich odnogach diagramu mniej więcej równomiernie

Gromady galaktyk: funkcja jasności Funkcja jasności dla gromad w ogólności może być przedstawiona jako f-cja Schechtera Znaczące różnice między galaktykami późnych i wczesnych typów, zwłaszcza w porównaniu z “ogólnym” polem Croton 2005, 2dF

Dynamiczne oszacowanie mas gromad galaktyk Punkt wyjścia:  Twierdzenie o wiriale -> M(,R cl )‏ Problemy:  Które galaktyki naprawdę (dynamicznie) należą do gromady? Obiekty tła Interlopers (galaktyki, które “wpadły” do gromady, ale jeszcze nie są w równowadze dynamicznej

Dynamiczne oszacowanie mas gromad galaktyk: problem z “dodatkowymi” galaktykami: Abell 2634 Wojtak & Łokas 2007

Dynamiczne oszacowanie mas gromad galaktyk: Coma Kent & Gunn 1982: (R cl )‏ Dla ok. 300 galaktyk Gęstość powierzchniowa i dyspersja prędkości rosną ku centrum Kent and Gunn: wykresy

Dynamiczne oszacowanie mas gromad galaktyk: Coma Typowy czas przelotu galaktyki przez gromadę: dla Comy  t cr = R/ ~2*10 9 lat, zakładając  R= 2 Mpc  = 1000km/s t cr ~ 0.1 wieku Wszechświata ->  gromada jest związana grawitacyjnie Coma (HST)‏

Dynamiczne oszacowanie mas gromad galaktyk: Coma Zakładając:  Rozkład masy = rozkład galaktyk (M/L = const)‏  Izotropowy rozkład prędkości w gromadzie Dostajemy (Meritt 1987)‏  M Coma = 1,79*10 15 h -1 M sun  W jądrze R ~1 h -1 M Coma,core = 6,1*10 14 h -1 M sun Ale wtedy M/L w centrum gromady = 350 h M Sun /L Sun  W jądrze Comy są głównie galaktyki eliptyczne i soczewkowate, dla których M/L ~ M sun /L Sun  -> Materii w gromadzie jest ~20x więcej niż materii (jasnej+ciemnej) w galaktykach! (Zwicky 1937)‏

Dynamiczne oszacowanie mas gromad galaktyk: Coma Problemy:  Rozkład ciemnej materii w gromadzie wcale nie musi być taki sam, jak rozkład galaktyk  Dyspersja prędkości galaktyk w gromadzie nie musi być stała (-> gromada, nawet regularna, może nie być sferycznie symetryczna; galaktyki mogą mieć wybraną płaszczyznę orbit wokół jądra)‏ Wprowadzenie anizotropii może zmienić M/L dla całej gromady kilkukrotnie (ale bardziej w górę niż w dół), ale masa jądra pozostaje we wszystkich modelach podobna Ciężko uciec od ciemnej materii

Dynamiczne oszacowanie mas gromad galaktyk: Coma Merritt 1987: Oszacowanie dla różnych modeli anizotropii prędkości: trudno dramatycznie zmienić masę

Dynamiczne oszacowanie mas gromad galaktyk: Coma Ale: “modelowo” regularna Coma może wcale nie jest regularna? Coless & Dunna (1996) i inni znaleźli w niej podgromadę o M~0,6 *10 14 h -1 M sun skupioną wokół galaktyki NGC 4839 i dodatkowo podgromady wokół NGC 4889 i NGC 4874 Po dodaniu kolejnych 243 galaktyk Coma nie wygląda już tak jednolicie Ale: M/L nadal duże Coma: podgromada XMM Newton

Gaz rentgenowski w gromadach galaktyk Bogate gromady – silne promieniowanie rentgenowskie  Rozciągła emisja  Linie emisyjne, m.in. Wysoko zjonizowanego żelaza FXXVI  obfitość żelaza ~20-50% słonecznej -> gaz międzygalaktyczny musiał być wzbogacany produktami nukleosyntezy gwiazdowej Natura: bremsstrahlung w gorącym gazie międzygalaktycznym Rozkład gazu => dodatkowa możliwość zbadania potencjału grawitacyjnego gromady i oszacowania całkowitej masy

Gaz rentgenowski w gromadach galaktyk: gromada Fornax optycznie (HST)‏ rentgenowsko (Chandra)‏

Gaz rentgenowski w gromadach galaktyk Załóżmy, że  Gromada jest sferycznie symetryczna  całkowita masa (materii świecącej + ciemnej + gazu) wewnątrz promienia r to M(<r)‏  Gaz jest w stanie równowagi hydrostatycznej w obszarze zdominowanym przez potencjał grawitacyjny gromady  p - ciśnienie gazu, ρ – gęstość Warunek równowagi hydrostatycznej:dp/dr = GM(<=r)ρ/r 2

Gaz rentgenowski w gromadach galaktyk Równanie stanu gazu doskonałego p = ρ k T/(μ m H )‏  gdzie m H – masa atomu wodoru,  a μ – średni ciężar cząsteczkowy gazu dla typowej kosmicznej obfitości ciężkich pierwiastków dzisiaj dla całkowicie zjonizowanego gazu μ ~ 0,6. Jeśli równanie stanu zróżniczkujemy po r i wstawimy dp/dr do równania równowagi hydrodynamicznej, dostaniemy: ρ k T/(μ m H ) (1/ρ dρ/dr + 1/T dT/dr) = -(GM(<=r)ρ/r 2 )

Gaz rentgenowski w gromadach galaktyk Czyli M(<=r) = kTr 2 /(Gμm H ) [d(logρ)/dr + d(logT)/dr)] Możemy wyznaczyć masę gromady, jeśli znamy  rozkład gęstości gazu (dρ/dr)‏  rozkład temperatury gazu (dT/dr)‏ Te z kolei można wyznaczyć z:  pomiarów jasności w X  pomiarów widmowych w X

Gaz rentgenowski w gromadach galaktyk: całkowita jasność bolometryczna a masa Całkowita jasność bolometryczna gazu międzygalaktycznego, związana z bremsstrahlungiem: L X ~ V N e 2 T ½  gdzie V ~R 3 objętość gazu  N e – gęstość elektronów Załóżmy, że tak jony, jak i elektrony mają swój wkład do ciśnienia gazu Równanie równowagi hydrodynamicznej można zapisać więc jako: p/R ~G M ρ/R 2, czyli 3 N e kT ~ GM/R ρ

Gaz rentgenowski w gromadach galaktyk: całkowita jasność bolometryczna a masa Z twierdzenia o wiriale dyspersja prędkości galaktyk σ v 2 ~ GM/R, a stąd kT ~ σ v 2 Jeśli η – stosunek masy gazu do masy gromady, identyczny dla wszystkich gromad, to jasność bolometryczną możemy zapisać: L X ~η 2 M 2 /R 3 T ½ ~ R σ v 2 T ½ ~ σ v 4 a ponieważ M ~ R 3 ~ σ v 3 to L X ~ M 4/3 (obserwowana relacja jest bardziej stroma)

Gaz rentgenowski w gromadach galaktyk: całkowita jasność bolometryczna a masa obserwowana relacja jest bardziej stroma: Ortiz-Gil et al., 2004, 171 gromad z przeglądu REFLEX

Gaz rentgenowski w gromadach galaktyk: całkowita jasność bolometryczna a masa Obserwowana relacja jest bardziej stroma -> muszą istnieć inne źródła termicznego ogrzewania i chłodzenia gazu, niż tylko energia związana z procesem wirializacji gromady.  cooling flow związany z termicznym bremsstrahlungiem dla dużych T  niejednorodna metaliczność  “bąble radiowe” wynoszące na zewnątrz gorący gaz  turbulentne mieszanie bąbli gazu  ogrzewanie przez AGNy  nietermiczne promieniowanie X i in.

Gaz rentgenowski w gromadach galaktyk Pomiary:  Einstein X-Ray Observatory (200 gromad, lata 70-te)‏  ROSAT All-Sky Survey (katalogi REFLEX, NORAS)‏  Chandra  XMM-Newton

Gaz rentgenowski w gromadach galaktyk Pomiary konturów gęstości sugerują, że rozkład gazu pokrywa się z rozkładem galaktyk M gas ~ 0.1 – 3*M L,gal, najwięcej w centrach podgromad wokół dużych galaktyk M/L ~500 M Sun /L Sun rozkład ciemnej materii z grubsza pokrywa się z rozkładem galaktyk i gazu

Gromady galaktyk: skład Gromady składają się przede wszystkim z ciemnej materii 20% ich masy stanowi gorący gaz 4% ich masy stanowią świecące części galaktyk

Gromadu galaktyk i efekt Sunjajewa-Zeldowicza

Soczewkowanie grawitacyjne na gromadach